1、 - 1 - 山东省临沂市罗庄区 2016-2017学年高一下学期期末 文科数学试题 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ，故选 D. 2. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】 D 【解析】试题分析： ， 为 了得到函数 的图象，只需把函数 的图象向右平移个单位长度 考点：三角函数图象的平移 3. 平面四边形
2、ABCD中， ， ，则四边形 ABCD是 A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 梯形 【答案】 C 【解析】因为 0，所以 ， 所以四边形 ABCD是平行四边形，又 ( ) 0，所以四边形的对角线互相垂直，所以四边形 ABCD是菱形 4. 从 1,2， ? ， 9中任取两数，给出下列事件： 恰有一个偶数和恰有一个奇数； 至少有一个奇数和两个数都是奇数； 至少有一个奇 数和两个数都是偶数； 至少有一个奇数和至少有一个偶数其中是对立事件的是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】根据对立事件的定义，只有 中两事件符合定义。故选 C。 - 2 - 5. 若一扇形的圆心角为 72 ，半径
3、为 20 cm，则扇形的面积为 A. 40 cm 2 B. 80 cm 2 C. 40 cm2 D. 80 cm2 【答案】 B 【解析】 ,故选 B. 6. 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂 肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是 A. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于 20% B. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于 20% C. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于 20% D. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于 20% 【答案】 B 【解析】试题分析：从散
4、点图可以看出，年龄增大，脂肪含量也随之增加，故为正相关 .中间的两个点即第 5、 6两个点脂肪含量均低于 20%，故脂肪含量的中位数小于 20%.选 B. 考点：相关关系 . 7. 如 图所示，程序框图的输出结果是 A. B. - 3 - C. D. 【答案】 D 【解析】 ，故选 D. 8. 已知圆 ,在圆中任取一点， 则点的横坐标小于的概率为 A. B. C. D. 以上都不对 【答案】 B 【解析】试题分析：将 配方得 ,故 C（ 1,0），所以在圆内且横坐标小于 1的点的集合恰为一个半圆面，所以所求的概率为 . 考点：几何概型 【名师点睛】 1如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的
5、 长度（面积或体积） 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型 2常见 的几何概型的类型有： （ 1）与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关； （ 2）与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题； （ 3）与体积有关的几何概型 9. 函数 在区间 上的简图是 A. B. C. D. 【答案】 A - 4 - 【解析】 由题意得，本题可采用特殊点法求解， 当 时，则 ，当 时， ， 所以 A选项符合题意，故选 A. 10. 过点 且
6、圆心在直线 上的圆的方程是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析：圆心在 AB垂直平分线 上，所以圆心为两直线 与 交点：，半径为 ，圆方程为 ，选 C. 考点：圆方程 【名师点睛】 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为 (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于 a， b， r或 D、 E、 F的方程组； (3)解出 a、 b、 r或 D、 E、 F代入标准方程或一般方程 11. 已知 ， ，则 等于 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ，故选 C. 12. 已知直线 与圆 交于两点 ，且 为等边三角形，则圆的面积为 A. B. C
7、. D. 【答案】 D 【解析】圆方程可化为 圆心 到直线的距离 ，故选 D. - 5 - 第 II卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .把正确答案填在答题纸给定的横线上 . 13. 从 300名学生 (其中男生 180人，女生 120人 )中按性别用分层抽样的方法抽取 50 人参加比赛，则应该抽取男生人数为 _. 【答 案】 30 【解析】各层之比为 应该抽取男生人数为： . 14. 如图所示 ,在平面直角坐标系 xOy中，角 的终边与单位圆交于点 A，点 A的纵坐标为，则 cos _. 【答案】 【解析】试题分析：由图可知点 A在第二象限，所
8、以其横坐标 ，又因为纵坐标为，且点 A在单位圆上， 所以有 ，从而 ； 由三角函数的定义可知 ， 故答案为： 考点：三角函数的定义 15. 如图所示，在等腰直角三角形 AOB中， OA OB 1， ，则_. 【答案】 【解析】 . 16. 已知 ， 且 ，则 _. - 6 - 【答案】 【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，即 ，解得 ，所以 考点： 1、同角三角形函数间的基本关系； 2、两角和与差的正切公式 【方法点睛】根据已知单角或复角的三角函数值求和角（或差角或单角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，利用同角三角函数基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三
9、角函数公式可求解 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程 17. 已知两向量平面与， | 4， | 8，与的夹 角是 120. (1)计算： | |； (2)当 k为何值时， ( 2)( k ) 【答案】 (1) ;(2)k=-7. 【解析】试题分析：（ 1）利用平面向量的向量积的运算计算 即可；（ 2）由，可知 即可求得值 试题解析：由已知得： ， （ 1） ， . （ 2） ， ， ， 即 ， ，即 时， 与 垂直 . 考点：平面向量的数量积的有关运算 18. 已知函数 的最小正周期为，且是它的一个零点 （ 1）求函数 的解析式； （ 2）若 ， ， ，求
10、的值 【答案】 (1) ;(2) . 【解析】试题 分析： (1)由 ；（ 2）由已知可得- 7 - 试题解析：（ 1） 函数 的最小正周期为，故 ， 又是它的一个零点，即 ， ， ， ， 的解析式为 （ 2）由（ 1）知 ， 又 ， ， 故 ， ， ，又 ， 另解： ， ，又 ， ， 19. 某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边 A， B两个路口进行了 8天的检测调查，- 8 - 得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且 A路口数据的 平均数比B 路口数据的平均数小 2. （ 1）求出 A路口 8个数据中的中位数和茎叶图中 m的值； （ 2）在 B路口的数据中任取
11、大于 35的 2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于 40的概率 . 【答案】 (1)m=4;(2). 【解析】试题分析：（ 1）由茎叶图可得路口个数据中 为最中间两个数，由此计算中位数，又路口个数据的平均数为 ，可得 ；（ 2）在路口的数据中任取 个大于 的数据，有 种可能，其中 “ 至少有一次抽取的数据不小于 ”的情况有 种，故所求概率为 . 试题解析：（ 1）路口 8 个数据的中位数为 . 路口 8个 数据的平均数为 ， 路口 8个数据的平均数为 36， ， . （ 2）在路口的数据中任取 2个大于 35的数据，有如下 10 种可能结果： （ 36,37），（ 36,38），（
12、36,42），（ 36,45），（ 37,38），（ 37,42），（ 37,45）， （ 38,42），（ 38,45），（ 42,45） . 其中 “ 至少有一次抽取的数据不小于 40” 的情况有如下 7种： （ 36,42），（ 36,45），（ 37,42），（ 37,45），（ 38,42），（ 38,45），（ 42,45） . 故所求的概率为 考点：样本特征数、古典概 型 20. 已知函数 . （ 1）求函数 的最小正周期； - 9 - （ 2）求函数 的最大值及 取最大值时 x的集合 . 【答案】 (1) ;(2) 取最大值 时的集合为 . 【解析】试题分析：（ 1）先将函数
13、f（ x）化简为 ，根据 T=可得答案；（ 2）令 2x+=2k+ ，可直接得到答案 试题解析：解：（ 1） 所以函数的最小正周期为 .4 分 （ 2）由（ 1）知当 ，即 时， 取最大值为 . 因此 取最大值时的集合为 .8 分 考点：三角函数的周期性及其求法 21. 某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统 计，随机抽取了 M名学生作为样本，得到这 M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 20 0.25 50 4 0.05 合计 - 10 - （ 1）求表中 n， p的值和频率分布直方图中 a的值，并根据频率分布直方图估计
14、该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数； （ 2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在 和 的人中共抽取 6人，再从这6 人中选 2人，求 2人服务次数都在 的概率 . 【答案】 (1)17;(2). 【解析】试题分析：（ 1）由第一组内频数为 ，频率为 可求出总人数为 ，由此可求出第二组的频率为 ，并可求频率直方图中 ，由频率之和为可求出，频率分布直方图求出面积的一半处求出中位数即可；（ 2）分分层抽样的原则先求出共抽取人时在 和 的人数，再列出所有基本事件，可求 2人服务次数都在 的概率 . 试题解析：（ 1）因 ，所以 ，所以 ， ， . 中位数位于区间 ，设中位数为 ， 则 ，所以 ，所以学生参加社区服务区次数的中位数为 17次 . （ 2）由题意知样本服务次数在 有 20人，样本服务次数在 有 4人， 如果用分层抽样的方法从样本服 务次数在 和 的人中共抽取 6人，则抽取的服务次数在 和 的人数分别为： 和 . 记服务次数在 为 ，在 的为 . 从已抽取的 6人任选两人的所有可能为： 共 15种， 设 “2 人服务次数都在 ” 为事件，则事件包括 共 10种， 所有 . 考点： 1.频率分布表； 2.频率分布直方图；
