1、 1 河北定州 2016 2017 学年度第二学期期末考试 高一年级承智班数学试卷 一、选择题 1. 已知点 和 在直线 的两侧，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：由题意可知考点：直线方程 2. 设 为不重合的平面， 为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 D 【解析】试题分析： A 的结论可能是 ， B的结论可能是 ， C的结论可能是 ，因此 A、 B、 C均错 误，故选 D. 考点：空间点线面的位置关系 . 3. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几
2、何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由已知可得该几何体是由一个四棱锥和半个圆锥组成的，故其体积为2 ，故选 B. 【点睛】本题主要考查三视图，属于较易题型 .应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方 ,左视图在主视图的右方 ,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正） ,主视图与左视图高度保持平齐 （简称高平齐） ,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等） ,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称 . 4. 下图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为 ，则该几何体的体积为（
3、） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由已知中的三视图可得 ,该几何体是一个长方体挖掉两个圆锥所得的组合体 ,所以几何体的体积为 : ,故选 D. 点睛 :本题考查立体几何三视图的直观图 ,以及还原几何体后求出相应的体积和表面积 .三视图的长度特征： “ 长对 正、宽相等，高平齐 ” ，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法 5. 直线 在 y轴上的截距是 ，且它的倾斜角是直线 的倾斜角的 2倍，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据题意 ,设直线
4、 为直线 l， 3 另一直线的方程为 ， 变形可得 ,其斜率 k= ， 则其倾斜角为 60 ， 而直线 l的倾斜角是直线 的倾斜角的 2倍， 则直线 l的倾斜角为 120 ， 且斜率 k=tan120 =? ， 又由 l在 y轴上的截距是 ?1,则其方程为 y=? x?1； 又由其一般式方程为 mx+ y?1=0， 分析可得： m=? ， n=?2； 故选： A. 点睛：直线在 y轴上的截距即为令 x=0，解得的 y的值，也称为纵截距，截距不同于距离，截距可正可负可为 0，在直线中还有横截距，即令 y=0，解出 x即是 . 6. 若直线 与直线 的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（
5、 ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：画出图象如下图所示，直线过定点 ，由图 可知，斜率最小值为，此时直线的倾斜角为 ，故倾斜角的取值范围是 考点：两条直线的位置关系 . 4 7. 如图，在正三棱锥 中， 、 分别是棱 、 的中点，且 ，若 ，则此正三棱锥外接球的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：三棱锥 为正棱锥 , 对棱互相垂直 , ，又 ，而 ， ，即, ，将此三棱锥补成正方体 ,则它们有相同的外接球 . 侧棱长为 , , 正三棱锥外接球的体积是.选 B 考点：球的组合体 . . 8. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的
6、尺寸（单位： ），可得这个几何体的体积为（ ） 5 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由三视图可知此几何体为四棱锥，底面是边长为 2的正方形，面积为 4，高为 3，所以四棱锥的体积 ，故选 D. 9. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 该四棱锥的底面是正方形，其中一条侧棱与底面垂直，所以该四棱锥的外接球就是它 所在的长方体的外接球，半径 ，所以体积 ，故选 D. 点睛：三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线
7、表示 (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合 (3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结 合空间想象将三视图还原为实物图 6 10. 若过点 的直线与圆 相较于两点 ，且 为弦的中点 ，则为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】 A 【解析】 圆心坐标为 ，半径为 ， 。故选 A。 11. 关于空间直角坐标系 中的一点 ，有下列说法： 点 到坐标原点的距离为 ； 的中点坐标为 ；
8、 点 关于轴对称的点的坐标为 ； 点 关于坐标原点对称的点的坐标为 ； 点 关于坐标平面 对称的点的坐标为 . 其中正确的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】 A 【解析】 由空间直角坐标系 O xyz中的一点 P（ 1， 2， 3），知： 在 中，点 P到坐标原点的距离为 d= = ，故 错误； 在 中，由中点坐标公式得， OP 的中点坐标为（ ， 1， ），故 正确； 在 中，由对称的性质得与点 P关于 x轴对称的点的坐标为（ 1， 2， 3），故 不正确； 在 中，由对称的性质得与点 P关于坐标原点对称的点的坐标为（ 1， 2， 3），故 错误； 在 中，由对称的性质
9、得与点 P关于坐标平面 xOy对称的点的坐标为（ 1， 2， 3），故 正确 故选： A 12. 若三棱锥 中， 平面 ，且直线 与平面所成角的正切值为 ，则三棱锥 的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 7 【解析】 如图，取 BC中点 D，连接 AD,PD, ,又因为 ,面 ,过 A作 于 D,易知 面 , 是直线 PA 与面 PBC 所成的角 , 相互垂直 , 以AB,AC,AP为棱的长方体的外接球就是三棱锥 P-ABC的外接球 ,所以三棱锥 P-ABC的外接球的半径为 ,三棱锥 的外接球的表面积为 ,故选 A. 二、填空题 13. 若正三棱柱的所有棱长 均为 ，
10、且其体积为 ，则 _ 【答案】 4 【解析】试题分析： ， 考点：棱柱的体积 【名师点睛】 1解答与几何体的体积有关的问题时，根据相应的体积公式，从落实公式中的有关变量入手去解决问题，例如对于正棱锥，主要研究高、斜高和边心距组成的直角三角形以及高、侧棱和外接圆的半径组成的直角三角形；对于正棱台，主要研究高、斜高和边心距组成的直角梯形 2求几何体的体积时，若给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解；若给定的几何体不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等求解 14. 在正方体 中，异面直线 与 所成角的大小是 _. 【答案】 【解析】 如图所示，连结 ,由正方体的性质可得
11、， 即为所求，且 为等边三角形，则直线 与 所成角的大小是 8 点睛： 平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下： 平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； 认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； 计算：求该角的值，常利用解三角形； 取舍：由异面直线所成的角的取值范围是 ，当所作的 角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角 15. 已知一个多面体的三视图如图所示：其中正视图与侧视图都是边长为 1的等腰直角三角形，俯视图是边长为 1 的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_.
12、 9 【答案】 【解析】试题分析：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱垂直于底面，高等于1，其底面是边长为 1 的正方形， 四棱锥的外接球即是边长为 1的正方体的外接球， 外接球的直径为 ， 外接球的表面积 . 考点 :三视图 . 【名师点睛】本题考查三视图，属基础题；解三 视图相减问题的关键在于根据三视图还原几何体，要掌握常见几何体的三视图，比如三棱柱、三棱锥、圆锥、四棱柱、四棱锥、圆锥、球、圆台以及其组合体，并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系；有时候还可以利用外部补形法，将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体 16. 如果曲线 与曲线 恰好有两个不同的公共点，则实数 的取
13、值范围是 _ 【答案】 三、解答题 17. 曲线 曲线 （是参数） （ 1）求曲线 的普通方程，并指出它是什么曲线 . （ 2）当 变化时指出曲线 是什么曲线以及它恒过的定点 并求曲线 截曲线 所得弦长的最小值 . 【答案】 （ 1）圆心（ 1,0）半径为 3的圆 ;（ 2） 【解析】 试题分析： (1)利用题意确定曲线 的普通方程即可确定其为圆； 10 (2)消去参数可知曲线 E是是一条恒过定点 的直线，据此讨论弦长的最小值即可 . 试题解析： （ 1） 圆心（ 1,0）半径为 3 的圆 （ 2）消去参数 是一条恒过定点 的直线（但不包括 ），当直线与圆心连线垂直时弦长最小，设圆心到直线 的距离为 ，则 ，所以弦点睛： 参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法 有代入消去法、加减消去法、恒等式 (三角的或代数的 )消去法，不要忘了参数的范围圆的弦长问题，可借助垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理解题 18. 如下图，在多面体 中， 平面 , ,且 是边长为 2的等边三角形， , 与平面 所成角的正弦值为 . （ 1）若 是线段 的中点，证明： 面 ； （ 2）求二面角 的平面角的余弦值 【答案】 (1)证明见解析； (2) . 【解析】试题分析：（ 1）取 的中点为 ，连接 ,可证 平面 ,通过证明四
