1、 1 张家界市 2016年普通高中一年级第二学期期末联考 数学试题卷（ A） 考生注意： 本试卷分第 卷（ 60 分）和第 卷（ 90分）两部分，考试内容为必修 二 与必修 五 全部内容，共 4页 考试时量 120分钟，满分 150分。考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效 第 I卷 一 、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置 1. 不等式 的解集为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解 析】 由 得 ，即 ，故选 B. 2. 直线 的倾斜角为 A. B. C. D. 【答案】
2、 C 【解析】 因为直线 垂直 x轴，故倾斜角为 .故选 C. 3. 圆 的圆心坐标和半径分别为 A. 圆心 B. 圆心 C. 圆心 D. 圆心 【答案】 B 【解析】 圆 化为标准形式： 所以圆心 ，故选 B. 4. 已知一个球的体积为 ，则该球的表面积为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 一个球的体积为 ，则 r3= ，解得取 得半径 r=1 2 得表面积为： 4r 3=4 故选： D 5. 若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 先根据约束条件画出可行域， . 当直线 z=2x+y过点 A（ 2， 1）时， z最大是 3， 故
3、选 A 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想 .需要注意的是：一，准确无误地作出可行域 ;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错 ;三，一般 情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得 . 6. 在 ABC中，角 的对边分别为 若 ，则角 A. B. C. D 【答案】 C 【解析】 由 =1，得 a（ a+c） +b（ b+c） =（ b+c）（ a+c）， 即 a2+b2 c2=ab， 由余弦定理可得 cosC= = ， C= ， 故选： C 7. 下列命题中正确的是 3
4、A. 若直线与平面 平行，则与平面 内的任意一条直线都没有公共点 ; B. 若直线与平面 平行，则与平面 内的任意一条直线都 平行 ; C. 若直线上有无数个点不在平面 内，则 ; D. 如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 . 【答案】 A 【解析】 对于 A，用反证法易知，直线 l与平面 平行，则 l与平面 内的任意一条直线都没有公共点，命题正确； 对于 B，若直线 l与平面 平行，则 l与平面 内的任意一条直线无公共点， 所以 l与平面 内的任一条直线有两种位置关系：平行或异面， B错误； 对于 C，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，所以
5、命题错误； 对于 D，如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另 一条与这个平面平行或在平面内，所以命题错误 故选： A 8. 海上两小岛 到海洋观察站 的距离都是 ，小岛 在观察站 的北偏东 ，小岛 在观察站 的南偏东 ，则 与 的距离是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据题意画出图形，得出 ACB=180 20 40=120 ， AC=BC=10km， 在 ABC中，利用余弦定理得： AB2=AC2+BC2 2AC?BC?cosACB=100+100 21010 （ ）=300， 则 AB= =10 km . 故选： C 点睛：解决测量角度问题的注意事项 (1)明确方位
6、角的含义； (2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的4 一步； (3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的 “ 联袂 ” 使用 9. 关于空间直角坐标系 中的一点 ，有下列说法： 点 到坐标原点的距离为 ； 的中点坐标为 ； 点 关于 轴对称的点的坐标为 ； 点 关于坐标原点对称的点的坐标为 ； 点 关于坐标平面 对称的点的坐标为 . 其中正确的个数是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由空间直角坐标系 O xyz中的一点 P（ 1， 2， 3），知： 在 中，点 P到坐标原点的距离为 d= = ，故 错误； 在 中，
7、由中点坐标公式得， OP 的中点坐标为（ ， 1， ），故 正确； 在 中，由对称的性质得与点 P关于 x轴对称的点的坐标为（ 1， 2， 3），故 不正确； 在 中，由对称的性质得与点 P关于坐标原点对称的点的坐标为（ 1， 2， 3），故 错误； 在 中，由对称的性质得与点 P关于坐标平面 xOy对称的点的坐标为（ 1， 2， 3），故 正确 故选： A 10. 已知等差数列 的前 项的和为 ，若 ，则在数列 中绝对值最小的项为 A. B. C. D. 【答案】 B = 0， a 8 0， ， a 8+a9 0， a 9 0， 5 数列 an为减列，且 a1 a2 ? a8 0 a9 a1
8、0 ? ， . a 8+a9 0， |a 8| |a9|， 在数列 an中绝对值最小的项为 a8 故选： B 11. 设 ，则 的最大值是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 y=2x+ = （ 1 2x） + +1， 由 x 可得 1 2x 0， 根据基本不等式可得（ 1 2x） + 2 ， 当且仅当 1 2x= 即 x=0时取等号， 则 ymax= 1 故选 D 12. 若实数 成等差数列，动直线 与圆 相交于两点，则使得弦长 为整数的直线共有（ ）条 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 实数 a， b， c 成等差数列，所以 2b=a+c， 所以直线 l： ax+
9、by+c=0恒过定点 P（ 1， 2）； 当直线 1与 OP垂直时，圆心 O到定点 P的距离 d= ， 弦长 |AB|=2 =4，满足题意，此时直线有 1条； 当直线 1过圆心 O时，弦长 |AB|=2r=6，满足题意，此时直线有 1条； 当弦长 |AB|=5时，对应的直线应有 2条，如图所示； 6 综上，直线 l被圆 x2+y2=9所截得弦长为整数时， 对应的直线 l有 4条 故选： C 点睛：抓住两个边界：当直线 1与 OP 垂直时 ， 弦长 |AB|最小；当直线 1过圆心 O时，弦长|AB|最大，从而定出了弦长的变化范围，又弦长为整数，故中间只有一种情况，结合圆的对称性，不难发现此时有两
10、种情况 . 第 II卷 二 、填空 题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 把答案填在答题卷中对应题号后的横线上 . 13. 数列 的通项公式为 ，则其前 项和 达到最大值时，_. 【答案】 6 【解析】 数列 an的通项公式为 an=13 2n， 由 an=13 2n 0，得 n6.5 ， a6=13 12=1， a7=13 14= 1， 前 n项和 Sn达到最大值时， n=6 故答案为： 6 14. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为 _. 7 【答案】 【解析】 几何体为圆锥被轴截面分割出的半个圆锥体，底面 是半径为 1的半圆，高为 2 所以体积 故答案为： 点睛：思考三视图还
11、原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循 “ 长对正，高平齐，宽相等 ” 的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽 . 15. 若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程为_. 【答案】 【解析】试题分析：根据题意可知，由于 为圆 的弦 AB 的中点 ,因此圆心（ 1， 0），半径为 5，可知点 P在直线 AB 上，其斜率 为 的两点斜率的负倒数，即可知为 1，因此由点斜式方程可知为 ，答案为。 考点：圆内弦所在直线的求解 点评：根据直线与圆的位置关系可知，圆内弦所在直线与圆心和弦中点的连线垂
12、直，这是解题的关键。基础题 16. 记 ( )表示从 起连续 个正整数的和 . （ 1）则 _； （ 2）将 写成 的形式是 _.（只须写出一种正确结果即可） 【答案】 (1). 7 (2). ; ; ; 任一个均可 8 【解析】 （ 1） a （ m， n）（ m， nN *）表示从 n起连续 m（ m 1） 个正整数 的和， a （ 2， 3） =3+4=7（ 2分） 故答案为： 7 （ 2） a （ m， n）（ m， nN *）表示从 n起连续 m（ m 1） 个正整数的和， 2016=671+672+ 673=a（ 3， 671）（ 3分） 故答案为： a（ 3， 671） . 三、
13、解答题：本大题共 6小题，共 70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知直线 与直线 互相平行 . （ 1）求实数 的值； （ 2）求直线 与 之间的距离 . 【答案】 （ 1） 6；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）通过直线的平行得到 4a 24=0，求出 a； （ 2）利用两条平行线之间的距离公式求解即可 试题解析 : （ 1） 直线 l1： 3x+4y 12=0与直线 l2： ax+8y+11=0 互相平行， 4a 24=0，得 a=6 （ 2）直线 l1： 6x+8y 24=0与直线 l2： ax+8y+11=0之间的距离 . 18. 已知数列 满足 ， （
14、1）求数列 的 通项公式 ； （ 2）设 ，若数列 的 前 项和 求 的值 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）利用等比数列的通项公式即可得出 （ 2）利用对数的运算性质、等差数列的求和公式即可得出 试题 解析 : （ 1） 数列 an满足 ， a4=9 数列 an是公比为 3 的等比数列， 9 （ 2） bn=1 2log3an=1 2（ n 2） =5 2n 数列 bn的前 k项和 ，化为 k2 4k 45=0 kN * 解得 k=9 点睛：等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略： 化基本量求通项求等比数列的两个基本元素 和 ，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解 化基本量求特定项利用通项公式或者等比数列的性质求解 化基本量求公比利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解 化基本量求 和直接将基本量代入前 项和公式求解或利用等比数列的性质求解 . 19. 在锐角 中，角 的对边分别为 若 . （ 1）求角 的大小； （ 2）若 的面积为 ，求 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）由已知及正弦定理可得 2sinAsinB= sinB，结合 B为锐角可求 ，结合 A为锐角，利用特殊
