1、 - 1 - 贵州省毕节市 2017-2018 学年高一数学下学期期末考试试题（含解析） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则集合 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：直接根据集合交集的定义求解即可 . 详解 ： 因为集合 ， ， 所以 ， 故选 C. 点睛 ： 本题考查主要考查集合的交集，属于简单题 . 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性 .研究两集合的关系时，关键是将两集合的 关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 或不属于集合 的元素的
2、集合 . 2. 如图，在正方体 中，异面直线 与 所成的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析：根据正方体的性质可得 就是异面直线 与 所成的角 ， 从而可得结果 . 详解 ： 根据正方体的性质可得 就是异面直线 与 所成的角， 根据正方形的性质可得 ， 故选 B. 3. 为了得到函数 的图象，只需将函数 图象上（ ） A. 所有点的纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变 - 2 - B. 所有 点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 C. 所有点沿 轴向上平移一个单位长度 D. 所有点沿 轴向下平移一个单位长度 【答案】 D 【解析】分析：利用对数的运算法则化简 ，从而可
3、得结果 . 详解 ： ， 将 图象上的所有点沿 轴向下平移一个单位长度， 就得到函数 的图象，故选 D. 点睛 ： 本题主要考查对数的运算、对数函数图象的性质及变换，属于中档题 .函数图象的确定除了可以直接描点画出外，还常常利用基本初等函数图象经过 “ 平移变换 ”“ 翻折变换 ”“ 对称变换 ”“ 伸缩变换 ” 得到，在变换过程中一定要注意变换顺序 .本题图象是利 用对数函数图象经过 “ 平移变换 ” 得到的 . 4. 若实数 ， 满足 ，则目标函数 的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析：由约束条件作出可行域， 最大时 最大，由图可得目标函数取得最大值的点，求
4、出点的坐标，代入目标函数得结论 . 详解 ： 满足 不等式组的平面区域， 如图所示， 由 ，可得 ， 由图可知，当 时 ， ， 故选 B. 点睛 ： 本题主要考查简单的线性规划求最值，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题 . - 3 - 5. 在矩形 中，若 与 交于点 ，则 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：利用平面向量几何运算的平行四边形法则与三角形法则 ， 逐一验算四个选项中的结论即可得结果 . 详解 ： 在矩形 中， ， ， 错误 ， 由矩形的对角线相等 ， 得 成立 ， 即 成立，故选 C. 点睛 ： 本题考查平面向量的几何运算，属于中档
5、题 . 向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间 向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单） 6. 在平面直角坐标系 中，点 是角 终边上的一点，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析：利用三角函数的定义求得 ， 由二倍角的正切公式可得结果 . 详解 ： 点 是角 终边上的一点 ， ， 从而 ，故选 A. 点睛 ： 本题考查主要考查三角函数的定义以及二倍
6、角的正切公式的应用，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档 题 . 7. 若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. - 4 - 【答案】 C 【解析】分析：直接利用判别式不小于零列不等式求解即可 . 详解 ： 因为不等式 对任意 恒成立 , 所以 ， ， 解得 ， 即实数 的取值范围是 ， 故选 C. 点睛 ： 本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，属于简单题 .一元二次不等式在实数集上恒成立问题 ， 一定要注意二次项系数的符号 . 8. 若 ， ， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：利用指数函数的性质
7、以及对数函数的性质，分别确定 ， ，的范围，从而可得结果 . 详解 ： 因为 ， 所以 ， 故选 D. 点睛 ： 本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题 .解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）； 二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用 . 9. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均由半圆和边长为 的等边三角形构成，俯视图是圆，则该几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个圆锥和半球组成的组合体 ， 利用所给数据 ，
8、- 5 - 结合棱锥的侧面积公式与球的表面积公式可得结果 . 详解 ： 如图，该几何体是圆锥（底面半径为 1， 母线长为 2）， 和半球（半径为 1） 组成的组合体， 则其表面积是 ，故选 C. 点睛 ： 本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题 .三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点 .观察三视图并将其 “ 翻译 ” 成直观图是解题的关 键，不但要注意三视图的三要素 “ 高平齐，长对正，宽相等 ” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确
9、定组合体的形状 . 10. 函数 的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析：利用奇偶性排除 ； 利用基本不等式可得 时 ， 可排除 ， 从而可得结果 . 详解 ： 首先， ， 则 为奇函数，可排除 ， 其次 ， 当 时 ， （当且仅当 时 ， ） ，可排除 ， 故选 A. - 6 - . 11. 在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，若 ， ， 成等比数列， ，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析：由 ， ， 成等比数列可得 ， 代入 ， 利用余弦定理可得结果 . 详解 ： 由 ， ， 成等比数列得 ， 代入 ， 得 ， 则 ，
10、 故选 A. 点睛 ： 本题主要考查余弦定 理及特殊角的三角函数，属于简单题 .对余弦定理一定要熟记两种形式：（ 1） ；（ 2） ，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件 .另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用 . 12. 若 ， 分别是函数 ， 的零点，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：利用反函数的对称性以及 的图象关于 对称，可得 与 关于对称，从而可得结果 . 详解：由 ， 得 ， 其根 就是直线 与曲线 交点的横坐标， - 7 - 由 ， 得 ， 其根 就是直线 与曲线 交点的横坐标，
11、 因为 的图象关于 对称， 且曲线 与曲线 关于 对称， 所以 与 关于 对称 ， 又 可得 ， 故选 D. 点睛 ： 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数 的零点 函数 在 轴的交点 方程 的根 函数与 的交点横坐标 . 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 已知向量 ， 满足 ， ，则 _ 【答案】 【解析】分析：直接利用平面向量坐标表示的线性运算法则求解即可 . 详解 ： 因为 ， ， 所以 ， 故答案为 . 点睛 ： 本题考
12、查平面向量坐标表示的线性运算法则 ,属于简单题 . 14. 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把 个面包分成 份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份面包数之和恰好是较少的两份面包数之和的 倍，则最少的那份面包数是 _ 【答案】 【解析】分析：根据等差数列 的前五项和为 ， 且后三项和是前两项和的 倍 ， 列出关于首项 、 公差 的方程 组，解方程组可得 与 的值，从而可得 详解 ： 设 份面包数按照从小到大的顺序排列分别为 ， - 8 - 它们组成以 为公差的等差数列 ， 则 可得 解得 ， 即最少的那份面包数是 ， 故答案为 . 点睛 ： 本题主要考查等差数列的
13、通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题 . 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量 一般可以 “ 知二求三 ” ，通过列方程组所求问题可以迎刃而解 . 15. 函数 的部分图象如图所示，则 的值是 _ 【答案】 【解析】分析：由图象可得 ， 结合 ， 解方程组可得结果 . 详解 ： 由 ， 取 ， 解得 ， ， 于是 ， 故答案为 . 点睛 ： 本题主要考查已知三角函数图象求解析式，以及简单三角方程的解法，意在考查灵活- 9 - 应用所学知识解答问题的能力，属于中档题 . 16. 在四面体 中， ， ， .当四面体 体积最大时，直线 与平面 所成的角是 _ 【答
14、案】 【解析】分析：当 平面 时，四面体 的体积最大 ， 此时直线 与平面 所成角就是 ， 利用等腰直角三角形性质可得结果 . 详解 ： 如图，将四面体 置于棱长为 的正方体中， 显然当 平 面 时 ， 四面体 的体积最大， 此时直线 与平面 所成角就是 ， 而 ， 故直线 与平面 所成角就是 ， 故答案为 . 点睛 ： 本题主要考查直线与平面所成的角，属于中档题 .求直线与平面所成的角由两种方法：一是传统法，证明线面垂直找到直线与平面所成的角，利用平面几何知识解答；二是利用空间向量，求出直线的方向向量以及平面的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可 . 三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， ， ， . （ 1）求 ； （ 2）求 的面积 . 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】分析： （ 1） 直接利用正弦定理求解即可； （ 2）利用（ 1） 可得因为 ，所以 ，由两角和的正弦公式求
