1、难点名称：平行线的性质3的推理过程的逻辑表达 七年级七年级 下册下册 第五单元第五单元 平行线的性质平行线的性质 参赛教师：参赛教师： 时时 间：间：2020年年8月月14日日 判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行. 结结 论论 平行线的判定 新课导入 两 直 线 平 行 条条 件件 结结 论论 ？ 两条平行线两条平行线 被第三条直被第三条直 线所截线所截 同位角相等 内错角相等 同旁内角呢？ 条条 件件 结结 论论 性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等同位角相等. 简单说成
2、：简单说成：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. . 复习1 性质性质2 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等内错角相等. 简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. . 复习2 探究新知 知识点1 平行线平行线 思考 两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会 具有怎样的数量关系？具有怎样的数量关系？ 如图，已知直线如图，已知直线 ab ，c是截线是截线. b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 探究 角 1 2 3 4 度数 角 5 6 7 8 度数 100 80 100 80 100
3、80 100 80 1，2， ，8中，哪些是同旁内角？它中，哪些是同旁内角？它 们的度数具有什么关系？们的度数具有什么关系？ 由此猜想：由此猜想： 两条平行线被第三条直线截两条平行线被第三条直线截 得的同旁内角具有什么关系？得的同旁内角具有什么关系？ 互补互补 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 再任意画一条截线再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对，同样度量并比较各对 同旁内角的度数，你的猜想还成立吗？同旁内角的度数，你的猜想还成立吗？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 d 成立成立 上一节，我们利用“两直线平行，同位角相上一节，我们利用“两直线平行，同位角相 等，”推出
4、了“两直线平行，内错角相等”等，”推出了“两直线平行，内错角相等”. 类类 似地，你能由性质似地，你能由性质 1和性质和性质2 推出两条平行线被推出两条平行线被 第三条直线所截，同旁内角之间的关系吗？第三条直线所截，同旁内角之间的关系吗？ 思考 如图，直线如图，直线 ab ，c 是截线，那么是截线，那么 4和和 5 互补吗？为什么？互补吗？为什么？ 根据“两直线平行，同位根据“两直线平行，同位 角相等”，可得角相等”，可得1 = 5 . 而而1 +4 =180，所以，所以 4+ 5=180. 所以所以4+ 5=180. b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 你还有其他的证明的方法？你还有
5、其他的证明的方法？ 性质性质3 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补同旁内角互补. 简单说成：简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补. . 归纳：归纳： 例例1 如图如图，是一块梯形铁片的残余部分是一块梯形铁片的残余部分，量量 得得A = 100 ，B = 115 ，梯形的另外两个角分梯形的另外两个角分 别是多少度？别是多少度？ 解：解：因为梯形上、下两因为梯形上、下两 底底 ABCD ，根据“两直，根据“两直 线平行，同旁内角互补”，线平行，同旁内角互补”， 可得可得A与与D 互补，互补，B 与与C 互补互补 于是于是D = 180 A
6、= 180 100 = 80 ， C = 180 B = 180 115 = 65 所以，所以，梯形的另外两个角分别是梯形的另外两个角分别是80 ，65 答：答：2 = 110 因为因为 ABCD，1 和和 2 是内是内 错角，根据错角，根据两直线平行，两直线平行， 内错角相等内错角相等，得到，得到1 = 2因为因为1 = 110 ，所，所 以以2 = 110 E D C B A 1 2 3 4 例例2 如图，平行线如图，平行线 AB ，CD 被直线被直线 AE 所截所截. （1）从）从1 = 110 可以知道可以知道2是多少度吗？是多少度吗？ 为什么？为什么？ 例例2 如图，平行线如图，平行
7、线 AB ，CD 被直线被直线 AE 所截所截. （2）从）从1 = 110 可以知道可以知道3是多少度吗？是多少度吗？ 为什么？为什么？ 答：答：3 = 110 因为因为 ABCD ，1和和3是同是同 位角，根据位角，根据两直线平行，两直线平行， 同位角相等同位角相等，得到，得到1 = 3因为因为1 = 110 ，所，所 以以3 = 110 E D C B A 1 2 3 4 例例2 如图，平行线如图，平行线 AB ，CD 被直线被直线 AE 所截所截. （3）从）从1 = 110 可以知道可以知道4是多少度吗？是多少度吗？ 为什么？为什么？ 答：答：4 = 70 因为因为 ABCD ， 1
8、和和4是同是同 旁内角，根据旁内角，根据两直线平行，两直线平行， 同旁内角互补同旁内角互补，得到，得到1 +4 = 180 因为因为1 = 110 ，所以，所以4 = 70 E D C B A 1 2 3 4 例例3 如图，已知如图，已知 ABCD，AECF，A = 39，C 是多少度？为什么？是多少度？为什么？ G F E DC BA 方法一方法一 解：解：ABCD， C =1 AECF， A =1 C =A A = 39 ， C = 39 G F E DC BA 1 G F E DC BA 2 方法二方法二 解：解：ABCD， C =2. AECF， A =2. C =A. A = 39
9、， C = 39 对比平行线的性质和判定方法对比平行线的性质和判定方法，你能说出它你能说出它 们的区别吗？们的区别吗？ 条件条件 结论结论 判定判定 同位角相等同位角相等 两直线平行两直线平行 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补 性质性质 两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补 练习 1. 如图，直线如图，直线 ab，1 = 54，2，3， 4各是多少度？各是多少度？ 解：解：ab，1=54， 4 =1 = 54（两直线（两直线 平行，同位角相等）平行，同位角相等）. 3 =1804=180 54=126，2与与1是是 对顶角，对
10、顶角，2=1= 54. 2. 如图，在如图，在ABC 中，中，D 是是 AB 上一点，上一点，E 是是 AC 上一点，上一点， ADE = 60，B = 60， AED = 40. （1）DE 与与 BC 平行吗？为什么？平行吗？为什么？ （2）C 是多少度？为什么？是多少度？为什么？ 解：解：（1）ADE = B，DEBC （同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行） （2）DEBC，C = AED = 40 （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 图形图形 已知已知 结果结果 理由理由 ab 1=3 2=4 ab 两直线平行，两直线平行， 同旁内角互补同旁内角互补 两直线平行，两直线平行， 同位角相等同位角相等 ab 两直线平行，两直线平行， 内错角相等内错角相等 2+3=180 b a c 1 2 3 4 课堂小结 1. 从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
