1、 人教版高中数学必修人教版高中数学必修 1 1 至至 5 5 说课稿说课稿 正、余弦函数图像的教学设计正、余弦函数图像的教学设计 本节内容是在初中函 数图像及高中数学 必修 1 中初等基本函数之后的又一函数类型， 是三角函数 的 起始课，在整个 知识系统中起着承上启下的作用。 学情分析：学情分析： 学生已具有从函数图像 着手研究函数的意识和用描点法、关键点法作函数图像的能 力。因此 ，本 节课我们从描点 法探究锐角函数图像着手，用几何 法（利用正弦函数线）完善正弦函 数（x 为实数）的 图像，最后用关键点 法（五点法）及图 像的平移变换来提高学生作有关正弦 函数图像 的能力。 教学目标：教学目
2、标： 知识与技 能 1.能借助正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像； 2.弄清正弦 、余弦函数的图像之间 的关系；记住正弦、余弦函数图像的特征； 3.会用五点画正弦、余弦函数的图像； 4.通过组织学 生观察、猜想、 验证与归纳，培养学生的数学能力。掌握利用数形结合思想分析问题、 解决问题的技能。 过程与方法 利用三角函数线，作正弦函数的图像；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公 式，自主 探究出余 弦函数的图像；能学以致用，尝试用五点作图法作余弦函数的图像，并能结 合图像分析得到余弦函数的 性质。 情感、态度与价值观 1.通过作正弦函数和余弦函数图像，培养学生认真
3、负责，一丝不苟的学习精神； 2.会用联系的观点看问题 ，培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思想， 使学生理解动与静 的辩证关系.，激发学生的学习积极性； 3.培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使 学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事 求是的科学态度和锲而不舍的钻研精 神。 4.通过对函数图像的欣赏 ，增强学生欣赏数学美的意识。 教学准备：教学准备：多媒体课件、圆规、波动演示仪、 教学重点：教学重点：正、余弦函数图像 教学难点：教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点，正余弦函数图像间的关系。 教
4、学方法 ：启发与探究相结合 教学过程：教学过程： 一、课题引语一、课题引语 ：（用幻灯片展示） 一个学生在数学本上这样写道： 老师，你总说数学好玩、数学好美、数学好有用。可我总觉得她繁琐、枯燥、甚至可恶。就画函 数图像来说吧，你总说它美丽，可我总觉得它们是一条条光滑的泥鳅、我就是抓也抓不着 师：看了这段话，我沉思良久，自责自己没能很好的激发同学们学习数学的兴趣，只顾自己对数学感 受，而忽视了你们对数学的感受。今天，我想和同学们一起走近数学，寻找函数图像之美。我们都希望看 到一条波澜起伏、周而复始、连绵不断的优美曲线。 二、活动：二、活动：鼓励学生试着画出符合条件的图像（如：心电图，波动路线等）
5、。 三、活动探究三、活动探究 师：初中所学以及我们刚学的三类（指数函数、对数函数、幂函数）函数的图像都不符合这种要求。 曾记否，初中所学的哪一类函数，我们还未曾研究过它的图像？（锐角三角函数） 活动一、请同学们作锐角正弦函数的图像 （根据特殊角的三角函数，极其连续性单调性及其作用。） 活动二、请同学们作 y=sinx，x0，2的图像 （之后，教师用 flash 课件演示图像的活动过程） 活动 三、请同学们作 y=sinx，x2，4的图像 活动四、请同学们作 y=sinx，x-2，0的图像 活动五、请同学们作 y=sinx，x R 的图像 活动六、引导学生欣赏 y=sinx，x R 的图像（y=
6、sinx 的图像叫做正弦曲线） 让学生切身体会到其波澜起伏、连绵不断、特别优美（轴对称、中心对称）的特点。 （教师用物理器材演示正弦曲线的动中有静之美，这种美在蛇舞中的应用） 思考 1：如何作正弦函数图像？（作函数图像的基本方法：关键点法）。 练习: 用五点法作下列函数的简图 1、 y=1+sinx x0，2 2、 y=sin(x+ 2 ) x0，2 (学生作图后，教师引导用平移变换作图) 思考 2：如何作函数 y=cosx 的图像？ 活动 7、请同学们观察正、余弦函数图像的异同（鼓励学生用自己的语言表达） 欣赏：用函数作图器在同一直角坐标系上作正、余弦函数图像让学生欣赏（像 DNA 链条）
7、练习：作函数 y=-cosx x0，2 的图像 师：艾滨浩斯的遗忘曲线揭示了人类的遗忘规律。正、余弦函数图像揭示的是人类或自然界的何种规 律？日后，我们将继续探索。（设置教学悬念） 四、学习小结四、学习小结 请学生谈谈本节课的收获。 五、作业五、作业 分别用五点法和平移变换作下列函数的图像 1、 y=1-sinx ， x-2，2 2、 y=cos(x+) ， x-，3 活活 动动 内内 容容 活活 动动 一一 请同学们作锐角正弦函数 y=sinx, x0， 2 的图像 x 0 6 4 3 2 y 活活 动动 二二 请同学们作 y=sinx，x0，2的图像 x 0 2 12 3 12 4 12
8、6 12 8 12 9 12 10 12 14 12 15 12 16 12 18 12 20 12 21 12 22 12 2 y 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 y 0 x 活活 动动 三三 请同学们作 y=sinx，x2，4的图像 y 0 x 活活 动动 四四 请同学们作 y=sinx，x-2，0的图像 y 0 x 活活 动动 五五 请同学们作 y=sinx，x R 的图像 y 0 x 练练 习习 一一 用五点法作下列函数的简图： 1、y=1+sinx x0，2 y 0 x 2、y=sin(x+ 2 )
9、x0，2 y 0 x x 0 2 3 2 2 y x y 0 1 0 -1 0 练练 习习 二二 作函数 y=-cosx x0，2 的图像 y 0 x 作作 业业 分别用五点法和平移变换作下列函数的图像 3、 y=1-sinx x0，2 y 0 x 4、 y=cos(x+) ， x-，3 y 0 x y=sinx y=cosx 定 义 域 最 大 值 最 小 值 值 域 奇 偶 性 单调区间 对 称 轴 对称中心 六、课后反六、课后反思：思： 2009 年 4 月 10 日上午，我在高一（1）班上了一节正弦函数、余弦函数的图象公开课。在这之前， 我先后在校内公开课初、复赛中讲解了几何概型、同角
10、三角函数关系（1）两个课题。在此过程 中，通过数学组的集体评课，我获益匪浅，清楚了自己的优、劣势以及改进方向。比如，对学情的把握， 师生的互动，对细节方面的处理，过渡性语言的设计，等等。总体而言，这是两节令我满意的课，在课堂 教学有效性方面对我的启迪很大，为我参加区公开课比赛奠定了基础。 然而，这次区公开课的准备过程并没有我想象的那样顺利。首先，三角函数这部分内容知识点较为琐 碎，对学生的要求较高，而我们的学情是学生基础差，底子薄，理解、计算能力不强；其次，涉及到作图 问题，我们的学生动手能力和积极性都很差。这两方面都给我教学环节的设计和教学语言的组织带来了困 难。如何提升他们的学习兴趣，科学
11、有效地引导他们，使他们“听得懂，学得会”，是我面临的最大问题。 为了上好这节课，我在集体备课时进行说课，请大家批评指正，并在我的另一个班级先试讲再与老师 们充分交流，最后确定了这堂公开课的主线：充分利用图形讲清正弦、余弦曲线的特性，认真梳理好讲解 的顺序（包括推导步骤和图象、简图的画法安排），通过一定的训练使学生正确了解有关概念和图象特点。 自我感觉这节课的亮点有以下几个方面： 本节课收获 1、整堂课的教学设计体现了充分备学生的特点。根据我校平行班学生数学基础比较薄弱的实际情况， 对偏难繁杂的内容大胆地删减，如：利用正弦线作图的方法，将函数性质留待下节课讲解等等，使得教学 难度适中，真正做到了
12、因材施教。 2、数学总是要在游戏中学习的，本课采用计算机绘图来增加学生的新鲜感，充分调动起学生的学习 兴趣。在这四十分钟里，我先后采用让学生在电子白版上作图、利用计算机技术绘图、学生上台板演及用 投影仪展示学生的典型错误等丰富多彩的手段，使学生积极而充分地参与到课堂活动中来，符合新课改的 理念。 3、在处理教材上，我先让学生在函数 y=sinx,x0,2的图象上直接找和读关键点的坐标，从而直 观感知正弦曲线，再结合特殊角的三角函数值、诱导公式及简单的图象变换等旧知，让学生来探索余弦曲 线及其作图方法。这种由特殊到一般，由结论到实例的直线型思维模式，一反数学的严格推理论证模式， 由浅入深，使我们
13、的学生在思维上易于理解与接受。 4、板书设计工整，善于运用多媒体辅助教学；普通话标准，教态自然大方，有较好的教学基本功。 尽管公开课上得比较顺利，但并没有达到最好的效果，主要存在以下几个方面的不足，需要我认真反 思，并在今后不断努力改进： 1、在重点知识的强调上稍快，给学生的思考和发挥的空间不足。比如开头讲函数 y=sinx,x0,2 的图象时，给学生寻找关键点的时间不够长；应当多让他们去领悟“五点作图法”的思维过程，而且可以 用小组讨论的方法调动他们去想问题，这样才能使他们对知识的理解更为深刻。 2、时间安排上不够精当。在“师生探索”中给学生作正弦曲线的时间过长，而“学生活动”中给学 生作余
14、弦曲线的时间又相对显得短了点。应当反过来，这样学生才能有充分的独立思考时间；同时也可避 免“变式练习”讲解时间不够和拖堂两分钟的遗憾。 好在我从之前的试讲中汲取教训，考虑到每个班接受能力不同，实际情况可能有变，老师讲多讲少必 须根据课堂情况随机应变。所以我补充了一道变式题：“用五点法作 y=2cosx 的简图”备用。虽然这节课 没用上，但也可作为一道不错的思考题，给学生留下了回味的空间。 3、教学语言还需要不断锤炼。数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必须精确到位，不能含糊其 辞， 因为它对学生的逻辑思维起着潜移默化的影响。 比如， 我在描述直角坐标系的作法时， 说： “作0,2 区间上的图象
15、时，x 轴左边可取短一点，右边可取长一点”。规范的语言应当是：“x 轴负半轴画短一点， x 轴正半轴画长一点”。在校级比赛时也出现过类似问题，我当时曾把“区间长度”说成“横坐标长度”。 这些细节方面都需要严格把关，平时要反复琢磨。因为说到底，教师是要靠语言艺术去感染学生的。 4、板书需要提高。教师的魅力不仅仅是借助口头语言展示出来，摆在学生面前的板书也是重要的一 环。优秀的教师，粉笔字潇洒大方，作图时一气呵成，让学生赏心悦目，叹为观止。而我虽然经过半年多 的锻炼，板书设计上工整了许多，但字体不够美观，作图时擦擦改改，因此这方面还需多下功夫去练习。 教育人生的精彩源于课堂，新课改也对教师提出了越
16、来越高的要求。面对过去自己经历过的刻板、死 气、严肃的灌输式教育法，现在更提倡多给学生一点爱，让学生积极地参与到课堂活动中来；同时老师要 做有效课堂的引导者，不断优化教学策略，体现良好的示范作用。作为一名教龄不足一年的年轻教师，我 肩负着崇高的使命。必须不断学习，不断改进和超越自己，才能赢得学生的喜爱和社会的认可。这段时间 的公开课提供给了我非常好的打磨和展示自我的平台，我会以此为契机，在平日的教学实践中不断思考和 创新，争取早日脱胎换骨，成为一名成熟并且优秀的数学教师！ 正弦函数和余弦函数的图像与性质正弦函数和余弦函数的图像与性质 课题：课题：正弦函数和余弦函数的图像与性质(1) 一、教材地
17、位和作用一、教材地位和作用 本节课的内容是选自上海教育出版社出版的高中一年级第二学期（试用本）中第六章三角函数第 一节。三角函数是把已经学习过的三角比的知识和函数知识结合起来，是刻画生活中周期现象问题的典型 的函数模型，在高中数学知识体系中占有十分重要的地位。本节课作为三角函数开篇的第一课时，主 要解决了正弦、 余弦函数的定义和其图像的画法问题， 为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础。 二、教学目标分析二、教学目标分析 教学目标教学目标: : 1掌握正弦函数和余弦函数的概念。 2学会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在0,2上的图像的方法；并正确运用五点法作出正弦 函数在0,2上的大致图
18、像。 3利用诱导公式，通过图像平移作出余弦函数的图像。 4进一步形成数形结合的思想方法，以及分析问题、解决问题的能力。 教学重点、难点教学重点、难点: : 重点：五点法作出正弦函数在0,2上的大致图像；通过图像平移作出余弦函数的图像。 难点：利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在0,2上的图像。 三、教学三、教学问题诊断问题诊断 高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上三角比知识，就要求学生有较高的理解和综合的能 力。关于作图方面，在前面函数的章节中，学生已经学习了画函数图像的一些方法，如幂函数、指数函数、 对数函数等可以用列表描点法、图像平移翻折等方法作出其图像。基于上述情况，预测学生对于本
19、节课的 内容，会有以下的一些困难： 1概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解正弦函数和余弦函数。 2利用单位圆的正弦线作出正弦函数在0,2上的图像。 3正确掌握五点法的作图步骤与要求。 4按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画余弦函数图像的一些方法。 四、教学特色四、教学特色 1引例的设计意图 学生在物理学中已学习过圆周运动，创设摩天轮情境更能贴近学生实际，在解决这一问题的过程中， 学生经历了运用数学模型来刻画周期现象的整个过程，既体会到三角函数的本质又调动了学生学习积极 性。另外，从实际问题中抽象出的单位圆进行研究，起到了承上启下的作用，既复习了三角比的内容，又 为正弦函数作图时
20、所用到的正弦线打下伏笔。 2处理一般方法与特殊方法的关系 （1）在讲到作正弦函数的图像时，突出函数作图的一般方法（列表求值）与三角函数特殊作图方法（利 用单位圆中的三角函数线）相结合，从代数和几何的角度实现描点。 （2）在学生掌握了正弦曲线的形状后，利用连续函数的特点，抓住一个周期内五个关键点的位置进行 五点作图的教学。使学生了解一般中蕴含特殊，用特殊体现一般的辩证关系。 3以问题驱动方式贯穿整节课 以问题调动学生思维，以问题带动课堂教学。充分体现了教师主导作用，学生自主探究的教学方法。 主要问题例举如下： 其一：正弦函数的概念 引例解决后：得sin (0)ht t，教师提问：“这是否为函数关
21、系式？” 说明说明启发学生从函数定义去思考。 当学生肯定了引例中sin (0)ht t是函数关系式后，教师再问：“如果把t改为x，把h改为y， 将定义域范围变为 R，那么还是函数吗？” 说明说明这样就从引例很自然的过渡到了正弦函数的定义。 其二：作正弦函数的图像 在开始引入正弦函数作图时，教师提问：“如何作出正弦函数sinyx的图像？” 说明说明让学生回忆对于函数作图的一般方法。 在肯定了列表描点法是作函数图像的一般方法之后，教师再问：“那么，是否还有其他作图的方法？ 能不能不算出正弦值？三角比中的正弦三角比是否有其几何意义呢？” 说明说明体现一般与特殊的关系，代数与几何的两个不同的角度思考问
22、题。 在引出利用单位圆的正弦线作图之后，教师再问：“在作图中，我们是否直接作出整个定义域上正 弦函数的图像？” 说明说明目的是为了简化作图，同时也体现了三角函数是解决周期现象的典型的数学模型。 在学生已经了解了正弦函数图像的大致形状，也发现这是个连续的函数图像之后，教师再问：“那 么，当作图的精确度要求不太高的时候，我们是否可以通过确定一些关键点的位置来快速的作出正弦函数 的大致图像？请再来观察一下刚才在0,2上作的图像，其中有哪几个关键点？并请说出它们的坐标。” 说明说明解决问题要抓住事物的主要矛盾，这也是为了简化作图。 其三：作余弦函数的图像 在掌握了正弦函数的作图方法后，教师提问：“如何
23、作出cos ,yx xR图像？”，学生思考后教师 再问： “正余弦之间关系密切， 那么能不能利用正弦函数的图像通过图形变换， 来作出余弦函数的图像呢？” 说明说明引出余弦函数的图像可以说是本节课的高潮部分了。在这里，学生们可以畅所欲言，想出各 种解决方法，也是学生综合能力地体现。 4计算机辅助教学与教师板书示范相结合 本节课的重、难点是作函数的图像。因此，在教学中借助几何画板制作的动态作图演示，具有非常形 象的效果。通过课件的动态表现，使抽象的问题具体化、形象化，有利于学生的理解和认知。 数学课的教学离不开黑板上的规范板演，通过黑板的例题示范，弥补了课件演示一闪即过的不足，加 深学生对正弦函数
24、的印象，特别是五点确定以后，如何用光滑的曲线描点，在描点中应该注意图像递增递 减的趋势，以求实现多媒体和传统黑板教学两者的相互结合，互为补充，发挥彼此最大优势。 五、预期效果分析五、预期效果分析 在本堂课的教学中，以问题驱动为主，师生共同进行分析探究。着重体现了学生的独立思考，小组讨 论和亲手体验作图的整个过程。教师通过提问、课件动态展示、黑板规范板书、学生练习点评等等多种教 学形式，组织学生积极参与课堂活动，将教与学有效地结合起来。从思维深度上和动手实践上，充分激发 了学生的学习和钻研兴趣，调动了学习热情。 附：简案附：简案 教学教学 环节环节 教学过程教学过程 师生活动师生活动 创设创设
25、情景情景 引入引入 概念概念 引例：如图，质点P在圆周上 作逆时针的匀速圆周运动。设半径 r为 1 个单位长， 角速度=1 弧度/ 分钟，当时刻0t 时，P在A处， 求经过t（0t）分钟后，P到平台所在平面的相对高度h 与t的关系式。 教师引导学生 共同分析。 讲授讲授 新课新课 探究探究 方法方法 1正弦、余弦函数的定义 正弦函数sin ,yx xR。 余弦函数cos ,yx xR。 2正弦、余弦函数的图像 （1）正弦函数的图像 思考：如何作出正弦函数sinyx的图像？ 探究： 借助单位圆中的正弦线作出正弦函数在0,2上的 图像，再作出正弦函数在 R R 上的图像。 （2）五点法 思考： 是
26、否可以通过确定一些关键位置的点来作出正弦函 数在0,2上的大致图像？ 3 0,0 ,1 ,0 , 1 , 2 ,0 22 （3）余弦函数的图像 教师引导学生 共同探究。 P AO 平台 探究：如何作出余弦函数cos ,yx xR图像？ 例题例题 示范示范 练习练习 巩固巩固 例题：作出函数sin10,2yxx,上的大致图像。 练习：作出函数2 sin0,2yx x,上的大致图像。 教师与学生共 同完成例题， 并纠正常见错 误，学生通过 练 习 加 以 巩 固。 课堂课堂 小结小结 提炼提炼 精华精华 小结：知识点、思想方法。 学生小结，教 师总结。 课后课后 作业作业 作业：书本 P83 练习
27、 6.1(1) 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质-周期性周期性 一、教材分析一、教材分析 1 1、教材的地位和作用、教材的地位和作用 对三角函数又一深入探讨正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函 数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、 推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以 后研究三角函数的其它性质打下基础所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起 着承前启后的作用 2 2、教学、教学重点和难点重点和难点 重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的
28、周期性 难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期 二、目标分析二、目标分析 学情分析： 学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一 定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想 本课的教学目标： (一)知识与技能 1理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性 2会求一些简单三角函数的周期. (二)过程与方法 从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图形的比 较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sinx的周期性，通过类比研究余弦函 数
29、y=cosx 的周期性 (三)情感、态度与价值观 让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数 学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力 三、教法分析三、教法分析 1.1.教学方法教学方法: :引导发现法、探索讨论法 为了把发现创造的机会还给学生,把成功的体验让给学生,为了立足于学生思维发展,着力于知识建构, 就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会;为了激发学生学习的积极性和创造性,分享到探索 知识的方法和乐趣,使数学教学成为再发现,再创造的过程 2.2.学法指导学法指导: 问题探究法 根据课程标准“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”理
30、念，教材内容的特点以及学生的知识、能力、 情感等因素，本节课宜采用问题探究法 3.3.教学手段：教学手段：借助多媒体辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性 四、教学过程四、教学过程 教学程序教学程序 教学内容教学内容 设计意图设计意图 创创 设设 问问 题题 情情 境境 生活中有哪些周而复始现象 ？ 学生举例 从实际问题引入，使学生了 解数学来源于生活 问题的提出为学生的思 维提供强大动力， 激发学生的探 究欲望. 复复 习习 回回 顾顾 引导学生回顾： 1诱导公式（一） 2正弦线 3利用正弦线画正弦函数图象（动画演示） 引导学生回顾旧知为新课做 准备. 通过动画演示让学生直观感 知周而复始的
31、变化规律 由动画演示观察可得： 正弦函数图象具有周而复始的变化规律 问题：图象具有周而复始的变化规律如何用数学表达式来 表达？ 正弦函数正弦函数y y=sin=sinx x图象图象 构构 建建 周周 期期 函函 数数 定定 义义 教学程序教学程序 观察正弦函数y=sinx图象特征可知： 在区间 0,2 、 2 ,4 、 4 ,6 内重复 由三角函数图象和诱导公式可得：sin(2+x)=sinx, 问: 对于 sin(2+x)=sinx,若记 f(x)=sinx,则对于任意 xR,都有 f( )=f( ) 若记 f(x)=sinx,则对于任意 xR,都有 f(x+2)=f(x) 周期函数及周期的
32、定义周期函数及周期的定义 周期函数定义如下：一般地，对于函数 f（x），如 果存在一个非零的常数 T， 使得定义域内的每一个 x 值， 都满足 f(x+T)=f(x)， 那么函数 f （x） 就叫做周期函数， 非零常数 T 叫做这个函数的周期 教学内容教学内容 通过对正弦函数y=sinx图 象观察、分析，结合诱导公式， 由生活中的周期现象到数学中 的周期现象， 由具体到抽象， 构 建出周期函数的定义， 这样设计 主要是立足于从学生的最近思 维区入手， 着力于知识建构， 培 养学生观察、 分析和抽象概括能 力,并进一步渗透数形结合思想 方法. 设计意图设计意图 正弦函数的周正弦函数的周 期和最小
33、正周期和最小正周 期的定义期的定义. . 函数y y=sin=sinx x的周期：2、4、6、 2k(kZ 且 k0). 最小正周期的概念最小正周期的概念. . 对于一个函数f(x)， 如果它所有的周期中存在一个最 小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期. 上面的函数y y=sin=sinx x的最小正周期为2. 让学生理解最小正周期的 定义，培养学生的数形结合能 力 y 0 2 5 2 3 y O 22 x 理理 解解 周周 期期 函函 数数 定定 义义 判断题： 1因为sin( )sin 424 ,所以 2 是 sinyx 的周期. 2.周期函数的周期唯一. 3.函数 f(x)=
34、5 是周期函数. （分四人一组进行讨论,再由学生发表看法） 体会：体会： 1. 周期的定义是对定义域中的每一个x值来说的，只有 个别的x值满足： ()( )f xTf x ，不能说T是 ( )yf x 的周期 2.周期函数的周期不唯一 3.周期函数不一定存在最小正周期 说明：今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期. 设计判断题让学生去讨论 主要是为了帮助学生正确理解 周期函数概念， 防止学生以偏概 全，让学生学会怎样学习概念； 培养学生透过现象看本质的能 力， 使学生养成细致、 全面地考 虑问题的思维品质 让学生在自主探索、 自由想 象和充分交流的过程中， 不断完 善自己的认知结构， 充分
35、感受成 功与失败的情感体验 探探 究究 余余 弦弦 函函 数数 的的 周周 期期 问题：问题： 余弦函数y=cosx是周期函数吗？即能否找到非零常数 T， 使 cos(T+x)= cosx成立？若是，请找出它的周期，若不 是，请说明理由 通过对定义的理解、 余弦函 数图象， 类比正弦函数， 可以得 到余弦函数是周期函数， 这样使 学生加深对定义的理解， 培养学 生类比思想和数形结合能力 教学程序教学程序 教学内容教学内容 设计意图设计意图 应应 用用 例例 1 1求下列函数的最小正周期 T. （1）xxfsin3)(，xR； （2）xxf2sin)(，xR； （3）) 42 1 sin(2)(
36、 xxf，xR； 方法：方法：函数图象观察得到周期 周期函数定义 设计例 1 使学生加深对定 义的理解， 培养学生的数形结合 能力 课 堂 反 馈 1.等式 000 sin(30120 )sin30 是否成立?如果这个等 式 成 立 , 能 否 说 0 120是 正 弦 函 数sinyx 的一个周期？ 2.求下列函数的周期: (1)cos4 , 1 (2)cos, 2 yx xR yx xR 通过课堂反馈能准确、 及时 地了解学生对本节课的掌握情 况,做到及时反馈、 评价,及时查 漏补缺,达到堂堂清. 回回 顾顾 反反 思思 1.周期函数、周期概念 2.函数 y=sinx 和函数 y=cosx
37、 是周期函数,且周期均为 2 . 3.周期的求法： 图象法 定义法 4.探索问题的思想方法 引导学生对所学知识进行 小结,有利于学生对已有的知识 结构进行编码处理,加强记忆 课课 外外 作作 业业 与与 课课 外外 思思 考考 课外作业：课外作业： 求下列函数的周期： (1)3sin 4 x y ，xR；(2)sin() 10 yx ，xR； (3) cos(2) 3 yx ,xR(4) 1 3sin() 24 yx ，xR 课外思考：课外思考： 1.求函数( )sin()f xAx和 ( )cos()f xAx （其中,A 为常数，且0,0A）的周期 2.求下列函数的周期： （1）|sin|
38、xy ，xR；（2）|2cos|xy ，xR 课外作业的布置是为了进 一步巩固课堂所学知识； 课外思考题的布置是让学 生把课堂探索拓展到课外探索， 进一步激发学生探究欲望， 进一 步培养学生创造性思维 附：板书设计附：板书设计 课题：课题：正弦、余弦函数的周期性正弦、余弦函数的周期性 设计意图设计意图 1 周期函数定义 3. 例 1 版演及学生演示区 2 正弦函数 y=sinx 的周期为2 余弦函数 y=cosx 的周期为2 . 为了使学生全 面系统地了解本节 内容的知识结构, 达到突出重点,简 洁明了的目的. 五五. .评价分析评价分析: : 1个别学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦
39、函数图象的周而复始变化实际上是函数值的 周而复始变化”的本质学生感到有一定困难.上课时虽然借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到 抽象思维,但是还是有部分学生理解起来有困难.这方面的训练以后要加强. 2部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，课后要及时对他们加强辅导 3学生运用定义求函数周期掌握得不是很好. 上黑板板演的学生都出现了不同程度的错误.在以后 的教学中还需进一步加强 从位移、速度、力到向量教学设计说明从位移、速度、力到向量教学设计说明 本节课的内容是北师大版数学必修 4，第二章平面向量的引言和第一节从位移、速度、力到向 量两部分，所需课时为 1 课时。 一、一、 教材
40、内容分析教材内容分析 向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和 完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中 随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就 是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学 模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻 的。 本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。本节内容，重要的不是向量的形式化定义 及几个相关概念，
41、而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解 决问题的能力。 二、二、 教学目标分析教学目标分析 根据以上的分析，本节课的教学目标定位： 1）、知识目标 通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念； 学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征； 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。 2）、能力目标 培养用联系的观点 ，类比的方法研究向量； 获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维； 3）、情感目标 运用实例，激发爱国热情； 使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”； 让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。
42、 重难点： 重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念； 难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程； 三、三、教学教学诊断分析诊断分析 本节是平面向量的第一堂课，属于“概念课”，概念的理解无疑是重点，也是难点。为了帮助学 生建立向量的概念，与数、形的相关概念类比与联系是值得重视的。在学生的已有经验中，与本课内容相 关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0 和 1 的特殊性、线段的 平行与共线等。具体教学中，要设计一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们经历从具体事例中领悟 向量概念的本质特征，类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识
43、向量的集合，类比直 线的基本关系认识向量的基本关系。使学生从中体会到认识一个数学概念的基本思路，而不是停留在某个 具体的概念学习上。这也是本堂课的核心目标。 由于数学概念的高度抽象性，学生往往要费很多周折才能理解，教师应从学生的认知水平出发，针对 学生的理解困难来展开教学，保证学生参与概念本质特征的概括活动，确保学生有自己想明白的机会和时 间，这是至关重要的。 本课的教学，我们力求使学生理了解向量概念的背景和形成过程，了解为什么要引入这个概念，怎样 定义这个概念，怎样入手研究一个新的问题。因此，在教学中教师应注意从宏观上为学生勾勒研究框架和 总体思路，使学生能“抬头看路”，知道往哪里走，这是起
44、始课的重要任务；微观上，引导学生通过类比， 有序地给出向量的定义、讨论向量的表示、定义特殊向量、研究特殊向量的关系。在引导学生展开对向量 及其相关概念的学习过程中，应强调“让学生参与到定义概念的活动中来”，不轻易打断学生的思维和活 动，恰如其分地“以问题引导学习”，在质疑反思的过程中深化概念的理解，使概念的理解成为学生 自己主动思维的结果。 本课中出现的特殊向量零向量，很多教师都会在“零向量与任意向量平行上”花太多时间，原因 是“这是考试中的一个陷阱”。这其实是对零向量的意义和作用理解不到位的表现：首先，规定零向量与 任何向量平行是完善概念系统的需要；其次，就像数零的作用在于运算一样，零向量的
45、作用在于运算及其 表达的几何意义。因此孤立地讨论零向量与任何向量平行没有多少意义，也不必耗费过多时间。 四、本课教学特点及预期效果分析四、本课教学特点及预期效果分析 在学生建立向量的概念之初，与数、形的相关概念类比与联系是值得重视的。在学生的已有经验中， 与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0 和 1 的特 殊性、线段的平行与共线等。因此在具体教学中，我设计了一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们 经历从具体事例中领悟向量概念的本质特征，类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认 识向量的集合，类比直线的基本关系认识向量的基本关系。使学
46、生从中体会到认识一个数学概念的基本思 路，而不是停留在某个具体的概念学习上。 在向量的几何表示中，我让学生大胆探索，而不是“全包全揽”，教师引导，学生补充改进，最终明 确向量几何表示的正确方法。整个过程全体同学热情参与，自我教育，互帮互学，课堂气氛生动活泼。 当同学们能将向量正确的几何表示时，我又适时地提出问题：大家画出的线段长短不一，怎么解决？ 由此自然过渡到单位长度上，使得单位向量的引入也就顺理成章了。 为了帮助学生学习相等向量、平行（共线）向量的概念，本课设计了“传花游戏”，通过学生之间传 递花朵所产生的位移向量，让学生积极参与，仔细观察，自己概括出概念的本质特征，将课堂气氛推向一 个新
47、的高潮。 在结束本课之前，为了让同学对向量加深印象，我让学生先欣赏一首关于向量的诗歌，再让学生在课 外动笔写出自己对向量的感受。 本节课是从现实世界的常见实例出发，以学生自主探究的教学方式为主。在课堂上，创建了一个以全 班学生共同参与的向量游戏平台，让学生在轻松愉悦的课堂环境中，共同参与，共同讨论，共同分析，让 学生自然地、水到渠成的完成本节内容的学习。整节课，我留给学生充足的时间，让学生参与概念本质特 征的概括活动过程，从而达到培养学生创新精神和实践能力的最终目的！ 向量的加法教学设计说明向量的加法教学设计说明 向量的加法是人教版高一下第五章第二节第一课时向量的加法。下面，我从三个方面来对本节课 的设计进行
