1、 1 上饶县中学 2021届新高一年级期末考试 数 学 试 卷 时间： 120分钟 总分： 150分 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.设集合? ?6,5,4,3,2,1?P，? ?62 ? xRxQ，那么下列结论正确的是 A.PQ?B.QQ?C.P ?D.?P?2.化简63 2xx xx?的结果是 A. x B.x C.1 D. 2x 3.设?)2(),1(lo g )2(,2)( 231xx xexfx 则 ? ?)2(ff = A.2 B.3 C.9 D.18 4.已知某几何体的三视图如图所示，
2、则该几何体的体积是 A 108cm3 B 100cm3 C 92cm3 D 84cm3 5.对两条不相交的空间直线 a与 b，必存在平面 ? ，使得 A a? ? ， b? ? B a? ? ， b ? C a ? ， b ? D a? ? ， b ? 6.已知平面 平面 ， l，则下列命题错误的是 A如果直线 a ，那么直线 a必垂直于平面 内的无数条直线 B如果直线 a ，那么直线 a不可能与平面 平行 C如果直线 a ， a l，那么直线 a 平面 D平面 内一定存在无数条直线垂直于平面 内的所有直线 7.函数 1)3(2)( 2 ? xaaxxf 在区间 ? ? ,2 上递减，则实数
3、a 的取值范围是 A.? ?3,? B.? ?0,3? C.? ?0,3? D.? ?0,2? 2 8.二次函数 bxaxy ? 2 与指数函数 xaby )(? 在同一坐标系中的图象可能是 9.设 a、 b、 c均为正数，且1 1 222112 lo g , lo g , lo g22bca a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 A.abc? B. c b a? C.c a b? D.bac? 10.三棱柱 中，侧棱 垂直于底面 ，底面三角形 是正三角形，是 的中点，则下列叙述正确的是 与 是异面直线； 与 是异面直线，且 . A. B. C. D. 11.以等腰直角
4、三角形 ABC的斜边 BC上的高 AD为折痕，把 ABD和 ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： BD AC； BCA是等边三角形； 三棱锥 DABC是正三棱锥 平面 ADC 平面 ABC. 其中正确的是 A. B. C. D. 12. 设函数? ? ? 0,43 0,66)( 2 xx xxxxf ， 若 互 不 相 等 的 实 数 321 , xxx 满足)()()( 321 xfxfxf ? ，则 321 xx ? 的取值范围是 A. ? 326,320B. )326,320( C. 6,311( D. )6,311( 3 二、填空题（每小 5分，满分 20分） 13
5、.计算： )81(logloglog 346 =_. 14.函数 )23(log221 ? xxy的单调递增区间为 _ 15.正三棱柱的棱长均为 2，则其外接球表面积为 _ 16、 函数 )(xf 的定义域为（ ， 1） （ 1， + ），且 )1( ?xf 为奇函数，当 x 1时，)(xf =2x2 12x+16，则函数 y= )(xf 2的所有零点之和是 三、解答题 (本大题共 6小题， 17题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17. 已知集合 ? 065| 2 ? xxxA ，集合 ? 0156| 2 ? xxxB ，集合? ? 09| mx
6、 mxxC（ 1）求 B? （ 2）若CC?，求实数 m 的取值范围； 18.（ 1）已知 12a?，312b?，求 2312 1 2322 ( ) ( ) a b ab a ?的值； （ 2）计算 22 lg 8 lg 5 lg 2 lg 5 0 lg 2 53 ? ? ? ?的值 19.如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， E， F 分别是 A1B， A1C 的中点，点 D 在 B1C1上， A1DB1C。求证： （ 1） EF 平面 ABC； （ 2）平面 A1FD 平面 BB1C1C. 4 5 20.已知函数 )3(lo g)27(lo g)(33 xxxf ?（ 1）若 ,91
7、,271?x ,求函数 )(xf 最大值和最小值 ; （ 2）若方程 0)( ?mxf 有两根 ?, ，试求 ? 的值 . 21.设函数 2( ) 4 5f x x x? ? ?. （ ）画出 )(xfy? 的图象； （ ）设 A=? ?| ( ) 7 ,x f x ? 求集合 A； （ ）方程 ( ) 1f x k?有两解，求实数 k 的取值范围 22.如图，正四棱锥 S ABCD 的底面是边长为 2 的正方形，侧棱长为 2 2 ， P 为侧棱 SD 上的点 （ 1）求证： AC SD； （ 2）若 SD 平面 PAC，求二面角 P AC D的大小； （ 3）在（ 2）的条件下，侧棱 SC
8、上是否存在一点 E，使得 BE 平面 PAC？若存在，求 SEEC的值；若不存在，试说明理由 6 上饶县中学 2021届新高一年级期末考试 数 学 试 卷 答 案 1-5： DCABB 6-10： BBAAA 11-12： BD 13.0 14. )1,(? 15. ?328 16.5 17、 18、 （ 1） 1 (2) 3 19、 （ 1）略 (2) 略 20、解 : (1) 33( ) (lo g 3 )(lo g 1)f x x x? ? ? 令 3log , 3, 2x t t? ? ? ? 2( ) 2 3 , 3 , 2g t t t t? ? ? ? ? ? ? ()gt对称轴
9、 1? m axm in( ) ( 3) 12( ) ( 2) 5f x gf x g? ? ? ? ? ?(2) 9? 21、（ 1）略 (2) ? ?66| ? xxxA 或 (3) 610 ? kk 或 22、 (1)证明：连接 BD，设 AC交 BD于 O，连接 SO.由题意知 SO AC.在正方形 ABCD中， AC BD，所以 AC 平面 SBD，得 AC SD. (2)解： 设正方形边长为 a，则 SD= 22 a，又 OD= 22 a，所以 SDO=60. 连接 OP，由(1)知 AC 平面 SBD，所以 AC OP，且 AC OD，所以 POD是二面角 P AC D的平面角由SD 平面 PAC，知 SD OP， 所以 POD=30 ，即二面角 P AC D的大小为 30. (3)解： 在棱 SC 上存在一点 E，使 BE 平面 PAC. 由 (2)可得 PD= 24 a，故可在 SP 上取一点 N，使 PN=PD.过 N 作 PC 的平行线与 SC 的交点即为 E.连接 BN，在 BDN中，知 BN PO.又由于 NE PC，故平面 BEN 平面 PAC，可得 BE 平面 PAC.由于 SN NP=2 1，故 SE EC=2 1.
