1、 - 1 - 安徽师大附中 2017-2018学年高一下学期期末模拟 数学试卷 一、选择题 1.1.在 中 ,角 的对边分别为 ,向量 若 ,且,则角 的大小为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 试题分析：依题意 ，得 .由 利用正弦定理得 ,即 , . 考点：向量基本概念及正弦定理的应用 2.2.已知 ,给出下列四个不等式 : ; ; ; . 其中一定成立的不等式为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 当 时函数 单调递增，因为 ，所以有 ， 成立；因为函数 在定义域R 上单调递增，而 ，所以 ，从而有 ， 成立；因为 ，所以 ，则 ，所以 ，即 。
2、因为 ，所以 ，从而有 ， 成立； ，当 时， ，则 ，即 ，所以 不一定成立。综上可得，选 A 3.3.等比数列 ,? 的第四项等于 ( ) A. -24 B. 0 C. 12 D. 24 【答案】 A 【解析】 由 x， 3x+3， 6x+6成等比数列得 - 2 - 选 A. 考点：该题主要考查等比数列的概念和通项公式，考查计 算能力 . 4.4.函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 试题分析：要使函数解析式有意义需满足： 解得 且 ，即选 D. 考点： 1.对数函数； 2.一元二次不等式 . 5.5.己知等差数列 的首项为 ，公差为 ，其前 项和为 ，若
3、直线 与圆的两个交点关于直线 对称，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 试题分析：由直线 与圆 的两个交点关于直线 对称，可得直线与直线直线 是互相垂直的关系， 且直线 过圆心 ，从而有 、 ，进而有 ，故选择 C. 考点：直线与圆、等差数列求和 . 6.6.已知数列 是等差数列 ， ， 的前 项和为 ，则使得达到最大的 是（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】 C 【解析】 分析： 利用等差数列的通项公式得到关于 和 d 的方程，联立方程解出 和 d进而求得 ，即- 3 - 可得到 达到最大值时 n的值。 详解： （ ） = 所以 , 而 所
4、以 ,可得 故有 ,当 n=20 时，有最大值为 400. 故选 C。 点睛： 本题主要考查了等差数列的通项公式 和前 n项和公式以及等差数列的性质，利用等差数列的通项公式得到关于 和 d的方程，联立方程解出 和 d进而求得 ，即可得到 达到最大值时 n的值。也可以由通项公式求得 ,判断数列的前 20项为正，即可得到结果，属于中档题。 7.7.在地平面上有一旗杆 ( 在地面 ),为了测得它的高度 ,在地平面上取一基线 ,测得其长为 ,在 处测得 点的仰角为 ,在 处测得 点的仰角为 ,又测得 ,则旗杆的高 等于 ( ) . A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 先根据直角三
5、角形得 AO,BO,再根据余弦定理列方程解得 h. 【详解】由题意得 ， 所以 ， 因此 【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的 .其基本步骤是： - 4 - 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向 . 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化 . 第三步：求结果 . 8.8.已知每项均大于零的数列 中 ,首项 且前 项和 满足 ( 且 ),则 ( ) A. 641 B. 640 C. 639 D. 638 【答案】 B 【解析】 【分
6、析】 化简条件得数列 为等差数列，解得 ，再和项与通项关系得结果 . 【详解】因为 ，所以 ，即 为等差数列，首项为 1，公差为 2，所以 ， 因此 ，选 B. 【点睛】判断或证明 为等差数列的方法： (1)用定义证明： 为常数）； (2)用等差中项证明： ； (3)通项法： 为 的一次函数； (4)前 项和法： 9.9.在等比数列 中 , ,是方程 的两个根 ,则 等于 ( ) A. B. C. D. 以上皆不是 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据韦达定理得 ，再根据等比数列性质求 . 【详解】因为 是方程 的两个根 ,所以 ， 因此 ，选 C. 【点睛】 1 在解决等比数列的有关问题时
7、，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质 “ 若- 5 - m n p q，则 ama n apa q” ，可以减少运算量，提高解题速度 2 等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前 n项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决 问题的突破口 10.10.设 .若 是 与 的等比中项 ,则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 分析 ： 利用等比中项的定义即可得出 的关系式，再利用基本不等式的性质，即可求出其最小值 . 详解 ： 由 是 与 的等比中项知 ， ， ， 当且仅当 时等号成立 ， 的最小值为
8、 ， 故选 B. 点睛 ： 本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题 .利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握 “ 一正，二定，三相等 ” 的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是 ，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立） . 11.11. 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ,已知 ,该三角形的面积为 ,则 的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据三角形面积公式得 c,根据余弦定理求 a，最后根据正弦定理化简
9、，代入所求值得结果 . - 6 - 【详解】因为三角形的面积为 ,所以 ， 因此 ， 所以 ， 选 A. 【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的 .其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向 . 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化 . 第三步：求结果 . 12.12.已知等差数列 中 , ,则项数为 ( ) A. 10 B. 14 C. 15 D. 17 【答案】 C 【解析】 【分析】 先根据等差数列和项性质由 求
10、，再根据等差数列性质得 ，最后根据等差数列和项公式求项数 . 【详解】因为 ， 所以 ，选 C. 【点睛】等差数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等差中项的变形，三是前 n项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口在解决等差数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质 “ 若 m n p q，则 am+an ap+aq” ，可以减少运算量，提高解题速度 二、填空题 13.13.若 的面积为 , ,则边 的长度等于 _. 【答案】 2 【解 析】 【分析】 先根据三角形面积公式得 b,根据余弦定理求 c. - 7 - 【详解】因为
11、的面积为 ,所以 ， 因此 ， 【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的 . 14.14.已知实数 满足 ,则函数 的最大值为 _。 【答案】 32 【解析】 【分析】 先作可行域，再结合图像求 最大值，最后根据 得结果 . 【详解】先作可行域，则 过点 A(2,-1)时 取最大值 5，也即 取最大值 32. 【点睛】线性规划的实质是把代数 问题几何化，即数形结合的思想 .需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，
12、目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得 . 15.15.如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分 (包括边界 ),则这个不等式组是 _. - 8 - 【答案】 【解析】 【分析】 先求三条边界所在直线方程 ， 再根据点确定不等号方向 . 【详解】三条边界所在直线方程为 ，由于点 在可行域内，所以. 【点睛】由可 行域确定二元一次不等式组，一般先确定边界所在直线方程，再通过代点法确定不等号方向 . 16.16.下面有四个结论 : 若数列 的前 项和为 ( 为常数 ),则 为等差数列 ; 若数列 是常数列 ,数列 是等比数列 ,则数列 是等比数列 ; 在等差数列 中
13、,若公差 ,则此数列是递减数列 ; 在等比数列中 ,各项与公比都不能为 . 其中正确的结论为 _(只填序号即可 ). 【答案】 【解析】 【分析】 根据等差数列通项公式得数列单调性确定于公差正负，根据等差数列和项特点确定 真假，根据等比数列各项不为 零的要求可判断 真假 . 【详解】因为公差不为零的等差数列单调性类似于直线，所以公差 ,则此数列是递减数列 ; 正确；因为等差数列和项中常数项为零，即 中 所以 不对，因为等比数列各项不为零，所以 中若数列 是为零的常数列 ,则 不是等比数列 ; 不对， 正确，即正确的结论为 . 【点睛】等差数列特征： 为 的一次函数； ； 等比数列特征：各项以及
14、公比都不为零， 为 的类指数函数， . - 9 - 17.17.若不等式 的解集为区间 ,且 ,则 _. 【答案】 【解析】 【分析】 根据图像确定 满 足的条件，即得 k的值 . 【详解】作 图像，则满足条件的解必为 ，因此 必过点【点睛】在研究方程解的情况时，要注意运用数形结合思想方法，结合图象研究 .运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质 . 三、解答题 18.18.设 是锐角三角形 , 分别是内角 所对边长 ,并且. （ 1） .求角 的值 ; （ 2） .若 ,求 (其中 ). 【答案】（ 1） . （ 2） . 【解析】 试题分析： (1) 利用两角和与差的正弦公式展开化简得 ，又 为锐角， 所以 ；(2)由 可得 ，即 ，然后利用余弦定理 得 的另一个关系，从而解出 . - 10 - 试题解析： (1)因为 ， 所以 ，又 为锐角，所以 . (2)由 可得 由（ 1）知 ，所以 由余弦定理知 ，将 及 代入，得 +2 ，得 ，所以 因此， 是一元二次方程 的两个根 . 解此方程并由 知 . 考
