1、 - 1 - 上学期高一数学期末模拟试题 02 一、填空题（本大题共 14题，每题 5分，共 70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1 ? ? ? ?| 1 , | 3A x x B x x? ? ? ? ?，则 AB 2 函数31( ) lo g (2 )4f x xx? ? ?的定义域为 3 函数 ? ? sin(2 )4f x x ?的最小正周期为 4 已知幂函数 ?fx过点 1(2, )4 ，则 ()fx? 5 已知角 ? 终边经过点 ( 2,3),P? 则 ? 的正弦值为 6 若 ( 2)( )() x x mfx x? 为奇函数 ,则实数 m? 7 已知点 D 是 ABC?
2、的边 BC 的中点，若记 ,AB a AC b?，则用 ,ab表示 AD 为 8 设函数2,0() ,0xxfx xx? ? ? ， 若 ( ) 4f ? ，则实数 ? 9 方程 cosxx? 在 ? ?,? 内解的个数是 10 把函数 cos2yx? 图 象 上所有点的横坐标 变为 原来的 2 倍 (纵坐标不变 ),然后向左平移 1个单位长度 ,得到的 函数解析式是 y? 11 下列 计算 正确的 是 .（ 把你认为 正确的序号 全部写上 ） 12 2 1( 2) 2? ? 82 2log (log 16) 3? 3sin600 2? 0A B B D A C C D? ? ? ? 12 设
3、 ,abc都是单位向量，且 a 与 b 的夹角为 23? ，则 ( ) ( )c a c b? ? ? 的最小值 为 13 已知 (2,0)A ， (s in ( 2 6 0 ), c o s ( 2 6 0 )P t t?，当 t 由 20 变到 40 时， P 点从 1P 按顺时针运动至 2P 的曲线轨迹与线段 12,APAP 所围成的图形面积是 14 设 ()fx是定义在 R 上的奇函数，且当 0x? 时， ( ) 2xfx? 。若对任意的 , 1x t t?，不等式 3( ) ( )f x t f x? 恒成立，则实数 t 的取值范围是 - 2 - 二、解答题： （ 本大题共 6题计
4、90分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 15（本小题 满分 14分） （ 1）化简：21tan 1sin? ?，其中 ? 是第二象限角； （ 2）已知 3tan 3, ,2? ? ? ? ?求 cos sin? 的值 . 16（本小题 满分 14分） 设 ( 2 , 1 ) , ( 3 , 0 ) , ( , 3 )O A O B O C m? ? ? ? 当 8m? 时，将 OC 用 OA 和 OB 表示； 若 A 、 B 、 C 三点能构 成三角形，求实数 m 应满足的条件 17（本小题 满分 15分） 函数 ( ) sin( )3f x A x ?（其中 0, 0A ?
5、）的 振幅为 2 ， 周期为 ? 求 ()fx的解析式； 求 ()fx的单调增区间； 求 ()fx在 ,02? 的值域 - 3 - 18（本小题 满分 15分） 设 02? ? ? ? ? ? ?，向量 (1, 2 ), ( 2 c o s , s in ),ab ? ? ? . ( s in , 2 c o s ) , ( c o s , 2 s in )cd? ? ? ? ? ? 若 ab? ，求 ? ； 若 | | 3cd? ，求 sin cos? 的值； 若 tan tan 4? ，求证： /bc. 19（本小题 满分 16 分） 将 51名学生分成 ,AB两组参加城市绿化活动，其中
6、A 组布置 400 盆盆景， B 组种植 300棵树苗 .根据历年统计，每名学生每小时能够布置 6 盆盆景或者种植 3 棵树苗 .设布置盆景的学生有 x 人，布置完盆景所需要的时间为 ()gx，其余学生种植树苗所需要的时间为 ()hx （单位：小时，可不为整数） . 写出 ()gx、 ()hx 的解析式； 比较 ()gx、 ()hx 的大小，并写出这 51名学生完成总任务的时间 ()fx的解析式； 应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？ 20（本小题 满分 16分） 已知 22(lo g ) 2 1f x ax x a? ? ? ?， aR? . （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2
7、）求 ()fx的值域； （ 3）设 ( ) 2 ( )xh x f x? ， 0a? 时，对任意 12, 1,1xx? 总有12 1( ) ( ) 2ah x h x ?成立，求 a 的取值范围 . 参考答案 - 4 - 一、填空题 1. R 2 ? ?|2xx? 3. ? 4. 2x? 5. 31313 6. 2? 7. 2ab? 8. 2 或 4? 9. 2 10. cos( 1)x? 11. 12. 12? 13. 9? 14. ( , 2? 二、解答题 15. 解：（ 1）原式 = 221 s in c o sta n ta ns in s in? ? ?= costansin? ?
8、4分 又 ? 是第二象限角，所以上式 = sin cos( ) 1cos sin? ? ? ? 7分 （ 2） tan 3,? sin 3cos? 又 22sin cos 1?， 2 1cos 10? ， 9分 而 3 ,2? 10cos 10? ? ， 3 10sin 10? ? 13 分 2 10cos sin 10? 14 分 16解： 当 8m? 时， (8,3)OC? ，设 OC xOA yOB?则 (8 , 3 ) ( 2 , 1 ) ( 3 , 0 ) ( 2 3 , )x y x y x? ? ? ? ? ?32 3 8 1433xxyx y? ? ? ?； 7分 A 、 B
9、、 C 三点能构成三角形 ,ABAC? 不共线 又 (1,1), ( 2 , 4 )A B A C m? ? ?1 4 1 ( 2 ) 0 , 6mm? ? ? ? ? ? ? ?. 14分 17解： 由题可知： 2A? 且 244T T? ? ? ? ? ? ( ) 2 sin(2 )3f x x ? ? ?； 5分 令 52 2 22 3 2 1 2 1 2k x k k x k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (kZ? ) ()fx? 的单调增区间为 5 , 12 12kk? ? ? (kZ? )； 10 分 2 , 0 2 , 2 3 3 3x
10、x? ? ? ? ? ? ? ? ?()fx? 的值域为 2, 3? . 15 分 - 5 - 18解：由题 2 co s 2 sin 0ab ? ? ? ?即 tan 1? ，又 0 ?， 所以 4? ； 5分 2 2 2 2 2| | s i n 2 s i n c o s c o s 4 c o s 8 s i n c o s 4 s i n 3cd ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 5 6 sin cos 3?， 1sin cos 3? ，则 sin ,cos?同号 又 2 2 2 5( s i n c o s ) s i n 2 s i n c o s
11、c o s 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为 2? ? ? ，所以 15sin cos 3? ? ?； 10 分 由 tan tan 4? ，得 sin sin 4 co s co s? ? ? ? 即 4 c o s c o s s in s in 0? ? ? ?，所以 /bc. 15分 19解： 由题意布置盆景的学生有 x 人，种植树苗的学生有 51x? 人，所以400 200() 63gx xx?， 3 0 0 1 0 0() (5 1 ) 3 5 1hx xx? ? ?， *(0 51, )x x N? ? ?； (答对一个给 2分 ) 4分 2 0 0 1 0 0 1
12、 0 0 (1 0 2 5 )( ) ( )3 5 1 3 ( 5 1 )xg x h x x x x x? ? ? ?，因为 0 51x? 所以 3 (51 ) 0xx? 当 0 20x? 时， 1 0 2 5 0 , ( ) ( ) 0 , ( ) ( )x g x h x g x h x? ? ? ? ? 当 21 51x? 时， 1 0 2 5 0 , ( ) ( ) 0 , ( ) ( )x g x h x g x h x? ? ? ? ? 8分 所以*200 , 0 2 0 ,3()100 , 2 1 5 1 ,51x x Nxfxx x Nx? ? ? ? ? ? ? ?； 10
13、 分 完成总任务所 用时间最少即求 ()fx的最小值 当 0 20x? 时， ()fx递减，则 10( ) (20) 3f x f?. 故 ()fx的最小值为 (20)f ，此时 51 31x? 人 12分 当 21 51x? 时， ()fx递增，则 10( ) (21) 3f x f? 故 ()fx的最小值为 (21)f ，此时 51 30x? 人 14分 - 6 - 所以布置盆景和种植树苗的学生分别有 20,31 人或 21,30 人 . 16分 20解： 设 2log xt? ，则 2tx? 2( ) (2 ) 2 2 1ttf t a a? ? ? ? ? ? 2( ) ( 2 ) 2
14、 2 1xxf x a a? ? ? ? ? ?； 3 分 设 2 ( 0)t mm?，则 2( ) 2 1 ( 0 )g m a m m a m? ? ? ? ? ? 当 0a? 时， 1 0a? ， ? ()gm的值域为 ( ,1 )a? ? 当 0a? 时， ( ) 2 1g m m? ?， ? ()gm的值域 为 ( ,1)? 当 0a? 时， 1 0a? ， ()gm在 1(0, )a 上单调递减，在 1( , )a? 上单调递增 ? ()gm的值域为 11 , )a a? ? ? 6分 综上，当 0a? 时 ()fx的值域为 ( ,1 )a? ? 当 0a? 时 ()fx的值域为
15、11 , )a a? ? ? ； 7分 由 题 ( ) 2 2 (1 ) 2xxh x a a ? ? ? ? ? ?对任意 12, 1,1xx? 总有12 1( ) ( ) 2ah x h x ? ()hx 在 0,1 满足 m ax m in 1( ) ( ) 2ah x h x ? 9分 设 12 ( ,2)2x ss? ，则 1( ) ( ) 2ah x r s as s? ? ? ?， 1 ,22s? 当 10a?即 1a? 时 ()rs在区间 1 ,22 单调递增 ? 11(2) ( )22arr ? 3 3 3 12 2 2 2aaa ? ? ? ? ? 45a? （舍去） 当
16、1a? 时，不合题意 11分 当 01a?时， 若 112aa? ? 即 4 15 a?时， ()rs在区间 1 ,22 单调递增 ? 11(2) ( )22arr ? 3 3 3 12 2 2 2aaa ? ? ? ? ? 45a? ? 45a? 若 11 22 aa?即 1455a? 时 ()rs在 11 , 2 aa? 递减，在 1 ,2aa? 递增 - 7 - ?11(2 ) ( )21 1 1( ) ( )22aarraaarra? ? ? ? 5 7 485a? ? 14分 若 1 2aa? ?即 10 5a? 时 ()rs在区间 1 ,22 单调递减 ? 11( ) (2)22arr ? 3 3 3 1()2 2 2 2aaa ? ? ? ? ? 27a? （舍去） 15分 综上所述： 5 7 4 , 85a ? 16分
