1、 1 2016-2017 学年第一学期高一年级期末考试 数学 试卷 （考试 时间： 120分钟，满分： 150分） 一选择题（ 共 12道，每题 5分，共计 60分 ） 1.若 1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 2 , 3 U M N? ? ?，则 ? ?NMCU ? 是 ( ) A 1,2,3 B 2 C 1,3,4 D 4 2已知向量 ( 1,1)a? ， (2, 3)b?，则 2ab? 等于 ( ) A (4, 5)? B ( 4,5)? C (0, 1)? D (0,1) 3、 已知2sin 3?,则)2cos( ? ?等于（ ） A2B3?C5D35?4 函数 3xy
2、? ( 2 1)x? ? ? 的值域是（ ） A ? ?3,9 B 1 ,93 C 1 ,33 D 11 , 93 5下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（ ） A y=sinx B y=cosx C y=lnx D y=x3+1 6.已知角与 120角的终边相同 ，那么 3? 的终边不可能落在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三 象限 D第四象限 7若幂函数 1)( ? mxxf 在 (0， + )上是增函数，则 ( ) A m 1 B.m 1 C. m =1 D.不能确定 8 在 ABC? 中，有 如下四个 命题： BCACAB ? ； AB BC CA? ? ? 0? ； 若 0
3、)()( ? ACABACAB ，则 ABC? 为等腰三角形； 若 0?ABAC ， 则 ABC? 为锐角三角形其中正确的命题序号是 （ ） A B C D 9下列各式中，值为 12 的是 ( ) A 00sin15 cos15 B 22cos sin12 12? 2 C6cos2121 ?D 020tan 22.51 tan 22.5?10下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 ( ) A. sin6yx?B. cos 26yx?C. sin 26yx?D. cos 43yx?11已知 )(xf 是偶函数，它在 ? ?,0 上是减函数，若 )1()(lg fxf ? ，则 x 的取值范围是
4、( ) A ? 1,101B ? ? ,1101,0C ? 10,101D ? ? ? ? ,101,0 12、华山中 学高中部准备绿化一块直径 为BC的半圆形空地 (如图所示 )，ABC?的地方种草，ABC?的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BCa?（a为定值），ABC ?，?的面积为1S，正方形PQRS的面积为2S，当12S取得最小值时，角?的值为（ ） A. 6B. 4C. 3D. 512?二、填空题（共 4道，每题 5分，共计 20分） 13 075sin 的值为14 已知 sin 2 cos 1sin cos? ? ，则 tan? 15、 函数? ?lg 1 tan的定义域
5、是 16、 下列命题中 ,正确的是 _ （ 1）若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量 (2)已知? ? ? ?si n , 1 c os , 1 , 1 c osab? ? ? ? ? ?, 其中? 23, ?,则?（ 3）函数2tan)( xxf ?与函数x xxf sincos1)( ?是同一函数； （ 4）? ?ta n 70 c os 10 1 3 ta n 20 1? ? ? ?三、解答题 (第 17题 10分 ,第 18题至第 22 题每题 12 分 ,共计 70 分 ) 17（ 10 分） 已知3c o s ( ) c o s ( 2 ) s in ( )22
6、() 3s in ( ) s in ( )2f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. RQSB CAP3 (1)化简 ()f? ； (2)若 ? 是第三象限角，且 1cos( + )25? ? ，求 ()f? 的值 18（ 12 分）已知 | |=4， | |=8， 与 的夹角是 120 （ 1）计算 | + |； （ 2）当 k为何值时，（ +2 ） （ k ） 19 （ 12 分） 已知函数?),1,44)1,1(),1(lo g)(221xxxxxxf （ 1）在给定直角坐标系内直接画出 ()fx的草图（不用列表描点），并由图象写出函 数 ()fx的单调减区间； （ 2）当
7、 m 取什么范围 时 ( ) 0f x m?有三个不同的零点。 20 （ 12 分） 已知 ? ? 2 c o s c o s 3 c o s 22f x x x x? ? ?， xR? . （ 1）求6f ?的值； （ 2）当 0,2x ?时，求 ?fx的最 值 . 21 （ 12 分） 已知平面上三点 ? ? ? ? ? ?2 , 0 , 0 , 2 , c o s , s i nA B C ?. （ 1）若 ? ?2 7, (OA OC O?为坐标原点），求向量 OB 与 OC 夹角 ? 的大小； （ 2）若 AC BC? ，求 sin2? 的值 . 4 22、 （ 12 分） 已知角?
8、的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点( 3,3)P. 若函数xxxxf ? cossincos42cossin2)( ?的图象关于直线2x ?对称 , 其中?为常数 ,且(0,1)?. （ 1） 求()fx的表达式及 其最小正周期； （ 2） 若将()y f x?图象上各点的横坐标变为原来的16,再将所得图象向右平移3?个单位 ,纵坐标不变 ,得到h的图象 , 设函数()gx对任意xR，有( ) ( )2g x g x?，且当0, 2x ?时， 1( ) ( )2g x h x?，求函数 在 ,0?上的解析式。 （ 3） 设（ 2）中所求得函数 ，可使不等式? ? ? ? xaxg
9、xg 242 ?对任意? 0,12x恒成立，求实数a的取值范围。 5 答案 ： 1-5 D B A B A 6-10 C A C D B 11-12 C B 13、14、 15、 16、 （ 2） 、 （ 4）17 (1)原式 （ 2 ）由 得 即 ， 因为 是 第 三 象 限 角， 所 以，所以 . 18. （ 1） | |=4， | |=8， 与 的夹角是 120 ， 则 =48cos120= 16， 即有 | + |= = = =4 ， （ 2）由（ +2 ） （ k ） 可得（ +2 ） ?（ k ） =0， 即 k +（ 2k 1） 2 =0， 即 16k 16（ 2k 1） 128=0， 解得 k= 7 则当 k为 7时，（ +2 ） （ k ） 19（ 1）作出 的图像。如右图所示 由图像可知该函数的单调减区间为（ -1,1），（ 2， + ） （ 2）作出直线 , 有三个不同的零点等价于函数 和函数 y=f（ x）的图像恰有三个不同的交点 6 由 y=f（ x）的图像可知， 20、（ 1） ， ； （ 2 ） ， ， ， ， . 21（ 1）因为 , 所以 ， 故 或 . （ 2） ,由 , 即 . 22、（ 1） ， T= （ 2） （ 3） （ 4）
