1、 - 1 - 2014-2015 学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1与角 终边相同的一个角是 ( ) A B C D 2平面向量 =（ 1， 2）， =（ 2， x），若 ，则 x等于 ( ) A 4 B 4 C 1 D 2 3半径为 1m的圆中， 60 的圆心角所对的弧的长度为 ( )m A B C 60 D 1 4某大学数学系共有本科生 1000人， 其中一、二、三、四年级的人数比为 4： 3： 2： 1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200的样本，则应
2、抽取三年级的学生人数为 ( ) A 80 B 40 C 60 D 20 5若 P（ A） +P（ B） =1，则事件 A与 B的关系是 ( ) A A与 B是互斥事件 B A与 B是对立事件 C A与 B不是互斥事件 D以上都不对 - 2 - 6在某次测量中，得到的 A样本数据为 81， 82， 82， 84， 84， 85， 86， 86， 86，若 B样本数据恰好是 A样本数据分别加 2后所得的数据，则 A、 B两个样本的下列数字特 征对应相同的是( ) A众数 B平均数 C标准差 D中位数 7已知向量 =（ 0， 2 ）， b=（ 1， ），则向量 在 上的投影为 ( ) A 3 B C
3、 D 3 8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x的值为 5，则输出的 y值是 ( ) A 1 B 1 C 2 D 9如图，在 5个并排的正方形图案中作 AO nB（ n=1， 2， 3， 4， 5， 6），则这 6个角中恰为135 的有 ( )个 A 0 B 1 C 2 - 3 - D 4 10已知实数 x， y满足 0x2 ， |y|1 则任意取期中的 x， y使 y cosx的概率为 ( ) A B C D无法确定 11已知 cos（ ） = ， sin= ，且 （ 0， ）， （ ， 0），则 sin=( ) A B C D 12如图， a （ 0， ），且 a ，当 xO
4、y=e 时，定义平面坐标系 xOy为 a 仿射坐标系，在 仿射坐标系中，任意一点 P 的斜坐标这样定义： 、 分别为与 x轴、 y轴正向相同的单位向量，若 =x +y ，则记为 =（ x， y），若在仿 射坐标系中，已知 =（ m， n）， =（ s， t），下列结论中不正确的是 ( ) A若 = ，则 m=s， n=t B若 ，则 mt ns=0 C若 ，则 ms+nt=0 D若 m=t=1， n=s=2，且 与 的夹角 ，则 a= 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） - 4 - 13若 sin 0，且 tan 0，则 是第 _象限角 14 102， 238的最大公约数
5、是 _ 15将八进制数 123（ 8） 化为十进制数，结果为 _ 16 sin1， sin2， sin3， sin4的大小顺序是 _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 17某商场为一种跃进商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单位 x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y（件） 90 84 83 80 75 68 （ ）按照上述数据，求四归直线方程 =bx+a，其中 b= 20， a= b ； （ ）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（ ）中的关系，若该商品的成 本是每件7.5元，为使商
6、场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润 =销售收入成本） 18已知函数 f（ x） =sin（ x ）（ 0， x R）的最小正周期为 （ ）求 f（ ）； （ ）在给定的平面直角坐标系中，画出函数 y=f（ x）在区间 ， 上的图象 19某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13秒与 18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组 13， 14），第二组 14， 15）， ? ，第五组 17， 18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （ 1）若成绩大于 或等于 14 秒且小于 16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （ 2）设 m， n表示该班
7、某两位同学的百米测试成绩，且已知 m， n 13， 14） 17 ， 18，求事件 “|m n| 1” 的概率 - 5 - 20如图，在平面内将四块直角三角板接在一起，已知 ABC=45 ， BCD=60 ，记 = ，= （ ）试用 ， 表示向量 ； （ ）若 | |=1，求 21已知函数 f（ x） =2cos2x+2 sinxcosx+2 （ ）求 f（ x）的单调递增区间； （ ）先将函数 y=f（ x）的图 象上的点纵坐标不变，恒坐标缩小到原来的 ，再将所得的图象向右平移 个单位，得到函数 y=g（ x）的图象，求方程 g（ x） =t 在区间 0， 上所有根之和 22某休闲农庄有一块
8、长方形鱼塘 ABCD， AB=100米， BC=50 米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建 3条如图所示的观光走廊 OE、 EF和 OF，考虑到整体规划，要求 O是AB的中点，点 E在边 BC上，点 F在边 AD上（不含顶点），且 EOF=90 （ 1.4 ， 1.7 ） （ 1）设 BOE= ，试将 OEF 的周长 l表示成 的函数关系式，并求出此函 数的定义域； （ 2）经核算，三条走廊每米建设费用均为 4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用 - 6 - 2014-2015学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，
9、共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1与角 终边相同的一个角是 ( ) A B C D 考点： 终边相同的角 专题： 计算题；三角函数的求值 分析： 与 终边相同的角为 2k ， k z，选择适当 k值，得到选项 解答： 解： 与角 终边相同的一个角是 +2= 故选： D 点评： 本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与 终边相同的角为 2k ，k z，是解题的关键 2平面向量 =（ 1， 2）， =（ 2， x），若 ，则 x等于 ( ) A 4 B 4 C 1 D 2 考点： 平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量 专题： 计算题；平面向量及应用 分析：
10、根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出 x的值即可 解答： 解： 平面向量 =（ 1， 2）， =（ 2， x）， 且 ， 1?x （ 2） ?（ 2） =0， 解得 x=4 故选： A - 7 - 点评： 本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目 3半径为 1m的圆中， 60 的圆心角所对的弧的长度为 ( )m A B C 60 D 1 考点： 弧长公式 专题： 计算题 分析： 根据题意可以利用扇形弧长公式 l 扇形 直接计算 解答： 解：根据题意得出： 60= l 扇形 =1 = ， 半径为 1， 60 的圆心角所对弧的长度为 故选 A 点评： 此题主要考查了扇形弧长的
11、计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键 4某大学数学系 共有本科生 1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4： 3： 2： 1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ( ) A 80 B 40 C 60 D 20 考点： 分层抽样方法 专题： 概率与统计 分析： 要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为 4： 3： 2： 1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数 解答： 解： 要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取 一个容量为 20
12、0 的样本， 一、二、三、四年级的学生比为 4： 3： 2： 1， 三年级要抽取的学生是 200=40 ， 故选： B 点评： 本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果 5若 P（ A） +P（ B） =1，则事件 A与 B的关系是 ( ) A A与 B是互斥事件 B A与 B是对立事件 - 8 - C A与 B不是互斥事件 D以上都不对 考点： 互斥事件与对立事件 专题： 概率与统计 分析： 通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项 即可得到正确答案 解答： 解：若是在同一试验下，由 P（ A） +P（ B
13、） =1，说明事件 A与事件 B一定是对立事件， 但若在不同试验下，虽然有 P（ A） +P（ B） =1，但事件 A和 B也不见得对立， 所以事件 A与 B的关系是不确定的 故选 D 点评： 本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题 6在某次测量中，得到的 A样本数据为 81， 82， 82， 84， 84， 85， 86， 86， 86，若 B样本数据恰好是 A样本数据分别加 2后所得的数据，则 A、 B两个样本的下列数字特征对应相同的是 ( ) A众数 B平均 数 C标准差 D中位数 考点： 极差、方差与标准差 专题： 概率与统计 分析： 根据样本数据的众数和平均数以及中位数和
14、方差的概念，即可得出正确的结论 解答： 解：设样本 A 中的数据为 xi，则样本 B中的数据为 yi=xi+2， 则样本数据 B中的众数和平均数以及中位数和 A中的众数，平均数，中位数都加上 2， 只有标准差不会发生变化 故选： C 点评： 本题考查了众数、平均数、中位数、标准差的定义与应用问题，是基础题目 7已知向量 =（ 0， 2 ）， b=（ 1， ），则向量 在 上的投影为 ( ) A 3 B C D 3 考点： 平面向量数量积的运算 专题： 平面向量及应用 分析： 由两向量的坐标求出两向量夹角的余弦值，代入投影公式得答案 解答： 解：由 ， ，得 cos = ， 向量 在 上的投影为 故选： A - 9 - 点评： 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基础题 8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x的值为 5，则输出的 y值是 ( ) A 1 B 1 C 2 D 考点： 程序框图 专题： 图表型 分析： 框图输入框中首先输 入 x的值为 5，然后判断 |x|与
