1、 1 张家界市 2016年普通高中一年级第二学期期末联考 数学试题卷（ B） 注意事项： 1本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 4页。考试时量 120分钟，满分 150分。 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。 第 I卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 坐标原点 到直线 的距离为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由点到直线的距离公式可得：坐标原点 到直线 的距离为. 本题选择 D选项
2、. 2. 已知 ，那么下列不等式中成立的是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由不等式的性质可知，若 ，则： ， ， ， . 本题选择 C选项 . 3. 点 在不等式 表示的平面区域内 , 则 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意可得： ，解得： . 本题选择 A选项 . 2 4. 直线 被圆 截得的弦长为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 圆心 过直线 ，则解得的弦为直径，则弦长为 . 本题选择 D选项 . 点睛： 圆的弦长的常用求法 (1)几何法：求圆的半径为 r， 弦心距为 d，弦长为 l，则 r2 d2； (2)代数方法：运用
3、根与系数的关系及弦长公式： |AB| |x1 x2| 5. 若三个正数 ， ， 成等比数列，其中 ， ，则 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意结合等比中项 的定义可得： . 本题选择 B选项 . 6. 已知直线： ，则直线的倾斜角是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 直线方程即： ， 直线的斜率 ，则直线的倾斜角为 . 本题选择 C选项 . 7. 在 中， 分别为角 的对边， ， ， ，则的面积 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由三角形面积公式可得 ABC的面积为：. 本题选择 B选项 . 8. 下列命题中正确的是 3 A. 垂直于同一个平面的
4、两条直线平行 B. 平 行于同一个平面的两条直线平行 C. 垂直于同一直线的两条直线平行 D. 垂直于同一个平面的两个平面平行 【答案】 A 【解析】 由空间中的点线面位置关系逐项考查所给选项可得： A. 垂直于同一个平面的两条直线平行 B. 平行于同一个平面的两条直线不一定平行 C. 垂直于同一直线的两条直线不一定平行 D. 垂直于同一个平面的两个平面不一定平行 本题选择 A选项 . 9. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 结合几何体的特征和三视图的定义可得该几何体的侧视图如选项 D所示 . 本题选择 D选项
5、. 点睛： 三视图的长度特征： “ 长对正、宽相等，高平齐 ” ，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同 10. 已知一个球的体积为 ，则该球的表面积为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 一个球的体积为 ，则 r3= ，解得取得半径 r=1 得表面积为： 4r 3=4 故选： D 11. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “ 三百七十八里关 ,初步健步不为难 ,次日脚痛减一半 ,六朝才得到其关 ,要见次日行里数 ,请公仔细
6、算相还 ” 其大意4 为： “ 有一个人走 里路 ,第一天健步行走 ,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半 ,走了 天后到达目的地 ”. 则该人最后一天走的路程为 A. 里 B. 里 C. 里 D. 里 【答案】 C 【解析】试题分析：记每天走的路程里数为 ,易知 是公比 的等比数列 , , ,故选 C. 考点：等比数列 . 12. 定义在 上的函数 ，如果对于任意给定的等比数列 ，仍是等比数列，则称 为 “ 保等比数列函数 ”. 现有定义在上的如下函数： . 则其中是 “ 保等比数列函数 ” 的 的序号为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析： 由等比数列性质可得： ，
7、 ， ，所以正确； ， ，所以错误； ， ，所以正确； 所以错误；故选择 C 考点：等比数列性 质 第 卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13. 在空间直角坐标系中，已知 ， ，则 _. 【答案】 5 【解析】 由两点之间距离公式可得： . 14. 不等式 的解集为 _.（用区间表示） 【答案】 【解析】 不等式即： ， 则不等式 的解集是 . 15. 在正方体 中，异面直线 与 所成角大小是 _. 【答案】 【解析】 由题意可得： ，则异面直线 与 所成角即异面直线 与所成的锐角，结合正方体的特征可得异面直线 与 所成角大小是 90. 点睛： (1)平移线段法是求
8、异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下： 平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； 认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； 计算：求该角的值，常利用解三角形； 取舍：由异面直线所成的角的取值范围是 ，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角 16. 在 中， 分别为角 的对边， 成等比数列，则角 的取值范围是 _. 【答案】 【 解析】 因为 a， b， c成等比数列，所以 b2=ac. 根据余弦定理，得 ： 6 ， 又因为 ，所以 . 所以 B的范围是 . 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70
9、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 已知变量 ， 满足约束条件 . （ 1）求上述不等式组表示的平面区域的面积； （ 2）求 的最大值和最小值 . 【答案】 （ 1） ； （ 2）最大值为 4，最小值为 【解析】 试题分析： (1)绘制出不等式组表示的可行域，结合三角形的顶点坐标可得三角形的面积为 4； (2)结合目标函数的几何意义可得目标函数的 最大值为 4，最小值为 试题解析： （ 1）如图，作出可行域，易知不等式组 表示的平面区域是一个三角形， 容易求三角形的三个顶点坐标为 ， ， ， 三角形面积 ； （ 2）可求得 的最大值为 4，最小值为 点睛： 求线性目标函数 z
10、 ax by(ab0) 的最值，当 b 0时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时， z值最大，在 y轴截距最小时， z值最小；当 b 0时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时， z值最小，在 y轴上截距最小时， z值最大 . 7 18. 在 中， 分别为角 的对边， . （ 1）求 的 值； （ 2）求 的值 . 【答案】 （ 1） ;（ 2） . 【解析】 试题分析： (1)利用题意结合余弦定理可得 ； (2)首先求得 ，然后利用正弦定理可得 . 试题解析： （ 1）在 中，由余弦定理得 ， ， （ 2） 为三角形的内角， ， 在 中，由正弦定理可知 . 19. 在等差数列 中，已知 ， （
11、 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，求 的值 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） 8 【解析】 试题分析： (1)有题意首先求得首项和公差，然后结合等差数列的通项公式可得 ； (2)利用等比 数列求和公式可得 的值是 试题解析： （ 1）设等差数列 的公差为 ， 由已知得 ，解得 ， ， 所以 ； （ 2） 由（ 1）可得 ， 则 20. 已知直线的方程为 . （ 1）直线 经过点 ，且满足 ，求直线 的方程； （ 2）设直线与两坐标轴交于 、 两点， 为原点，求 外接圆的方程 . 【答案】 （ 1） ； （ 2） . 【解析】 试题分析： (1)设出直线系，求得 m=-3，则直线方程为
12、 ； (2)首先求得 A,B的坐标，然后利用题意求得圆心和半径可得 外接圆的方程是. 试题解析： （ 1）设所求直线 方程为 ， 由已知 ， ， 则直线 的方程为 ； （ 2） 令 ，得 ， 令 ，得 ，则 ， ， 9 外接圆即以 为直径的圆，圆心为 ， 半径为 ， 则 外接圆的方程为 . 21. 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 底面 ， ，是 的中点 （ 1）求四棱锥 的体积； （ 2）求直线 与平面 所成角的正切值； （ 3）证明： 平面 . 【答案】 （ 1） ； （ 2） ；（ 3）见解析 . 【解析】 试题分析： (1)利用棱锥的体积公式可得四棱锥的体积为 ； (2)找到直线与
13、平面所成的角，由 题意可得直线 与平面 所成角的正切值为 ； (3)由题意证得 ，结合线面平行的判断定理可得 平面 . 试题解析： （ 1）由 底面 ，底面 是正方形， ， 10 则 ； （ 2）由 底面 ，知直线 与平面 所成角为 ， 易知 ， ； （ 3）证明：连结 交 于 ，连结 , 底面 是正方形， 点 是 的中点 , 在 中， 是中位线， , 而 平面 ，且 平面 ，所以 平面 点睛： 判断或证明线面平行的常用方法： (1)利用线面平行的定义，一般用反证法； (3)利用面面平行的性质定理 ( ， a? ?a )； (4)利用面面平行的性质 ( ， a? ， a ?a ) 22. 已知圆 ，直线过点 （ 1）求圆 的圆心坐标和半径； （ 2）若直线与圆 相切，求直线的方程； （ 3） 若直线与圆 相交于 P， Q两点，求三角形 CPQ的面积的最大值，并求此时 直线的方程 . 【答案】（ 1） ， 2；（ 2） 或 ；（ 3） 2， ，
