1、 1 2016-2017 学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 1若 是第四象限角， cos= ，则 sin= （ ） A B C D 2已知圆的半径为 10，则 60 的圆 心角所对的弧长为（ ） A B C D 3下列函数中，最小正周期为 且为奇函数的是（ ） A y=sin B y=cos C y=cos2x D y=sin2x 4已知数列 an满足： an= ，且 Sn= ，则 n的值为（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 5在 ABC中， a， b， c分别是三外内角 A、 B、 C的对边， a=1， b= ， A=3
2、0 ，则 B=（ ） A B 或 C D 或 6设等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 S6 S7 S5，则满足 Sn 0的 n的最大值为（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 7已知 ABC的三边长成等差数列，公差为 2，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长是（ ） A 9 B 12 C 15 D 18 8已知 f（ x） =Acos（ x + ）（其中 A 0， 0， ）的图象如图所示，为得到的 g（ x） =Acosx 的图象，可以将 f（ x）的图象（ ） A向左平移 B向左平移 C 向右平移 D向右平移 9已知数列 an、 bn都是公差为 1的等差数列，其首项分别为 a
3、1、 b1，且 a1+b1=5， a1， b12 N*，设 cn=a ，则数列 cn的前 10 项和等于（ ） A 55 B 70 C 85 D 100 10数列 an满足 a1= ， an+1=a an+1，则 M= + + + 的整数部分是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 11如果角 的终边经过点（ ， ），则 cos= 12若 tan（ + ） = ，则 tan= 13若等比数列 an满足： a2+a4=5， a3a5=1 且 an 0，则 an= 14在 ABC中， A B C的对边分别是 a、 b、 c，若 a=1， ， A
4、=30 ，则 ABC的面积是 15已知 sin2 2cos2=2 （ 0 ），则 tan= 16设等差数列 an的前 n项和为 Sn， Sm 1= 2， Sm=0， Sm+1=3，则正整数 m的值为 17设等比数列 an的公比为 q， Tn是其前 n 项的乘积，若 25（ a1+a3） =1， a5=27a2，当 Tn取得最小值时， n= 18如图，等腰直角 ABC中， AB=AC=1，在边 AB、 AC 上分别取 D、 E两点，沿线段 DE 折叠，顶点 A恰好落在边 BC 上，则 AD长度的最小值为 三、解答题（共 4小题，满分 34分） 19已知等比数列 an满足， a2=3， a5=81
5、 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 bn=log3an，求 bn的前 n项和为 Sn 20已知函数 f（ x） = sin2x+cos2x 3 （ 1）当 x 0， 时，求 f（ x）的取值范围； （ 2）求函数 y=f（ x）的单调递增区间 21在 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边，且满足 + =4cosC （ ）求 的值； （ ）若 tanA=2tanB，求 sinA的值 22数列 an满足： a1=1， an+1+（ 1） nan=2n 1 （ 1）求 a2， a4， a6； （ 2）设 bn=a2n，求数列 bn的通项公式； （ 3）设 Sn为数列
6、an的前 n项和，求 S2018 4 2016-2017学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 1若 是第四象限角， cos= ，则 sin= （ ） A B C D 【考点】 GH：同角三角函数基本关系的运用 【分析】 利用同角三角函数的 基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得 sin 的值 【解答】 解： 是第四象限角， cos= ，则 sin= = ， 故选： A 2已知圆的半径为 10，则 60 的圆心角所对的弧长为（ ） A B C D 【考点】 G7：弧长公式 【分析】 根据题意可以利用扇形弧长公
7、式 l 扇形 = 直接计算 【解答】 解：根据题意得出： l 扇形 = = = 故选： B 3下列函数中，最小正周期为 且为 奇函数的是（ ） A y=sin B y=cos C y=cos2x D y=sin2x 【考点】 H1：三角函数的周期性及其求法； 3L：函数奇偶性的性质 【分析】 利用三角函数的周期性和奇偶性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论 【解答】 解：由于 y=sin 的周期为 =4 ，不满足条 件，个排除 A； 5 由于 y=cos 的周期为 =4 ，不满足条件，个排除 B； 由于 y=cos2x的周期为 = ，且该函数为偶函数，故不满足条件，个排除 C； 由于 y=
8、sin2x为奇函数，且它的周期为 = ，故满足条件， 故选： D 4已知数列 an满足： an= ，且 Sn= ，则 n的值为（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 【考点】 8E：数列的求和 【分析】 由 an= = ，且 Sn= ，利用裂项求和法能求出 n的值 【解答】 解： 数列 an满足： an= = ，且 Sn= ， =1 = ， 解得 n=10 故选： B 5在 ABC中， a， b， c分别是三外内角 A、 B、 C的对边， a=1， b= ， A=30 ，则 B=（ ） A B 或 C D 或 【考点】 HP：正弦定理 【分析】 由已知及正弦定理可得 sinB= ，结合范
9、围 B （ 0， ），利用特殊角的三角函数值即可 得解 【解答】 解： a=1， b= ， A=30 ， 由正弦定理可得： sinB= = = ， B （ 0， ）， B= 或 6 故选： D 6设等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 S6 S7 S5，则满足 Sn 0的 n的最大值为（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】 由 S6 S7 S5，利用等差数列的前 n 项和公式可得 a7 0， a6+a7 0进而得到=13a7 0， 据此满足 Sn 0 的正整数 n的最大值为 12 【解答】 解： S6 S7 S5， ， a7 0， a6
10、+a7 0 =13a7 0， ， 满足 Sn 0的正整数 n的最大值为 12 故选： C 7已知 ABC的三边长成等差数列，公差为 2，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长是（ ） A 9 B 12 C 15 D 18 【考点】 HR：余弦定理 【分析】 设三角形的三边分别为 a、 b、 c，且 a b c 0，由于公差为 d=2，三个角分别为、A、 B、 C，则 a b=b c=2， a=c+4， b=c+2，因为 sinA= ，所以 A=60 或 120 若 A=60 ，因为三条边不相等，则必有角大于 A，矛盾，故 A=120 由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长 【解答】
11、 解：不妨设三角形的三边分别为 a、 b、 c，且 a b c 0， 由于公差为 d=2，三个角分别为、 A、 B、 C， a b=b c=2，即： a=c+4， b=c+2， 7 sinA= ， A=60 或 120 若 A=60 ，由于三条边不相等，则必有角大于 A，矛盾， A=120 cosA= = = = c=3， b=c+2=5， a=c+4=7 这个三角形的周长 =3+5+7=15 故选： C 8已知 f（ x） =Acos（ x + ）（其中 A 0， 0， ）的图象如图所示，为得到的 g（ x） =Acosx 的图象，可以将 f（ x）的图象（ ） A向左平移 B向左平移 C向
12、右平移 D向右平移 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 首先根据图象求出函数的解析式，进一步利用函数的图象变换求出结果 【解答】 解：根据函数的图象： A=1， T=4（ ） = ， 所以： = =2， 当 x= 时， f（ ） =0，可得： cos（ 2 + ） =0，由五点作图法可得： 2 += ， 解得： = ， 所以 f（ x） =cos（ 2x ）， g（ x） =cos2x 要得到 g（ x） =cos2x 的图象只需将 f（ x）的图象向左平移 个单位即可 8 故选： B 9已知数列 an、 bn都是公差为 1的等差数列，其首项分别为 a1、 b
13、1，且 a1+b1=5， a1， b1 N*，设 cn=a ，则数列 cn的前 10 项和等于（ ） A 55 B 70 C 85 D 100 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】 a1， b1有 1 和 4， 2 和 3， 3 和 2， 4 和 1 四种可能，由此进行分类讨论，利用等差数列的性质能求出数列 cn的前 10项和 【解答】 解： a1+b1=5， a1， b1 N*， a1， b1有 1和 4， 2和 3， 3和 2， 4和 1四种可能， 当 a1， b1为 1和 4的时， c1= =4，前 10项和为 4+5+ +12+13=85； 当 a1， b1为 2和 3的时，
14、 c1= =4，前 10项和为 4+5+ +12+13=85； 当 a1， b1为 4和 1的时， c1= =4，前 10项和为 4+5+ +12+13=85； 当 a1， b1为 3和 2的时， c1= =4，前 10项和为 4+5+ +12+13=85； 故数列 cn的前 10项和等于 85， 故选： C 10数列 an满足 a1= ， an+1=a an+1，则 M= + + + 的整数部分是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 8E：数列的求和 【分析】 由题设知， an+1 1=an（ an 1），从而 = ，通过累加，得： M=+ + + = =2 由此能求出 M的整数
15、部分 【解答】 解： 数列 an满足 a1= ， an+1=a an+1， 由题设知， an+1 1=an（ an 1）， = ， = ， 9 通过累加，得： M= + + + = =2 由 an+1 an=（ an 1） 2 0，即 an+1 an， 由 a1= ，得 a2= ， a3=2 a2018 a2017 a2016 a3 2， 0 1， 1 M 2， M的整数部分为 1 故选： A 二、填空题（共 8小 题，每小题 3分，满分 24分） 11如果角 的终边经过点（ ， ），则 cos= 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义 【分析】 由题意利用任意角的三角函数的定义，求得 cos 的值 【解答】 解： 角 的终边经过点（ ， ）， x= ， y= ， r= =1， 则 cos= = ， 故答案为： 12若 tan（ + ） = ，则 tan= 【考点】 GR：两角和与差的正切函数
