1、 1 2016-2017 学年陕西省西安市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分） 1在等差数列 an中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11=（ ） A 58 B 88 C 143 D 176 2已知点（ 3， 1）和点（ 4.6）在直线 3x 2y+m=0 的两侧，则 m的取值范围是（ ） A（ 7， 24） B（ 7， 24） C（ 24， 7 ） D（ 7， 24 ） 3 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 a、 b、 c成等比数列，且 c=2a，则 cosB=（ ） A B C D 4下列各函数中
2、，最小值为 2的是（ ） A y=x+ B y=sinx+ ， x （ 0， 2 ） C y= D y= + 2 5设变量 x， y满足约束条件 ，则目标函数 z=x 2y 的最小值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 6若在 ABC中， sinA： sinB： sinC=3： 5： 6，则 sinB等于（ ） A B C D 7一同学在电脑中打出如下若干个圆： ? ，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前 2012 个圆中共有 的个数是（ ） A 61 B 62 C 63 D 64 8若 ABC的内角 A， B， C所对的边分别是 a、 b、 c，已知 2bsin2A=asinB，且
3、 b=2， c=3，则 a等于（ ） A B C 2 D 4 9已知 Sn是等差数列 an的前 n项和，则 2（ a1+a3+a5） +3（ a8+a10） =36，则 S11=（ ） A 66 B 55 C 44 D 33 10在 R上定义运算 ： x y=x（ 1 y）若不等式（ x a） （ x+a） 1对任意实数 x成2 立，则（ ） A 1 a 1 B 0 a 2 C D 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分） 11用火柴棒按图的方法搭三角形： 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是 12若 x 0， y 0，且 +
4、=1，则 x+3y的最小值为 ；则 xy 的最小值为 13已知实数 x， y满足 ，则 的取值范围是 14在 ABC中，已知 sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若 a、 b、 c分别是角 A、B、 C所对的边，则 的最大值为 15设的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 ， a+b=12，面积的最大值为 三、解答题：本大题共 4 小题，共 40 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 16已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，满足 S3=6， S5=15 （ 1）求数列 an的通项公式 （ 2）求数列 的前 n项
5、和 Tn 17解不等式 x2（ a+ ） x+1 0（ a 0） 18在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 = （ 1）求 的值 （ 2）若 cosB= ， b=2，求 ABC的面积 S 19某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3千元， 2千元甲、乙产品都需要在 A， B 两种设备上加工，在每台 A， B 上加工一件甲产品所需工时分别为 1小时、 23 小时，加工一件乙产品所需工时分别为 2小时、 1小时， A、 B两种设备每月有效使用 台时数分别为 400小时和 500 小时如何安排生产可使月收入最大？ 四、解答题（共 3小题，满分 20分）
6、20函数 y=2 x （ x 0）的值域为 21在 ABC中， =| |=2，则 ABC面积的最大值为 22已知数列 an的首项为 1，前 n项和 Sn与 an之间满足 an= （ n 2， n N*） （ 1）求证：数列 是等差数列； （ 2）求数列 an的通项公式； （ 3）设存在正整数 k，使（ 1+S1）（ 1+S1） ? （ 1+Sn） k 对于一切 n N*都成立，求 k的最大值 4 2016-2017 学年陕西省西安市西北大学附中高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分） 1在等差数列 an中，已知 a4+a8=16，
7、则该数列前 11 项和 S11=（ ） A 58 B 88 C 143 D 176 【考点】 8F：等差数列的性质； 85：等差数列的前 n项和 【分析】 根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由 S11= 运算求得结果 【解答】 解： 在等差数列 an中，已知 a4+a8=16， a1+a11=a4+a8=16， S11= =88， 故选 B 2已知点（ 3， 1）和 点（ 4.6）在直线 3x 2y+m=0 的两侧，则 m的取值范围是（ ） A（ 7， 24） B（ 7， 24） C（ 24， 7 ） D（ 7， 24 ） 【考点】 7B：二元一次不等式（组）与平面
8、区域 【分析】 根据题意，若两点在直线两侧，则有（ 3 3 2 1+m） 3 （ 4） 2 6+m 0，解可得 m的取值范围，即可得答案 【解答】 解：因为点（ 3， 1）和点（ 4， 6）在直线 3x 2y+m=0的两侧， 所以，（ 3 3 2 1+m） 3 （ 4） 2 6+m 0， 即：（ m+7）（ m 24） 0，解 得 7 m 24， 即 m的取值范围为（ 7， 24） 故选： B 3 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 a、 b、 c成等比数列，且 c=2a，则 cosB=（ ） 5 A B C D 【考点】 HR：余弦定理； 87：等比数列 【分析】
9、根据等比数列的性质，可得 b= a，将 c、 b与 a的关系结合余弦定理分析可得答案 【解答】 解： ABC中， a、 b、 c成等比数列，则 b2=ac， 由 c=2a，则 b= a， = ， 故选 B 4下列各函数中，最小值为 2的是（ ） A y=x+ B y=sinx+ ， x （ 0， 2 ） C y= D y= + 2 【考点】 7F：基本不等式 【分析】 通过举反例，排除不符合条件的选项 A、 B、 C，利用基本不等式证明 D正确，从而得出结论 【解答】 解：当 x= 1 时， y=x+ = 2，故排除 A当 sinx= 1 时， y=sinx+ = 2，故排除 B 当 x=0时
10、， y= = ，故排除 C 对于 y= + 2，利用基本不等式可得 y 2 2=2，当且仅当 x=4时，等号成立，故D满足条件， 故选： D 5设变量 x， y满足约束条件 ，则目标函数 z=x 2y 的最小值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 6 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的 ABC及其内部，再将目标函数 z对应的直线进行平移，可得当 x=0且 y=4时，目标函数取得最小值为 8 【解答】 解：作出不等式组 表示的平面区域， 得到如图的 ABC及其内部， 其中 A（ 0， 4）， B（ 1， 3）， C（ 2， 4） 设 z=F（ x
11、， y） =x 2y，将直线 l： z=x 2y进行平移， 观察可得：当 l经过点 A时，目标函数 z达到最小值 z 最小值 =F（ 0， 4） = 8 故选： D 6若在 ABC中， sinA： sinB： sinC=3： 5： 6，则 sinB等于（ ） A B C D 【考点】 HR：余弦定理； HP：正弦定理 【分析】 由已知及正弦定理可得 a： b： c=3： 5： 6，设 a=3k， b=5k， c=6k， k Z，由余弦定理可得 cosB= ，结合 B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求 sinB的值 【解答】 解：在 ABC 中， sinA： sinB： sinC=3： 5：
12、 6， a： b： c=3： 5： 6，则可设 a=3k， b=5k， c=6k， k Z， 由余弦定理可得： cosB= = = ， 由 b c， B为锐角，可得 sinB= = 故选： A 7 7一同学在电脑中打出如下若干个圆： ? ，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前 2012 个圆中共有 的个数是（ ） A 61 B 62 C 63 D 64 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】 将圆分组：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于 2， 3， 4， ? ，构成等差数列根据等差数列的求和公式可以算出第 2012 个圆在之前有多少个整组，即可得答
13、案 【解答】 解：根据题意，将圆分组： 第一组： ，有 2个圆； 第二组： ，有 3 个圆； 第三组： ，有 4个圆； ? 每组的最后为一个实心圆； 每组圆的总个数构成了一个等差数列，前 n组圆的总个数为 sn=2+3+4+? +（ n+1） = = 因为 =1952 2011 =2015 则在前 2012个圈中包含了 61个整组，和第 62组的一部分， 即有 61 个黑圆， 故选 A 8若 ABC的内角 A， B， C所对的边分别是 a、 b、 c，已知 2bsin2A=asinB，且 b=2， c=3，则 a等于（ ） A B C 2 D 4 【考点】 HP：正弦定理 【分析】 由正弦定理
14、化简已知等式可得： 4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合 sinA 0， sinB0，可求 cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解 【解答】 解： 2bsin2A=asinB， 由正弦定理可得： 4sinBsinAcosA=sinAsinB， 8 又 A， B为三角形内角， sinA 0， sinB 0， cosA= ， b=2， c=3， 由余弦定理可得： a= = = 故选： B 9已知 Sn是等差数列 an的前 n项和，则 2（ a1+a3+a5） +3（ a8+a10） =36，则 S11=（ ） A 66 B 55 C 44 D 33 【考点】 85：等差数列的前
15、n项和 【分析】 利用等差数列的通项公式与性质与求 和公式即可得出 【解答】 解：由等差数列的性质可得： 2（ a1+a3+a5） +3（ a8+a10） =36， 6a3+6a9=36，即 a1+a11=6 则 S11= =11 3=33 故选： D 10在 R上定义运算 ： x y=x（ 1 y）若不等式（ x a） （ x+a） 1对任意实数 x成立，则（ ） A 1 a 1 B 0 a 2 C D 【考点】 74：一元二次不等式的解法 【分析】 此题新定义运算 ： x y=x（ 1 y），由题意（ x a） （ x+a） =（ x a）（ 1 x a），再根据（ x a） （ x+a） 1，列出不等式，然后把不等式解出来 【解答】 解： （ x a） （ x+a） 1 （ x a）（ 1 x a） 1， 即 x2 x a2+a+1 0 任意实数 x成立， 故 =1 4（ a2+a+1） 0 ，
