1、5.1 投影第五章 投影与视图第2课时 平行投影与正投影导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.知道平行投影和正投影的含义.重点2.了解差别时刻物体在太阳光下形成的影子的特点.重点3.会利用平行投影的性质进行相关计算.难点学习目标问题:以下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图,将它们按时间先后顺序进行排列.东东北北12(3)4东东北北东东北北东东北北 .(2)(3)(1)(4)平行投影与正投影的概念 一合作探究:准备素材:三角形、矩形纸片,假设干个长度不等的小棒.1固定投影面(即影子所在的平面),改变小木棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?讲授新课讲授新课(2
2、)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.平行光与投影垂直,称为正投影.例1:以下图中三幅图是在我国北方某地某天上午差别时刻的同一位置拍摄.1在三个差别时刻,同一棵树的影子长度差别,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.甲乙丙 .(乙)(甲)(丙)2在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.例2:某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如以下图所示,你能画出此时乙木
3、杆的影子吗？甲乙ADD BEE 平行投影的作图及计算二(2)当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上？甲乙ADD BEE(3)在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?甲乙ADD BEE 解:因为ADD BEE,所以,所以,甲木杆的高度为1.86m.124151.ADBEADBEAD即即例3:一位同学想利用树影测树高,已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m,但当他马上测量树影时,发现树的影子有一部分落在墙上.经测量,留在墙上的影高CD=1.2m,地面部分影长BD=5.4m,求树高AB.ABDCE解:过点D作DEAC交A
4、B于点E.四边形AEDC为平行四边形,AE=CD=1.2m.AB=AE+EB=3.9m.树高AB为3.9m.m.,.72351EBBDEBABDC解:延长AC交BD的延长线于点E.BE=BD+DE=7.8 m.树高AB为3.9m.E2.4m.,31.51.2m,DEDECDCD.m93351.AB,.BEAB1.以下物体的影子中,不准确的选项是哪一项：()2.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米,此时测得附近一个建筑物的影子长30米,那么此建筑物的高度为_.ABCDB20米当堂练习当堂练习3.一根木棒如下图,请在图中画出它在太阳光下的影子用线段表示太阳光线墙平行投影与正投影概念:平行光线所形成
5、的投影平行光线与投影面垂直时形成的投影平行投影正投影画法计算课堂小结课堂小结同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第25章随机事件的概率251在重复试验中观察不确定现象第第1课时不可能事件、必然事件与随机事件课时不可能事件、必然事件与随机事件1我们称那些无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件为_,称那些在每次试验中都一定
6、不会发生的事件为_,这两种事件在试验中是否发生都是我们能够预先确定的,所以统称为_2无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件,我们称它们为_必然事件必然事件不可能事件不可能事件确定事件确定事件随机事件随机事件必然事件、不可能事件、随机事件的概念1(5分)(新乡期末)以下事件中,属于必然事件的是()A打开电视,它正在播广告B掷两枚质地均匀的骰子,点数之和一定大于6C某射击运动员射击一次,命中靶心D早晨的太阳从东方升起D2(5分)以下事件中,属于不可能事件的是()A某个数的绝対值大于0B某个数的相反数等于它本身C任意一个五边形的外角和等于540D长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形C3(5
7、分)以下语句所描述的事件是随机事件的是()A任意画一个四边形,其内角和为180B经过任意两点画一条直线C任意画一个菱形,是中心対称图形D过平面内任意三点画一个圆D4(5分)以下事件中,属于确定事件的个数是()经过路口,恰好是绿灯;投掷一枚普通的骰子,掷得的点数小于10;射击运动员射击一次,命中10环;在一个只装有红球的袋中摸出白球A0个B1个C2个D3个C5(5分)以下事件中不可能发生的是()A打开电视机,中央一台正在播新闻B我们班的同学将来会有人当选为劳动模范C在空气中,光的传播速度比声音的传播速度快D假设实数c2cD6(5分)任意打开一本200页的数学书,正好是第35页”,这是_事件(填随
8、机”或必然”)7(10分)指出以下事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件？(1)多边形的外角和等于360;(2)两直线被第三条直线所截,同位角相等;(3)一元二次方程x22x30无实数解;随机随机(4)任意买一张电影票,座位号是双号;(5)在同一年出生的400人中没有两人的生日相同解:(1)必然事件(2)随机事件(3)必然事件(4)随机事件(5)不可能事件同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生
9、命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语3 二次函数表达式的确定二次函数表达式的确定导入课题导入课题 问题问题:如果一个二次函数的图象经过如果一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点三点,能求出这个二次函数的表达式吗能求出这个二次函数的表达式吗？会用待定系数法求二次函数的会用待定系数法求二次函数的表达式表达式.学习目标学习目标思考思考 回忆一下用待定系数法求一次函数的表达式回忆一下用待定系数法求一次函数的表达式的一般步骤求二次函数的一般步骤求二次函数y=ax2+bx+c的表达式的关的表达式的关键是什么键是什么？知识点1 我们知道我们知道,由
10、一次函数图象上两点的坐标由一次函数图象上两点的坐标,就可以求出这个一次函数的表达式。対于二次函数就可以求出这个一次函数的表达式。対于二次函数,由几个点的坐标可以确定二次函数得表达式由几个点的坐标可以确定二次函数得表达式？探究探究 已知一个二次函数的图象过点已知一个二次函数的图象过点(-1,10)(-1,10)、(1,4),(1,4),求这个函数的表达式求这个函数的表达式.第一步第一步:设出表达式的形式设出表达式的形式;第二步第二步:代入已知点的坐标代入已知点的坐标;第三步第三步:解方程组。解方程组。解解:设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.由已知得由已知得:a-b+c=1
11、0a+b+c=4三个未知数三个未知数,两两个等量关系个等量关系,这这个方程组能解吗个方程组能解吗？已知一个二次函数的图象过点已知一个二次函数的图象过点(-1,10)(-1,10)、(1,4)(1,4)、(2,7),(2,7),求这个函数的表达式求这个函数的表达式.第一步第一步:设出表达式的形式设出表达式的形式;第二步第二步:代入已知点的坐标代入已知点的坐标;第三步第三步:解方程组。解方程组。解解:设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.由已知得由已知得:a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7三个未知数三个未知数,三三个等量关系个等量关系,这这个方程组能解吗个方程组能
12、解吗？a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7?由由-可得可得:2b=-6b=-3由由-可得可得:3a+3b=-3a+b=-1将将a=2,b=-3a=2,b=-3代入可得代入可得:2+3+c=10c=5解方程组得解方程组得:a=2,b=-3,c=5 已知一个二次函数的图象过点已知一个二次函数的图象过点(-1,10)(-1,10)、(1,4)(1,4)、(2,7),(2,7),求这个函数的表达式求这个函数的表达式.第一步第一步:设出表达式的形式设出表达式的形式;第二步第二步:代入已知点的坐标代入已知点的坐标;第三步第三步:解方程组。解方程组。解解:设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=
13、ax2+bx+c.由已知得由已知得:a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程组得解方程组得:因此因此,所求二次函数的表达式是所求二次函数的表达式是:a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5.求二次函数求二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的表达式的表达式,关键是求出待关键是求出待定系数定系数a,b,ca,b,c的值。的值。由已知条件如二次函数图象上三个点的坐由已知条件如二次函数图象上三个点的坐标列出关于标列出关于a,b,ca,b,c的方程组的方程组,并求出并求出a,b,c a,b,c,就可以写出二次函数的表达式。就可以写出二次函数的表达式。归纳归纳任意两点的连任意
14、两点的连线不与线不与y轴平行轴平行 已知一个二次函数的图象过点已知一个二次函数的图象过点A(-1,0),B(4,5),A(-1,0),B(4,5),C(0,-3).C(0,-3).三点三点,求这个函数的表达式求这个函数的表达式.第一步第一步:设出表达式的形式设出表达式的形式;第二步第二步:代入已知点的坐标代入已知点的坐标;第三步第三步:解方程组。解方程组。解解:设所求抛物线的表达式为设所求抛物线的表达式为y yax2+bx+c.ax2+bx+c.抛物线经过点抛物线经过点A(-1,0),B(4,5),C(0,A(-1,0),B(4,5),C(0,-3).-3).解得解得a a1,b1,b-2,c
15、-2,c-3.-3.抛物线的表达式为抛物线的表达式为y yx2-2x-3.x2-2x-3.01645 3.ab cab cc ，练习练习 图象顶点为图象顶点为(h,k)的二次函数的表达式是的二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,如果顶点坐标已知如果顶点坐标已知,那么求表达式那么求表达式的关键是什么的关键是什么？知识点2 已知抛物线顶点为已知抛物线顶点为(1,-4),且又过点且又过点(2,-3),求其表达式求其表达式.解解:抛物线顶点为抛物线顶点为(1,-4)设其表达式为设其表达式为y=a(x-1)2-4,又抛物线过点又抛物线过点(2,-3),那么那么-3=a(2-1)2-4,那么那么a=1
16、.其表达式为其表达式为y=(x-1)2-4x2-2x-3.已知顶点坐标和一点已知顶点坐标和一点,求二次函数表达式的一求二次函数表达式的一般步骤般步骤:第一步第一步:设表达式为设表达式为y=a(x-h)2+k.y=a(x-h)2+k.第二步第二步:将已知点坐标代入求将已知点坐标代入求a a值得出表达式值得出表达式.归纳归纳知识点3 一个二次函数，当自变量一个二次函数，当自变量x0时，函数值时，函数值y-1；当当x-2时，时，y0；当当x 时，时，y0，求这个二次函数求这个二次函数的的表达式表达式.1212,0()1)(21ya xxxya，方方法法：的值.设设再再把把代代入入其其中中,求求出出y
17、axbxcxyxyabc 21012202，方方法法：，由“”，列方程组求出设设时时，与与 时时，的的值值.两种方式的结果一两种方式的结果一样吗样吗？两种方式哪？两种方式哪一个更简捷一个更简捷？已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴交于轴交于A(1,0),B(3,0)两点两点(两点的纵坐标都为两点的纵坐标都为0),与与y轴交于轴交于点点C(0,3),求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式.解解:图象与图象与x x轴交于轴交于A(1,0),B(3,0)A(1,0),B(3,0)设函数表达式为设函数表达式为y ya(x-1)(x-3)a(x-1)(x-3)图象过点图
18、象过点C(0,3)C(0,3)3=a(0-1)(0-3),3=a(0-1)(0-3),解得解得a=1.a=1.二次函数表达式为二次函数表达式为y=(x-1)(x-3)=x2-y=(x-1)(x-3)=x2-4x+34x+3用待定系数法求二次函数的表达式的一般步骤用待定系数法求二次函数的表达式的一般步骤:设出合适的函数表达式设出合适的函数表达式;把已知条件代入函数表达式把已知条件代入函数表达式,得到关于待定系数的方得到关于待定系数的方程或方程组程或方程组;解方程组求出待定系数的值解方程组求出待定系数的值,从而写出函数的表达式从而写出函数的表达式.知识点4 已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx
19、+c的图象与的图象与x轴交于轴交于A(1,1),B(3,1)两点两点,与与y轴交于点轴交于点C(0,3),求这个二次函求这个二次函数的表达式数的表达式.方式方式1:1:设设y=a(x-1)(x-3)+1,y=a(x-1)(x-3)+1,把把C(0,3)C(0,3)代入其代入其中求出中求出a a的值的值.方式方式2:2:设设y=ax2+bx+c,y=ax2+bx+c,把把A(1,1),B(3,A(1,1),B(3,1),C(0,3)1),C(0,3)代入其中列方程组求代入其中列方程组求a,b,ca,b,c的的值值.两种方式的结果两种方式的结果一样吗一样吗？哪种方？哪种方式更简捷式更简捷？已知二次
20、函数的图象经过点已知二次函数的图象经过点(-1,3),(1,3),(2,6),求这求这个二次函数的个二次函数的表达式表达式.解解:设其表达式为设其表达式为y=a(x-1)(x+1)+3,y=a(x-1)(x+1)+3,又图象经过点又图象经过点(2,6),(2,6),6=a(2-1)(2+1)+3,6=a(2-1)(2+1)+3,解得解得a=1.a=1.二次函数表达式为二次函数表达式为y=(x-y=(x-1)(x+1)+3=x2+2.1)(x+1)+3=x2+2.211481.22yxxyxBCAABC 抛抛物物线线与与直直线线交交于于、两两点点（1 1）在在同同一一平平面面直直角角坐坐标标系系
21、中中画画出出直直线线与与抛抛物物线线；（2 2）记记抛抛物物线线的的顶顶点点为为，求求的的面面积积.Ox2 4 6 8 -2y10 8 6 4 2 21482yxx 112yx 2142yx（）BCA解解:(2)21482yxx 2142x（）得得A(4,0)21482yxx 112yx 即即B(2,2),C(7,4.5)111(24.5)223 4.5222ABCS =7.5基础巩固基础巩固1.如下图如下图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象顶点为顶点为A(-2,-2),且过点且过点B(0,2),那么那么y与与x的函数关系式为的函数关系式为
22、()A.y=x2+2 B.y=(x-2)2+2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x+2)2-22.抛物线抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过经过(1,2)和和(-1,-6)两点两点,那么那么a+c=3.已知二次函数的图象经过点已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当并且当x=3时有最大值时有最大值4,那么其表达式为那么其表达式为 .-2y=-7(x-3)2+4.4.11,10,2()(),()1,1,();(21,03,)(),(),(05).1,已知函数图象过已知三点，求出函数的解析式：222yxx 25154yx 解解:1 1选用一般式求表达式选用一般式求表达式:2 2选用交点式
23、求表达式选用交点式求表达式:根据已知条件选设函数表达式根据已知条件选设函数表达式:用待定系数法求二次函数的表达式必须根据题目的特点用待定系数法求二次函数的表达式必须根据题目的特点,选择选择适当的形式适当的形式,才能使解题简便才能使解题简便.一般来说一般来说,有如下几种情况有如下几种情况:已知抛物线上三点的坐标已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式一般选用一般式;已知抛物线顶点坐标或対称轴或最大小值已知抛物线顶点坐标或対称轴或最大小值,一般选用顶一般选用顶点式点式;已知抛物线与已知抛物线与x x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标,一般选用交点式一般选用交点式;已知抛物线上纵坐标相同的两点已
24、知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式可求出対常选用顶点式可求出対称轴称轴.综合应用综合应用5.如下图如下图,已知抛物线的対称轴是直线已知抛物线的対称轴是直线x=3,它与它与x轴交于轴交于A、B两点两点,与与y轴交于轴交于C点点,点点A、C的坐标分别是的坐标分别是(8,0)、(0,4),求这个抛物线的表达式求这个抛物线的表达式.解解:由抛物线过由抛物线过A(8,0)A(8,0)及対称轴为及対称轴为x=3,x=3,知抛物线一定过点知抛物线一定过点(-2,0).(-2,0).设这个抛物线的表达式为设这个抛物线的表达式为y=a(x+2)(x-8),y=a(x+2)(x-8),抛物线过点抛物线过点(
25、0,4),(0,4),21(2)(8)4134.42yxxyxx 这这个个抛抛物物线线的的解解析析式式为为即即4=a(0+2)(0-8),1.4a解解得得拓展延伸拓展延伸6.已知抛物线顶点已知抛物线顶点(1,16),且抛物线与且抛物线与x轴的两交点间的轴的两交点间的距离为距离为8,求其表达式求其表达式.解解:由题意可知抛物线与由题意可知抛物线与x x轴交点坐标为轴交点坐标为(5,0),(-(5,0),(-3,0),3,0),设表达式为设表达式为y=a(x-5)(x+3),y=a(x-5)(x+3),抛物线过点抛物线过点(1,16)(1,16)16=a(1-5)(1+3),16=a(1-5)(1+3),解得解得a=-1.a=-1.抛物线的表达式为抛物线的表达式为y=-(x-5)(x+3)=-y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.x2+2x+15.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
