1、 1 广安市 2017年春高一期末试题 数学（文史类） 一、选择题（本大题共 12小题，每题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1. 化简 cos 15cos 45 sin15sin 45 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据两角和的余弦公式可得： ，故答案为 C. 2. 等差数列 中，已知 ，则 （ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】 C 【解析】 因为 ，即 ， ，则， 故选 C. 3. 下列命题： 平行向量一定相等； 不相等的向量一定不平行； 平行于同一个向量的两个向量是共线向量； 相等向量一定共线
2、 .其中 不正确 命题的序号是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 平行向量不一定相等，因此 不正确； 不相等的向量可能平行，因此 不正确； 平行于同一个向量的两个向量是共线向量，不一定正确。例如：给出不共线的非零向量，它们都与 平行，但是 不共线 ； 相等向量一定共线，正确； 故答案为： 。 本题选择 A选项 . 4. 设 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 ， A=75 ， B=45 ，则 b边长为（ ） 2 A. B. 1 C. 2 D. 【答案】 D 【解析】 由 ， 得 ，由正弦定理可得： ， 故选 D. 5. 棱长为 2的正方体的顶点
3、都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） A. 12 B. C. 8 D. 4 【答案】 A. 【解析】 设正方体的棱长为 2，则正方体的体对角线的长为 ，就是球的直径， 球的表面积为： ， 故选 A. 点睛：本题考查球 的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题；常见的正方体与球的组合有三种情形： 1、正方体的各个顶点均在球面上，球的直径即为体对角线； 2、球与正方体的各个面相切，球的直径即为正方体的棱长； 3、球与各条棱相切，球的直径即为面对角线长 . 6. 设 a， b， c， d R且 a b，
4、c d，则下列结论中正确的是（ ） A. B. a c b d C. ac bd D. a+c b+d 【 答案】 D 【解析】 ，且 ， ，根据同向不等式的可加性，得； ， D 正确，故选 D. 7. 设 x， y满足约束条件 ，则 z 2x 3y的最小值是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】 B 【解析】 由 得 ， 作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，平移直线 ，由图象可知当直线 过点 C 时，直线截距最大，此时 最小，由解得 即 ，代入目标函数 ，得 ，所以目标3 函数 的最小值为 ，故选 B. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题
5、.求目标函数最值的一般步骤是 “ 一画、二移、三求 ” ：（ 1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（ 2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（ 3）将最优解坐标代入目标函数求出最值 . 8. 设向量 a， b 满足 |a| |b| 1， ab ，则 |a 2b|等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 |a+2b|= = = = = . 故选 B. 9. 设 x、 yR +且 ，则 x+y的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】 C 【解析】 ， ， ， 当且仅当 ，即
6、 时等号成立，故选 C. 点睛：本题主要考查了基本不等式 .基本不等式求最值应注意的问题 (1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提 “ 一正、二定、三相等 ” 的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可 (2)在运用基本不等式时，要特别注意 “ 拆 ”“ 拼 ”“ 凑 ” 等技巧，使其满足基本不等式中 “ 正 ”“ 定 ”“ 等 ” 的条件 10. 设 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 bcos C ccos B asin A，则 ABC的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 4 【答案】 B 【解
7、析】试题分析：由正弦定理将 bcos C ccos B asin A转化为. ，三角形为直角三角形 考点：正弦定理及三角函数公式 11. 等比数列 an的前 n项和为 Sn，已知 ，且 与 的等差中项为 ，则 S5=（ ） A. 29 B. 33 C. 31 D. 36 【答案】 C 【解析】 数列 是等比数列， ，得 ， 与 的等 差中项为 ， 故 ，即 ，故而 ，即 ， ， ，故选 C. 12. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d 0.6 km，一艘客船从码头 A出发匀速驶往河对岸的码头 B.已知 AB 1 km，水的流速为 2 km/h，若客船从码头 A驶到码头 B所用的时间为 6 m
8、in，则客船在静水中的速度为 ( ) A. 6 km/h B. 8 km/h C. 2 km/h D. 10 km/h 【答案】 A 【解析】 设客船在静水中的速度大小为 ，水流速度为 ，则 ，5 则船实际航行的速度 ， ， 由题意得 把船在静水中的速 度正交分解为 ， ，在 中， ， 设 ，则 ， 此时 ，满足条件，故选 A. 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。把答案直接填在答题卡上相应的横线上） 13. 如图，正方形 OABC的边长为 1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 _ . 【答案】 【解析】 由题意正方形 的边长为 1，它是水平放置的
9、一个平面图形的直观图，所以 ，对应原图形平行四边形的高为 ， 所以原图形的面积为，故答案为 . 14. 已知圆锥的母线 ，母线与轴的夹角 =30 ，则圆锥的体积为 _ 【答案】 【解析】 如图所示： 6 在 中， ， 高 ， 该圆椎的体积为， 故答案为 . 15. 若 ， ，则 的值为 _ 【答案】 【解析】 ， ， ， ，那么 故答案为 . 16. 若数列 是正项数列，且 ， 则 _ 【答案】 . 【解析】 数列 是正项数列，且 ， 可得 ， 两式相减可得： ，即 ， 则 ， ， 故答案为 . 点睛：本题考查 这一常用等式求数列通项公式，数列求和，考查计算能力 ，常见的数列求和的方法有公 式
10、法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于 ，7 其中 和 分别为特殊数列，裂项相消法类似于 ，错位相减法类似于，其中 为等差数列， 为等比数列等 . 三、解答题 (要求在答题卡上相应题号下写出解答过程。第 17 21题每小题 12分， 22题 10分，共 70分 ) 17. 已知右图是一个空间几何体的三视图 （ 1）该空间几何体是如何构成的； （ 2）求该几何体的表面积 【答案】 （ 1）见解析（ 2） 【解析】 试题分析： (1)将三视图还原出几何体即可得到几何体的空间结构； (2)结合 (1)中的结论整理计算可得该几何体的 表面积为 . 试题解析： 解：（ 1）这个空间几何体的下半部分是一
11、个底面边长为 的正方形高为 的长方体 上半部分是一个底面边长为 的正方形高为 的四棱锥 8 （ 2）由题意可知，该几何体是由长方体与正四棱锥 构成的简单几何体 . 由图易得： 取 中点 ，连接 ， 从而 所以该几何体表面积 18. 已知等比数列 an的公比 q1， a1与 a4的等比中项是 4 ， a2和 a3的等差中项为 6，数列 bn满足 . （ 1）求 an的通项公式； （ 2）求 bn的前 n项和 . 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 试题分析： (1)由题意求得首项和公比可得 an的通项公式为 an 2n； . (2)首先求得数列的通项公式为 ，然后利用等差数列前 n项和公式可
12、得 bn的前 n项和为 . 试题解析： 9 解：（ 1） a1与 a4的等比中项是 4 a1a4=32 a2和 a3的等差中项为 6 a2+a3=12 a1=2 q=2 an 2n （ 2） bn log2an， an 2n bn n. bn的前 n项和 Sn 1 2 3 ? n 19. 已知函数 （ 1）求 的最大值； （ 2）若 ，求 的值 【答案】 （ 1） 的最大值为 1（ 2） 【解析】 试题分析： （ 1） 利用降幂公式及辅助角公式将其化简可得 ，故可得其最大值； （ 2） 将函数式进行化简 ，可得其结果 . 试题解析：（ 1）函数 化简可得： = sin2x cos2x 1=2s
13、in（ 2x ） 1 当 的最大值为 1 （ 2）函数 那么： = = = 20. 已知 ，分别是 内角 的对边， （ 1）若 ，求 ； 10 （ 2）设 ，且 ，求 的面积 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】试题分析：（ 1）由 ，结合正弦定理可得： ，再利用余弦定理即可得出 （ 2）利用（ 1）及勾股定理可得 c，再利用三角形面积计算公式即可得出 试题解析：（ 1）由题设及正弦定理可得 . 又 ，可得 由余弦定理可得 （ 2）由（ 1）知 因为 ，由勾 股定理得 故 ，得 所以 的面积为 1 考点：正弦定理，余弦定理解三角形 21. 已知不等式 ax2 3x 20的解集为 x|xb， a,b,cR （ 1） 求 a， b的值； （ 2） 解关于 x不等式 ax2 (ac b)x bc0的解集为 x|xb 所以 x1 1与 x2 b是方程 ax2 3x 2 0的两个实数根 b1且 a0 得 解得
