1、 1 王益区 2017-2018 学年度高一年级第一学期期末考试 数学试题 一、 选择题：（共 12 题；共 60 分） 1.设集合 1,2,6A? ， 2,4B? ， 1,2,3,4C? ， 则 ()A B C? （ ） A 2 B 1,2,4 C 1,2,4,6 D 1,2,3,4,6 2.如图， OAB? 是水平放置的 OAB? 的直观图 ， 则 OAB? 的面积是 （ ） A 6 B 32 C 62 D 12 3.下图是由圆柱与圆锥组合 而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A 20? B 24? C 28? D 32? 4.在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（ ）
2、 A 31yx? B 20x? C. 123xy? D 2 1 0xy? ? ? 5.设 ,?是两个不同的平面 ， ,1m 是两条不同的直线 ， 且 1? ， m ? （ ） A若 1 ? ， 则 ? 2 B若 ? ， 则 1 m? C.若 1/? ， 则 /? D若 /?， 则 1/m 6.圆 22( 2) ( 3) 2xy? ? ? ?的圆心和半径分别是 （ ） A ( 2,3),1? B (2, 3),3? C. ( 2,3), 2? D (2, 3), 2? 7.若直线 l 与 3 8 0xy? ? ? 垂直 ， 则直线 l 的斜率为 （ ） A -3 B 13? C.3 D 13 8
3、.在正四面体 ABCD 中 ， 点 ,EF分别是 ,ABBC 的中点 ， 则下列结论错误的是 （ ） A异面直线 AB 与 CD 所成的角为 90? B直线 AB 与平面 BCD 垂直 C. 直线 /EF 平面 ACD D平面 AFD 垂直平面 BCD 9.若方程 22( 2 3 ) ( ) 4 1 0m m x m m y m? ? ? ? ? ? ?表示一条直线 ， 则实数 满足 （ ） A 0m? B 32m? C. 1m? D 31, , 02m m m? ? ? ? 10.若 0ab? ， 01c?， 则 （ ） A log logabcc? B abcc? C. cbaa? D l
4、og logccab? 11.如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱长为 1，线段 11AC 上有两个动点 ,EF， 且 12EF? ；则下列结论错误的是 （ ） 3 A BD CE? B /EF 平面 ABCD C.三棱锥 E FBC? 的体积为定值 D BEF? 的面积与 CEF? 的面积相等 12.点 (2, 1)P ? 为圆 22( 1) 25xy?的弦 AB 的中点 ， 则直线 AB 的方程为 （ ） A 10xy? ? ? B 2 3 0xy? ? ? C. 2 5 0xy? ? ? D 30xy? ? ? 二、填空题（共 4 题；共 20 分） 13.点 (
5、1, 1)? 到直线 3 4 3 0xy? ? ? 的距离是 14. 151lg 2 lg 2 ( )22? 15.若直线 2x ay?与直线 2 4 5xy?平行 ， 则实数 a 的值是 16.若圆 221 :1C x y?与圆 222 : 6 8 0C x y x y m? ? ? ? ?外切 ， 则 m? 三、解答题 （共 6 题，共 70 分） 17.如图，在直角梯形 ABCD 中 ， 90DAB CBA? ? ? ? ?， 60DCB? ? ? ， 1AD? ，3AB? ， 在直 角 梯形内挖去一个以 A 为圆心 ， 以 AD 为半径的四分之一圆 ， 得到 图 中阴影部分 ， 求图中
6、阴影部分绕直线 AB 旋转一周所得旋转体的体积 、 表面积 . 4 18.已知直线 l 过点 (1,4) . （ 1）若直线 l 与直线 1:2l y x? 平行 ， 求直线 l 的方程 并求 l 与 1l 间的距离 ； （ 2）若直线 l 在 x 轴与 y 轴上的截距均为 a ， 且 0a? ， 求 a 的值 . 19.如图，在四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 ， /AB CD ， 1AB BC? ， 且 1AA AB? . （ 1）求证： /AB 平面 11DDCC ； （ 2）求证： 1AB? 平面 1ABC . 20.已知函数 21() 21xxfx ? ?. （
7、1）求函数 ()fx的定义域 ； （ 2）判断函数 ()fx的奇偶性 ， 并证明 ； （ 3）若 5() 3fx? ， 求 x 的值 . 21.已知直线 :l 3 1 0xy? ? ? ， 方程 22 2 2 3 0x y m x y m? ? ? ? ? ?表示圆 . （ 1）求实数 m 的取值范围 ； （ 2）当 2m? 时 ，试 判断直线 l 与该圆的位置关系 ， 若相交 ， 求出相应弦长 . 22.如图，在四棱锥 P ABCD? 中 ， /AB CD ， 且 90BAP CDP? ? ? ?. 5 （ 1）证明：平面 PAB? 平面 PAD ； （ 2）若 PA PD AB DC? ?
8、 ?， 90APD? ? ? ， 且四棱锥 P ABCD? 的体积为 83 ， 求该四棱锥的侧面积 . 6 试卷答案 一、选择题 1-5:BDCCA 6-10:DDBCD 11、 12： DD 二、填空题 13.2 14.-1 15.2 16.9 三、解答题 17.解：直角梯形 ABCD 中 ， 90DAB CBA? ? ? ? ?， 60DCB? ? ? ， 1AD? ， 3AB? ， 2CD? ， 2BC? ， 由题意知 ， 所求旋转体的 表 面积由三部分组成 ： 圆台下 底 面 、 侧面和一半球面 ， 21= 4 1 22S ? ? ?半 球 ， = 2 2 1 2 6S ? ? ? ?
9、 ? ? ? ?圆 台 侧 ， 224S ? ?圆 台 底 . 故所求几何体的表面积为 ： 2 6 4 12? ? ? ? ? ?. 由 221 7 33 ( 2 1 2 1 )33V ? ? ? ? ? ? ?圆 台， V半 球 31 4 212 3 3? ? ? ?， 所以 ， 旋转体的体积为 7 3 2= 3VV ?半 球圆 台 -V. 18.解：（ 1）由于直线 l 过点 (1,4) 与直线 1:2l y x? 平行 ， 则 4 2( 1)yx? ? ? ， 化为22yx?. l 与 1l 间的距离22| 2 0 | 2 552 ( 1)d ? . （ 2）由题意可得直线 l 的方程为
10、 ： 1xyaa?， 把点 (1,4) 代入可得 ： 141aa?， 解得 5a? . 19.（ 1）解： /AB CD ， CD? 平面 11DDCC ， AB? 平面 11DDCC ； /AB 平面 11DDCC ； （ 2）解：在四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 ， 四边形 11ABBA 为平行四边形 ， 1AA AB? ， 四边形 11ABBA 为菱形 ， 11AB AB? ， 7 1AB BC? ， 1AB BC B? ， 1AB? 平面 1ABC . 20.解：（）由已知要使解析式有意义，则 2 1 0x? ， 解得 0x? ， 所以函数的定义域为 | 0xx?
11、 ； （）奇函数 .因为 2 1 2 1( ) ( )2 1 1 2xxf x f x? ? ? ? ? ?； （）由 5() 3fx? ， 得到 2 1 52 1 3xx ? ?， 12 4x? ， 所以 2x? 21.解：（）方程 22 2 2 3 0x y m x y m? ? ? ? ? ?表示圆 ， 24 4 4 ( 3 ) 0 1 2m m m m? ? ? ? ? ? ? ?或. 实数 m 的取值范围是 | 1 2m m m? ? ?或 （）当 2m? 时 ， 圆的方程可化为 22 4 2 1 0x y x y? ? ? ? ?， 即 22( 2) ( 1) 4xy? ? ? ?
12、. 圆心为 (2,1)? ， 半径为 2r? 则 ： 圆心到直线的距离 | 2 3 1 1 | 331dr? ? ? ? ?. 直线与圆相交 . 弦长公式 222 2 4 3 2l r d? ? ? ? ?. 故得弦长为 2. 22.（ 1）证明：在 四棱 锥 P ABCD? 中 ， 90BAP CDP? ? ? ? ?， AB PA? ， CD PD? ， 又 /AB CD ， AB PD? ， PA PD P? ， AB? 平面 PAD ， AB? 平面 PAB ， 平面 PAB? 平面 PAD . （ 2）解：设 PA PD AB D C a? ? ? ?， 取 AD 中点 O ， 连结
13、 PO ， PA PD AB DC? ? ?， 90APD? ? ? ， 平面 PAB? 平面 PAD ， PO? 底面 ABCD ， 且 22 2AD a a a? ? ?， 22PO a? ， 8 四棱锥 P ABCD? 的体积为 83 ， 13P A B C D A B C DV S P O? ? ? ?四 边 形13 AB AD PO? ? ? ? ?12232a a a? ? ? 31 83?， 解得 2a? ， 2PA PD AB D C? ? ? ?， 22A BC?， 2PO? ， 4 4 2 2P B P C? ? ? ?， 该四棱锥的侧面积： = P A D P A B P D C P B CS S S S S? ? ? ? ? ?侧 1122P A P D P A A B? ? ? ? ? ?1122P D D C B C? ? ? ?22()2BCPB ? 1112 2 2 2222? ? ? ? ? ? ? 12 2 2 2 8 22? ? ? ? ? ? 6 2 3? .
