1、 - 1 - 张家界市 2016-2017 学年普通高中一年级第二学期期末联考 数学试题卷（ B） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 . 1.和 5的等差中项是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】和 5的等差中项是 ,选 C. 2. 设 ，则下列不等式中正确的是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ,A 不对 ; 时 ,C 不对 ; ,D不对 ,由不等式性质知 B正确 ,选 B. 3. 直线经过原点和点 ，则其斜率为 A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 【答案】 A 【解析】 ,选 A. 4. 下列结论中正确的是 A. 经过三点确定一个
2、平面 B. 平行于同一平面的两条直线平行 C. 垂直于同一直线的两条直线平行 D. 垂直于同一平面的两条直线平行 【答案】 D 【解析】经过不共线的三点确定一个平面 ,A不对 ; 平行于同一平面的两条直线不一定平行 ,B不对 ; 垂直于同一直线的两条直线可异面 ,C不对 ; 垂直于同一平面的两条直线平行 ,D对 ,选D. 5. 空间两点 ， 之间的距离为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 选 B. - 2 - 6. 如图， 是水平放置的 的直观图，则 的面积为 A. 6 B. C. 12 D. 【答案】 C 【解析】 的面积为 ,选 C. 7. 在 中，面积 ， ， ，则 A.
3、2 B. C. D. 【答案】 D 8. 圆 与圆 的位置关系为 A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 【答案】 C 【解析】 两圆外切 ,选 C. 9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. - 3 - 【答案】 A 【解析】几何体为一个圆柱 ,高为 4,底面半径为 1,所以体积为 ,选 A. 点睛： (1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断； (2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对
4、概念类的命题进行辨析 10. 设 ,满足如图所示的可行域（阴影部分），则 的最大值为 A. B. C. D. 【答 案】 A 【解析】直线 过点 A时 ,截距最小 ,即 的最大值为 ,选 A. 点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围 . 11. 九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织 28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为 15尺，则第九日所织尺数为 A
5、. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】 B 【解析】试题分析：该数列为等差数列，且 ，即- 4 - ，解得 . 考点：等差数列，数学文化 . 12. 设 R，记不超过的最大整数为，令 =-，则 ， A. 成等差数列但不成等比数列 B. 成等比数列但不成等差数列 C. 既成等差数列又成等比数列 D. 既不成等差数列也不成等比数列 【答案】 B 【解析】因为 ， =1，所以 , ,即成等比数列但不成等差数列 ,选 B. 第 卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13. 设 ，则 的最小值 为 _ 【答案】 3 【解析】 ,当且仅当 时取等号 ,即最小值为 3 点
6、睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意 “ 拆、拼、凑 ” 等技巧，使其满足基本不等式中 “ 正 ”( 即条件要求中字母为正数 )、 “ 定 ”( 不等式的另一边必须为定值 )、 “ 等 ”( 等号取得的条件 )的条件才能应用，否则会出现错误 . 14. 若直线 与直线 互相平行，则实数 _. 【答案】 2 【解析】由题意得 15. 表面积为 的球的半径为 _. 【答案】 1 【解析】 16. 已知 的三边，成等比数列 ，则角的取值范围是 _. 【答案】 【解析】 , - 5 - 点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题 :先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之
7、间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值 . 在利用基本不等式求最值时，要特别注意 “ 拆、拼、凑 ” 等技巧，使其满足基本不等式中 “ 正 ”( 即条件要求中字母为正数 )、 “ 定 ”( 不等式的另一边必须为定值 )、 “ 等 ”( 等号取得的条件 )的条件才能应用，否则会出现错误 . 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 17. 已知直线： ，： 相交于点 . （ 1）求点的坐标； （ 2）求过点且与直线 垂直的直线的方程 . 【答案】（ 1） ( ， )；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1）联立直线方程，解方程组即得交点坐标（ 2）与直
8、线垂直的直线可设为 ,代入点 P坐标，得 m值，即得直线方程 试题解析：（ 1）由 得 ， 所以 ( ， )； （ 2）直线 的斜率为， 所以 ， 所以直线的方程为 . 18. 已知不等式 的解集为 . （ 1）求的值； （ 2）若不等式 的解集为 R，求实数的取值范围 . 【答案】（ 1） ；（ 2） . 试 题解析：（ 1）由已知， ，且方程 的两根为 ， . - 6 - 有 ，解得 ； （ 2）不等式 的解集为 R， 则 ，解得 ， 实数的取值范围为 . 19. 已知数列 是等差数列，其前项和为 ，且 , ，设 . （ 1）求 ； （ 2）求数列 的前项和 . 【答案】（ 1） ；（ 2
9、） . 【解析】试题分析：（ 1）由等差数列通项公式及前 n项和公式，联立方程组解得首项与公差，再代入通项公式可得 ；（ 2）由于数列 为等比数列，所以根据等比数列前 n项和公式可得数列 的前项和 . 试题解析：（ 1） ； （ 2） ， . 点睛：在解 决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路 ,一是利用基本量 ,将多元问题简化为一元问题 ,虽有一定量的运算 ,但思路简洁 ,目标明确 ;二是利用等差、等比数列的性质 ,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用 .但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形 . 在解决等差、
10、等比数列的运算问题时，经常采用 “ 巧用性质、整体考虑、减少运算量 ” 的方法 . 20. 如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， , - 7 - （ 1）求四棱锥 的体积； （ 2）求证： CD 平面 PAC. 【答案】（ 1） 4；（ 2）见解析 . 【解析】试题分析：（ 1）由于 底面 ，所以 PA 为高，再根据锥体体积公式得体积（ 2）由平几知识可得 AC CD，又由 底面 ，得 ，最后根据线面垂直判定定理得 CD 平面 PAC. 试题解析：（ 1）由已知，四边形 是直角梯形， , 底面 , 四棱锥 的体积 ； （ 2）由 底面 ， 底面 ，则 ， 在三角形 ABC 中， , 又可求得
11、 ， AC2+CD2=AD2，即 AC CD， 又 平面 ， PA AC=A， 所以 CD 平面 PAC. 21. 如图，在 中，角， ，所对的边分别是，且 . （ 1）求角的大小； （ 2）设点为 上的一点，记 ，若 ， ， ， ，求和的值 . 【答案】（ 1） ；（ 2） . - 8 - 【解析】试题分析： (1)由题意求得 ，则 ； (2)由题意可得 ， 在 中， ， 在 中，由余弦定理 试题解析： 解：（ 1）由正弦定理可得 ,所以 ,故 （ 2）在 中， ,所以 在 中，由 , ,所以 在 中，由余弦定理的 即 =5 所以 22. 已知圆 ，直线经过点 A (1， 0). （ 1）若
12、直线与圆 C相切，求直线的方程； （ 2）若直线与圆 C相交于 P， Q两点，求三角形 CPQ面积的最大值，并求此时直线的方程 . 【答案】（ 1） ，或 ；（ 2） y x 1，或 y 7x 7. 【解析】试题分析：（ 1）由直线与圆相切可得圆心（ 3， 4）到已知直线的距离等于半径 2，设直线点斜式方程，列方程可得斜率，最后验证斜率不存在时是否满足条件（ 2）由垂径定理可得弦长 PQ，而三角形的高为圆心到直线的 距离 d，所以，利用基本不等式求最值可得当 d 时， S取得最小值 2，再根据点到直线距离公式求直线的斜率，即得的方程 . 试题解析：（ 1） 若直线的斜率不存在，则直线 ，符合题
13、意 若直线斜率存在，设直线为 ，即 . 由题意知，圆心（ 3， 4）到已知直线的距离等于半径 2， 即 ，解得 ， 所求直线方程为 ，或 ； （ 2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0，设直线方程为 ， - 9 - 则圆心到直线的距离 ， 又 三角形 面积 当 d 时， S取得最小值 2，则 ， ， 故直线方程为 y x 1，或 y 7x 7. 点睛 ：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化涉及圆中弦长问题， 一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和
