1、 连云港市 20192020 学年第二学期高一期末调研考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 22 cossin 88 2222 . B. C. D. 4422 A 2不等式 2 8x 的解集是 A. ( 2 2,2 2) B. (, 2 2)(2 2,) C. ( 4 2,4 2) D. (, 4 2)(4 2,) 3若从甲，乙，丙， 丁 4 位同学中选出 3 名代表参加学校会议，则甲被选 中的概率是 1123 A. B. C. 43 D. 34 4某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄
2、之间的关系，将该校不小 于 35 岁的 80 名教师按年龄分组，分组区间为35，40)， 40，45)， 45，50)， 50，55）， 5，60， 由此得到频率分布直方图如图，则这 80 名教师中年龄小 于 45 岁的人数有 A 45 B 46 C 48 D 50 5过圆 22 5xy上一点 M（12）作圆的切线 l，则 l 的方程是 0 A. 230 B. 250 C. 250 D. 25=xyxyxyxy 6两条平行直线6450 xy与 3 2 yx的距离是 13135 135 13 . B. c. D. 13261326 A 7如图，在三校锥 SABC 中， SBSCABACBC4，
3、SA2 3，则异面直线 SB 与 AC 所成角的余弦值是 1111 B. C. D. 8844 .A 8 圆 22 2220 xyxy 的圆心为 C， 直线 l 过点(0， 3)且与圆 C 交于 A， B 两点，若ABC 的面积为 3，则满足条件的直线 l 的条数为 A 1 2 C 3 D4 二、多项选择题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给 出的选项中，有多项是符合题目要求全选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有 选错的得 0 分） 9 在 4 件产品中， 有一等品 2 件， 二等品 1 件 （一等品与二等品都是正品） ， 次品 1 件，现从中任取 2 件，则
4、下列说法正确的是 A两件都是一等品的概率是1 3 B两件中有 1 件是次品的概率是1 2 C两件都是正品的概率是1 3 D两件中至少有 1 件是一等品的概率是5 6 10关于异面直线 a， b，下列四个命题正确的有 A过直线 a 有且仅有一个平面 ，使 b B过直线 a 有且仅有一个平面 ，使 b/ C在空间存在平面 ，使 a/， b/ D在空间不存在平面 ，使 a， b 11正方体的外接球与内切球上各有一个动点 M， N，若线段 MN 的最小 值为3 1，则 A正方体的外接球的表面积为 12 B正方体的内切球的体积为 3 C正方体的棱长为 1 D线段 MN 的最大值为3 1 12瑞士著名数学
5、家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心 位于同一直线上这条直线被后人称为三角形的“欧拉线” 在平面直角坐标系 中作ABC，ABAC4，点 B(1，3)，点 C(4，2)，且其“欧拉线”与圆 M： 222 (3)xyr相切，则下列结论正确的是 A圆 M 上点到直线30 xy的最小距离为 2 2 B圆 M 上点到直线30 xy的最大距离为 3 2 C若点（x，y ）在圆 M 上，则3xy的最小值是32 2 D圆 22 (1)()8xaya 与圆 M 有公共点，则 a 的取值范围是 1 2 2,1 2 2 三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填
6、在 题中横线上） 13已知两点 A（3，2）， B（8，12），则直线 AB 的一般式方程为_ 14用半圆形纸片卷成一个圆锥筒，该圆锥筒的高为 3，则半圆形纸片的 半径为_ 15 设c o sxt， 用 t 的代数式表示 cos2x_， 用 t 的代数式表示 cos3x _ 16在ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，面积为 S，且满 足 22 ()ab cS，bc2，则 S 的最大值是_ 四、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 在ABC 中， 角 A， B， C 对边分别为 a， b，
7、 c， 若6 0,1 ,3 ABC AbS (1)求 c 的值； (2)求 sinC 的值 18 （本小题满分 12 分） 已知 1 tan(),tan2 3 (1)求 tan： (2)求 sin2 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )(3)2f xaxax （其中 aR） （1）当 a1 时，解关于 x 的不等式 f（x）0； （2）若 f（x）1 的解集为 R，求实数 a 的取值范围 20 （本小题满分 12 分） 如图，在正方体 1111 ABCDABC D 中， E 为棱 DD1的中点，求证： (1) BD1平面 EAC； (2)平面 EAC平面 AB1C 21 (本小
8、题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C： 222 420 xyxaya （1）若圆 C 与 x 轴相切，求实数 a 的值； （2） 若 M， N 为圆 C 上不同的两点， 过点 M， N 分别作圆 C 的切线 12 , l l， 若 1 l与 2 l相交于点 P， 圆 C 上异于 M， N 另有一点 Q， 满足 60MON ， 若直线： 1 l： 60 xy上存在唯一的一个点 T，使得2TPOC，求实数 a 的值 22 （本小题满分 12 分） 已知梯形 ABCD 中， 1,60 ,90 ,45ABAABCCBD ， 如图 （1）所示现将ABC 沿边 BC 翻折至ABC ，记
9、二面角 ABCD 的大小 为 (1)当 90时，如图(2)所示，过点 B 作平面与 AD 垂直，分别交,AC AD 于 点 E，F，求点 E 到平面ABF 的距离； （2）当30 时，如图（3）所示，求二面角ACDB 的正切值 连云港市 20192020 学年第二学期高一期末调研考试 数学参考答案 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1. C 2B 3D 4C 5B 6D 7A 8D 二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分） 9BD 10BCD 11AD 12ACD 三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 132xy4=0 142 15 23 21
10、43ttt， (2 分+3 分) 16 4 17 四、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 解：（1）在ABC中， 1 sin3 2 ABC SbcA ， 所以 13 3 22 b c ，所以4c ；3 分 （2）在ABC中，由余弦定理得： 222 2cosabcbcA 所以 22 1 142 1 413 2 a ，所以13a ，7 分 在ABC中，由正弦定理得： sinsin ac AC ， 所以 sin2 39 sin 13 cA C a 10 分 18（本小题满分 12 分） 解：（1） tan()tan ta
11、n=tan() 1tan()tan ， 因为 1 tan() 3 ，tan2 ，所以tan =76 分 （2） 222 2sincos2tan sin22sincos sincostan1 ，10 分 因为tan2 ，所以 4 sin2 5 .12 分 19（本小题满分 12 分） 解：（1）当1a 时，由( )0f x 得， 2 420 xx ， 所以 2 420 xx ，所以不等式的解集为( 62)( 62) U， ；4 分 （2）因为( )1f x解集为R，所以 2 (3)21axax 在R恒成立， 当 0a 时，得3 21x ，不合题意；6 分 当0a 时，由 2 (3)30axax
12、在R恒成立， 得 2 0 (3)120 a aa ，10 分 所以9 6 296 2a 12 分 20 （本小题满分 12 分） 证明：（1）连接BD交AC与O，连接O E， 因为O是BD中点，E是棱 1 DD的中点， 所以O EBD1，又BD1平面EAC，O E平面EAC， 所以 1 BD平面EAC；6 分 （2）方法一：连接 11 B OB E，,设正方体边长为 1 在AEC中,EAEC,O是AC中点，得OEAC,同 理 1 OBAC,故 1 EOB为 1 EACB所成二面角的平 面角, 在 1 EOB中, 3 2 OE , 1 6 2 B O , 1 3 2 B E 得 222 11 O
13、EB EBO 故 1=90 EOB 故平面EAC平面 1 ABC12 分 法二：连接 1 A B,在正方体 1111 ABCDABC D中， 11 AD 面 11 ABB A， 1 AB 面 11 ABB A,得 11 AD 1 AB 11 ABB A是正方形，得 1 A B 1 AB,又 1111 A BA DA, 得 1 AB 面 11 A BD, 1 BD 面 11 A BD,故 1 AB 1 BD OE 1 BD得 1 OEAB， 在AEC中,EAEC,O是AC中点，得OEAC 又 1 ABACAI,得OE 面 1 AB C，OE 平面EAC 故平面EAC平面 1 ABC.12 分 2
14、1（本小题满分 12 分） A1 B1 B1 D1 A B C D E O 解：（1）圆C的方程可以化为： 22 (2)()4xya， 所以圆心( 2)Ca ，半径为 2, 因为圆C与x轴相切，所以| 2a ，所以2a .4 分 （2）因为点MN，在圆C上，且60MQN o ， 所以 120MCN o， 因为PMPN，分别是圆C的切线， 所以4PC ，即点P在以C为圆心，4为半径的圆上， 所以点P的轨迹方程为 22 (2)()16xya，6 分 设 00 ()T xy，()P mn， 由 2TPOC uu ruuu r 得， 00 ()2( 2)mxnya， 所以 0 0 4 2 mx nya
15、 ，即 0 0 4 2 mx nya ，所以 22 00 (2)()16xya，8 分 因为直线l60 xy上一存在唯一点T，使得 2TPOC uu ruuu r ， 所以 22 00 00 (2)()16 60 xya xy 只有一组解，10 分 所以 |26| 4 2 a ，所以 44 2a .12 分 22（本小题满分 12 分） 解：（1）因为平面A BC平面BCD，平面A BCI平面BCDBC， CDBC，CD 平面BCD， 所以CD 平面A BC，又BE平面A BC，所以CDBE， 因为A DBEF平面，BEBEF平面，所以 A DBE 又CDA DDI， CDA DA CD，平面
16、 ， 所以BEA CD平面，又A CA CD平面，所以BEA C，2 分 在Rt A BC中， 3 = 2 A B BC BE A C ， 又A BCBCD平面平面，A BCBCDBCI平面平面，A BBC，A BA BC面 所以A BBCD平面，又BDBCD平面，所以 A BBD， 在Rt A BD中， 6 7 A B BD BF A D ，所以 22 1 7 A FA BA F ， 在Rt BEF中， 22 3 2 7 EFBFBE，4 分 设点E到平面ABF的距离为d，因为 ABEFE ABF VV ，所以 11 33 BEF ABF SA FSd ， 所以 6 8 d ；6 分 （2）
17、过点B作直线l/CD，过A作A Hl交l于点H因为CDBC，所以lBC， 又因为A BBC，所以 A BH就是二面角ABCD的平面角， 所以30A BH，因为1A B，所以 1 2 A H ，8 分 过点H作HQ CD 交CD于点Q，连接 A Q， 因为BCA B，BCl，lA BBI，所以BCA BH平面， 又BCBCD平面，所以BCDA BH平面平面 又因为BCDA BHlI平面平面，A Hl，A HA BH平面 所以A HBCD平面，10 分 因为HQ CD ，所以 CDA HQ 平面 ， 因为 A QA CD 平面 ，所以 CDA Q ， 所以 A QH 是二面角ACDB 的平面角， 在 Rt A QH 中， 3 tan 6 A H A QH HQ =， 所以二面角ACDB 的正切值为 3 6 12 分 B C D Q H l
