1、 1 2016-2017 学年黑龙江省伊春高一（下）期末数学试卷 一、选择题（每题只有一个符合题意的选项，每小题 5分，共 60分） 1经过点 A（ 2， 3）且与直线 2x y+1=0垂直的直线方程为（ ） A 2x y 1=0 B x+2y 8=0 C x+2y 1=0 D x 2y 8=0 2下列不等式关系正确的是（ ） A若 a b，则 a c b c B若 a b，则 C若 ac bc，则 a b D若 a b，则 ac2 bc2 3以点 A（ 5， 4）为圆心，且与 x轴相切的圆的标准方程为（ ） A（ x+5） 2+（ y 4） 2=16 B（ x 5） 2+（ y+4） 2=1
2、6 C（ x+5） 2+（ y 4） 2=25 D（ x5） 2+（ y+4） 2=16 4已知 ABC中， ，则 sinA 等于（ ） A B C D 5一个等差数列的第 5项等于 10，前 3项和等于 3，那么它的首项与公差分别是（ ） A 2， 3 B 2， 3 C 3， 2 D 3， 2 6 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A B C D 7到直线 3x 4y 1=0的距离为 2的点的 轨迹方程是（ ） A 3x 4y 11=0 B 3x 4y+9=0 C 3x 4y+11=0或 3x 4y 9=0 D 3x 4y 11=0或 3x 4y+9=0 8下列命题正确
3、的是（ ） A垂直于同一直线的两条直线平行 B若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条 C若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交 2 D一条直线至多与两条异面直线中的一条相交 9在等比数列 an中，若 a3， a9是方程 3x2 11x+9=0的两根，则 a6的值是（ ） A 3 B 3 C D 以上答案都不对 10一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 12 + ，则正视图与侧视图中 x的值为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 11若 x+y=1，则 的最小值为（ ） A 5 B 4 C 9 D 10 12 A， b， c为三条不重合的直线， ， ， 为
4、三个不重合平面，现给出六个命题 ?a b ?a b ? ? ? a ? a 其中正确的命题是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13 若 x， y满足 ，则 z=x+2y的最小值是 14不等式（ 2 x）（ 2x+1） 0的解集为 15在 ABC中， a=7， b=4 ，则 ABC 的最小角为 弧度 16如图所示，空间四边形 ABCD 中，平面 ABD 平面 BCD， BAD=90 ， BCD=90 ，且AB=AD，则 AC与平面 BCD所成的角为 3 三、解答题： 17已知两点 A（ 2， 1）， B（ 4， 3），两直线 l1： 2x 3y 1=0， l2：
5、x y 1=0，求： （ 1）过 A且与 l1平行的直线方程； （ 2） 过 AB中点和两直线交点的直线方程 18已知等差数列 an的前 n项和为 Sn，公差不为 0， S2=4，且 a2， a5， a14成等比数列，求：数列 an的通项公式 19如图，已知四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是直角梯形， AB DC， AB AD， ABC=45 ，DC=1， AB=2， PA 平面 ABCD， PA=1， （ 1）求证： BC 平面 PAC； （ 2）若 M是 PC的中点，求三棱锥 M ACD的体积 20如图，在四棱锥 S ABCD中，底面 ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形， AC
6、与 BD的交点为 O， E为侧棱 SC上一点 （ 1）当 E为侧棱 SC的中点时，求证： SA 平面 BDE； （ 2）求证：平面 BED 平面 SAC 4 21已知圆 C：（ x 1） 2+（ y 2） 2=4，直线 l： mx y+4=0 （ 1）若直线 l与圆 C 交于不同两点 A， B，且 |AB|= ，求 m的值； （ 2）求过点 M（ 3， 1）的圆的切线方程 22已知数列 an与 bn，若 a1=3 且对任意正整数 n 满足 an+1 an=2，数列 bn的前 n 项和 （ ）求数列 an， bn的通项公式； （ ）求数列 的前 n项和 Tn 5 2016-2017 学年黑龙江省
7、伊春二中高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个符合题意的选项，每小题 5分，共 60分） 1经过点 A（ 2， 3）且与直线 2x y+1=0垂直的直线方程为（ ） A 2x y 1=0 B x+2y 8=0 C x+2y 1=0 D x 2y 8=0 【考点】 IK：待定系数法求直线方程 【分析】 设与直线 2x y+1=0垂直的直线方程为 x+2y+m=0，把点 A（ 2， 3）代入可得 m 【解答】 解：设与直线 2x y+1=0垂直的直线方程为 x+2y+m=0， 把点 A（ 2， 3）代入可得： 2+6+m=0，解得 m= 8 要求的直线方程为： x+2
8、y 8=0 故选： B 2下列不等式关系正确的是（ ） A若 a b，则 a c b c B若 a b，则 C若 ac bc，则 a b D若 a b，则 ac2 bc2 【考点】 R3：不等式的基本性质 【分析】 根据不等式的性质判断 A，根据特殊值法判断 B， C， D 【解答】 解：对于 A，根据不等式的性质显然成立， 对于 B， C，令 c= 1，显然不成立， 对于 D，令 C=0，显然不成立， 故选： A 3以点 A（ 5， 4）为圆心 ，且与 x轴相切的圆的标准方程为（ ） A（ x+5） 2+（ y 4） 2=16 B（ x 5） 2+（ y+4） 2=16 C（ x+5） 2+
9、（ y 4） 2=25 D（ x5） 2+（ y+4） 2=16 【考点】 J1：圆的标准方程 【分析】 由题意与 x轴相切求出圆的半径是 4，代入圆的标准方程即可 6 【解答】 解： 所求的圆以点 A（ 5， 4）为圆心，且与 x轴相切， 所求圆的半径 R=4， 圆的标准方程为（ x+5） 2+（ y 4） 2=16 故选： A 4已知 ABC中， ，则 sinA 等于（ ） A B C D 【考点】 HP：正弦定理 【分析】 由已知及正弦定理即可计算得解 【解答】 解： ， 由正弦定理 ，可得 sinA= = = 故选： B 5一个等差数列的第 5项等于 10，前 3项和等于 3，那么它的
10、首项与公差分别是（ ） A 2， 3 B 2， 3 C 3， 2 D 3， 2 【考点】 85：等差数列的前 n项和； 84：等差数列的通项公式 【分析】 设首项与公差分别为 a1， d，由题意可得关于 a1和 d的方程组，解方程组可得 【解答】 解：设首项与公差分别为 a1， d， 由题意可得 a1+4d=10， 3a1+ d=3， 解得 a1= 2， d=3， 故选 A 6 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A B C D 7 【考点】 L7：简单空间图形的三视图 【分析】 利用三视图的作图法则，对选项判断， A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同
11、，推出选项即可 【解答】 解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同， 所以，正确答案为 D 故选 D 7到直线 3x 4y 1=0的距离为 2的点的轨迹方程是（ ） A 3x 4y 11=0 B 3x 4y+9=0 C 3x 4y+11=0或 3x 4y 9=0 D 3x 4y 11=0或 3x 4y+9=0 【考点】 J3：轨迹方程 【分析】 由题意可设所求点的轨迹方程为 3x 4y+m=0，利用两平行线间的距离等于 2求得 m值，则点的轨迹方程可求 【解答】 解：由题意可知，到直线 3x 4y 1=0 的距离为 2 的点的轨迹是与直线 3x
12、4y1=0平行的两条直线， 且所求直线与已知直线间的距离为 2，设所求点的轨迹方程为 3x 4y+m=0， 则由两平行线间的距离公式可得： ， 即 |m+1|=10，解得 m= 11或 9 到直线 3x 4y 1=0 的距离为 2的点的轨迹方程是 3x 4y 11=0或 3x 4y+9=0 故选： D 8下列命题正确的是（ ） A垂直于同一直线的两条直线平行 B若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条 C若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交 D一条直线至多与两条异面直线中的一条相交 【考点】 LO：空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 由空间线线垂直的几何特征及
13、线线关系的定义，可以判断 A的真假；根据两条直线8 夹角的 定义，可以判断 B的真假；根据空间直线与直线位置关系的定义及几何特征，可以判断 C的真假；根据异面直线与相交直线的几何特征，可以判断 D的真假，进而得到答案 【解答】 解：垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、也可能异面，故 A 答案错误； 根据两条直线夹角的定义，一条直线与两条平行线的夹角相等，故 B答案正确； 若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交或异面，故 C答案错误； 一条直线可以与两条异面直线均相交，故 D答案错误； 故选 B 9在等比数列 an中，若 a3， a9是方程 3x2 11x+9=0的 两根，则
14、a6的值是（ ） A 3 B 3 C D以上答案都不对 【考点】 8G：等比数列的性质 【分析】 由一元二次方程根与系数的关系可得 a3?a9=3，再由等比数列的定义和性质可得 a3?a9= =3，由此解得 a6 的值 【解答】 解：等比数列 an中，若 a3， a9是方程 3x2 11x+9=0的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得 a3?a9=3， a6 再由等比数列的定义和性质可得 a3?a9= =3，解得 a6= ， 故选 C 10一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 12 + ，则正视图与侧视图中 x的值为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 9 【考点】 L7：简单
15、空间图形的三视图 【分析】 由三视图知该空间几何体为圆柱及四棱锥，从而解得 【解答】 解：由三视图知， 该空间几何体为圆柱及四棱锥， 且圆柱底面半径为 2，高为 x， 四棱锥底面为正方形，边长为 2 ，高为 = ， 故体积为 4x + （ 2 ） 2 =12 + ， 故 x=3， 故选： C 11若 x+y=1，则 的最小值为（ ） A 5 B 4 C 9 D 10 【考点】 7F：基本不等式 【分析】 利用基本不 等式的性质即可得出 【解答】 解： x+y=1，则 =（ ）（ x+y） =1+4+ + 5+2 =9，当且仅当y=2x= 时取等号， 故选： C 12 A， b， c为三条不重合的直
