1、 1 2016-2017 学年江西省新余市高一（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1 等于（ ） A 1 B 1 C D 2已知 cos（ ） = ，且 是第四象限角，则 sin（ 2 + ） =（ ） A B C D 3如图一铜钱的直径为 32 毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为 8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（ ） A B C D 4已知 =（ 2， 1）， =（ k， 3）， =（ 1， 2），若（ 2 ） ，则 | |=（ ） A B 3 C D 5如图程序框图的算
2、法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” 执行该程序框图，若输入 a， b分别为 14， 18，则输出的 a=（ ） A 0 B 2 C 4 D 14 2 6某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体 800名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号，求得间隔数 k= =16，即每 16 人抽取一个人在 1 16中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 33 48这 16 个数中应取的数是（ ） A 40 B 39 C 38 D 37 7直线 l： x+y+a=0与圆 C： x2+y2=3截得的弦长为 ，则 a=（ ） A
3、B C 3 D 8要得到 y= cos2x+sinxcosx的图象，只需把 y=sin2x的图象上所有点（ ） A向左平移 个单位，再向上移动 个单位 B向左平移 个单位，再向上移动 个单位 C向右平移 个单位，再向下移动 个单位 D向右平移 个单位，再向下移动 个单位 9已知函数 ，若 且 f（ x）在区间上有最小值，无最大值，则 的值为（ ） A B C D 10已知函数 的定义域为 ，值域为 5， 1，则函数 g（ x） =abx+7在 b， a上，（ ） A有最大值 2 B有最小值 2 C有最大值 1 D有最小值 1 11在 ABC 中， ABC=120 ， BA=2， BC=3， D
4、， E 是线段 AC 的三等分点，则 ? 的值为（ ） A B C D 12已知函数 f（ x） =cos2 + sinx （ 0）， x R，若 f（ x）在区间（ ， 2 ）内没有零 点，则 的取值范围是（ ） A（ 0， B（ 0， ， ） C（ 0， D（ 0， ， 3 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13弧长为 3 ，圆心角为 135 的扇形半径为 ，面积为 14 y=Asin（ x + ）（ 0， （ 0， ）的图象的一段如图所示，它的解析式是 15已知 f（ tanx） =cos2x，则 f（ ）的值是 16设函数 y=f（ x）在区间上 0， 1的图象是连
5、续不断的一 条曲线，且恒有 0 f（ x） 1，可以用随机模拟方法近似计算出曲线 y=f（ x）及直线 x=0， x 1=0， y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组 N个）区间 0， 1上的均匀随机数 X1， X2， X3， ?X N和 y1， y2， y3， ?y N，由此得到 N个点（ xi， yi）（ i=1， 2， 3?N ，再数出其中满足 yi f（ xi）（ i=1， 2， 3， ?N ）的点数 N1，那么由随机方法可以得到 S的近似值为 三、解答题（共 6小题，满分 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤） 17已知 =（ 1， 2）， =（ 3， 2），当
6、k为何值时， （ 1） k 与 垂直？ （ 2） k 与 夹角为钝角？ 18某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过 1小时收费6 元，超过 1 小时的部分每小时收费 8 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过 4小时 （ ）若甲停车 1小时以上且不超过 2小时的概率为 ，停车付费多于 14 元的概率为 ，求甲停车付费恰为 6元的概率； （ ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为 36 元的概率 19已知函数 +cos2x+a（ a R， a为常数） （ ）求函数的最小正周期； （ ）求
7、函数的单调递减区间； 4 （ ）若 时， f（ x）的最小值为 2，求 a的值 20某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位： t）和年利润 z（单位：千 元）的影响对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量 yi（ i=1， 2， ? ， 8）数据作了初步处理， 得到下面的散点图及一些统计量的值 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 其中 wi= ， = （ ）根据散点图判断， y=a+bx 与 y=c+d 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型 ？（给出判断即可，不必说明理由） （ ）根据
8、（ ）的判断结果及表中数据，建立 y关于 x的回归方程； （ ）已知这种产品的年利润 z 与 x、 y 的关系为 z=0.2y x根据（ ）的结果回答下列问题： （ i）年宣传费 x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ ii）年宣传费 x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据（ u1， v1），（ u2， v2）， ? ，（ un， vn），其回归直线 v= + 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： = ， = 5 21设 = ， =（ 4sinx， cosx sinx）， f（ x） = ? （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）已知常数 0，若 y=f（ x ）在
9、区间 是增函数，求 的取值范围； （ 3）设集合 A= ， B=x|f（ x） m| 2，若 A?B，求实数 m 的取值范围 22将函数 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到 原来的 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 个单位长度后得到函数 f（ x）的图象 （ 1）写出函数 f（ x）的解析式； （ 2）若对任意的 x ， ， f2（ x） mf（ x） 1 0 恒成立，求实数 m 的取值范围； （ 3）求实数 a和正整数 n，使得 F（ x） =f（ x） a在 0， n 上恰有 2017个 零点 6 2016-2017 学年江西省新余市高一（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与
10、试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1 等于（ ） A 1 B 1 C D 【考点】 GO：运用诱导公式化简求值 【分析】 由题意利用诱导公式，求得要求式子的值 【解答】 解： sin =sin=sin = ， 故选： C 2已知 cos（ ） = ，且 是第四象限角，则 sin（ 2 + ） =（ ） A B C D 【考点】 GO：运用诱导公式化简求值； GH：同角三角函数基本关系的运用 【分析】 利用 “ ” 这组公式求出 cos ，再利用诱导公式对所求的式子进行化简，由 的范围和平方关系求出 的正弦值，即求出所求的值 【解答】 解：由 cos（ ） = 得
11、， cos= ，又因 为第四象限角， sin（ 2 + ） =sin= = 故选 A 3如图一铜钱的直径为 32 毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为 8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（ ） 7 A B C D 【考点】 CF：几何概型 【分析】 本题是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解 【解答】 解： S 正 =82=64mm2， S 圆 = （ ） 2=256mm 2， 该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为 P= = ， 该粒米未落在铜 钱的正方形小孔内的
12、概率为 1 ； 故选 B 4已知 =（ 2， 1）， =（ k， 3）， =（ 1， 2），若（ 2 ） ，则 | |=（ ） A B 3 C D 【考点】 9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系 【分析】 利用平面向量坐标运算法则求出 ，再由向量垂直的性质求出 k，由此能求出结果 【解答 】 解： =（ 2， 1）， =（ k， 3）， =（ 1， 2）， =（ 2 2k， 7）， （ 2 ） ， （ 2 ） ? = 2 2k+14=0，解得 k=6， =（ 6， 3）， | |= =3 故选： A 5如图程序框图的算法思路源于我国古代数 学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” 执行该程序框
13、图，若输入 a， b分别为 14， 18，则输出的 a=（ ） 8 A 0 B 2 C 4 D 14 【考点】 EF：程序框图 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 a， b 的值，当 a=b=2 时不满足条件a b，输出 a的值为 2 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得 a=14， b=18 满足条件 a b，不满足条件 a b， b=4 满足条件 a b，满足条件 a b， a=10 满足条件 a b，满足条件 a b， a=6 满足条件 a b，满足条件 a b， a=2 满足条件 a b，不满足条件 a b， b=2 不满足条件 a b，输出 a的值为 2 故选： B
14、6某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体 800名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号，求得间隔数 k= =16，即每 16 人抽取一个人在 1 16中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 33 48这 16 个数中应取的数是（ ） A 40 B 39 C 38 D 37 【考点】 B4：系统抽样方法 【分析】 各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一 9 【解答】 解：根据系统抽样的原理： 应取的数是： 7+16 2=39 故选 B 7直线 l： x+y+a=0与圆 C： x2+y2=3截得的弦长为 ，则 a=（ ） A B C 3 D 【考点】 J9：直线与圆的位置关系 【分析】 根据弦长和圆半径，求出弦心距，结合点到直线距离公式，构造关于 a的方程，解得答案 【解答】 解： 直线 l： x+y+a=0与圆 C： x2+y2=3 截得的弦长为 ， 圆心（ 0， 0）到直线 x+y+a=0的距离为： = ， 即 = ， 解得： a= ， 故选： D 8要得到 y= cos2x+sinxcosx的图象，只需把 y=sin2x的图象上所有点（ ） A向左平移 个单位，再向上移动 个
