1、 - 1 - 湖南省张家界市 2017-2018 学年高一数学上学期期末考试试题 考生注意： 本试卷分第卷（ 60 分）和第 卷（ 90 分）两部分，考试内容为必修 一 与 必修 四 全部内容 ，共 4 页 考试时量 120 分钟，满分 150 分。考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效 第 I 卷 一 、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填 涂 在答题卷中对应位置 1 ? ? ? ?2,3, 4 , 0, 2 3,5 ,AB? ，则 AB? A ? ?0,2,4 B ? ?2,3 C ?3,5
2、D ? ?0,2,3,4,5 2 已知角 ? 的终边经过点 (3,4)? ，则 tan? 的值是 A 34B 34?C 43D 43?3已知函数 3 1 0()( ( 5 ) 1 0nnfn f f n n? ? ? ， ，其中 ,nN? 则 (8)f ? A 5 B 6 C 7 D 8 4下列函数中，既是偶函数又在 ? ?0?， 上单调递增的函数是 A 3yx? B 2 1yx? ? C 1yx? D 2xy? 5已知向量 ( 3 1) , ( , 1) , /a b x a b? ? ? ?r r r r， 且，则实数 x? A 3 B 13C 3? D 13?6函数 9lgyxx?的零点
3、所在的区间大致是 A (8,9) B (9,10) C (12,13) D (14,15) 7已知 3sin3?， 270 360? ? ?，那么 sin2? 的值是 A 223?B 223C 38?D 388 已知非零向量 ,mnurr 满足 13 4 , c o s ,3m n m n? ? ?ur r ur r，若 ()n tm n?r ur r ，则实数 t 等于 A 4 B 4? C 94D 94?9 函数 ( ) s in ( ) ( 0 , 0 )f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期是 ? ，若将函数 ()fx的图像向左平- 2 - 移3?个单位长度后得到
4、的图像过点 (0,1)P ，则函数 ()fx的解析式是 A ( ) sin(2 )6f x x ?B ( ) sin(2 )4f x x ?C ( ) sin(2 )3f x x ?D ( ) sin(2 )3f x x ?10 已知函数 ,1()(4 ) 2 , 12xaxfx a xx? ? ? ? 是 R 上的 增函数，则实数 a 的取值范围是 A (1,8) B (1, )? C (4,8) D 4,8) 11 国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在 280万元及以下的税率为 %p ；超过 280 万元的部分按 ( 2)%p? 征税 现有一家公司的实
5、际缴税比例为 ( 0.25)%p? ，则该公司的年收入是 A 560 万元 B 420 万元 C 350 万元 D 320 万元 12定义在 (0, )2?上的函数 12cosyx? 与 7tanyx? 的图像交于点 P ，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 1P ，直线 1PP 与函数 sinyx? 的图像交于点 2P ，则线段 12PP 的长为 A 45B 34C 23D 12第 II 卷 二 、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 把答案填在答题卷中对应题号后的横线上 13 计算： 124 (lg 2 lg5)? ? ?_ 14 已知 3tan ,4?则 2sin
6、cos3sin 2cos? ?. 15 已知正方形 ABCD 的边长为 2， E 为 CD 的中点，则 AE BD?uuur uuur _ 16 已知函数 32lo g , 0 3,()1 1 0 8 , 3 ,33xxfxx x x? ? ? ? ?若存在实数 , , ,a b c d ，满足 ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f c f d? ? ?，其中 0d c b a? ? ? ? ，则 （ 1） ab? ； (2)abcd 的取值范围为 - 3 - 三、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分） 已知
7、集合 ? ?2 40A x x x? ? ?， ? ?10B x ax a? ? ? ? （ 1）用列举法表示集合 A ； （ 2）若 A B B? ，求实数 a 的值 18（本小题满分 12 分） 已知向量 ( 2 ,1), (3, 5 ), (4 ,1 1)a b c? ? ? ?r r r （ 1）求 2ab?rr； （ 2）若 c xa yb?r r r ，求 xy? 的值 19（本小题满分 12 分） 已知向量 ? ?22, , s i n , c o s , (0 )2 2 2a b x x x ? ? ? ?rr ， （ 1） 若 ,ab?rr求 tanx 的值； （ 2）若 a
8、r 与 bur 的夹角为3?，求 x 的值 20（本小题满分 12 分） - 4 - 对于函数 ()fx，若存在 0xR? ，使得 00()f x x? 成立，则称 0x 为函数 ()fx的不动点 .已知二次函数 2( ) 4f x ax bx? ? ?有两个不动点 1,4? . （ 1）求 a ， b 的值及 ()fx的表达式； （ 2）求函数 ()fx在区间 , 1tt? 上的最小值 ()gt 的表达式 . 21（本小题满分 12 分） （ 1）设 ? 为锐角，若 4cos( )65?，求 sin(2 )3?的值； （ 2）已知： 5co s( ) 3 sin ( )24? ? ?，求 t
9、an( )8tan8? 的值 . 22（本小题满分 12 分） 对于函数 ()fx与 ()gx，记集合 ? ?( ) ( )fgD x f x g x? ?. （ 1）设 ( ) 2 , ( ) 3f x x g x x? ? ?，求集合fgD?； （ 2）设12 1( ) 1 , ( ) ( ) 3 1 , ( ) 03 xxf x x f x a h x? ? ? ? ? ? ?，若12f h f hD D R?，求实数 a 的取值范围 . - 5 - 参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题分，共 60 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案
10、B D C C A B A B A D D B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题分，共 20 分 13 . 1 14 10 15 2 16 (1)1； (2) )24,21( （ 注： 16 题第一问 2 分，第二问 3 分 ） 三、 解答题：本大题共 6 小题，共 0 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤 17 解： （ ) ? ?04，?A 4? （） 51,1,0?a 01 ? （对一个 2 分） 18 解： （） ），（ 982 ? ba 5? （ 2）由 )53()12(11,4 ，）（ yx ? 得? ? ? 115 432 yx yx， 8? 解得 ? ?21yx，
11、 3? yx 21 ? 19 解： (1) 0c o s22s in22 ? xxba ，即 xx cossin ? 4? 1tan ? x 6? (2)由题意知 1c o ss in12222 2222 ? ? xxba ， 213c o s)4s in (c o s22s in22 ? ?xxxba 9? - 6 - 64444)20( ? ? ? xxx ，?125?x 21 ? 20 解： （ 1） xbxax ? 42? 即 04)1(2 ? xbax 两根为 4,1? ， ?,44,31aab得? ? 21ba5? 42)( 2 ? xxxf 6? (2) 5)1()( 2 ? x
12、xf 7? 当 11?t 即 0?t 时， 5)1()( 2 ? ttftg ； 当 11 ? tt 即 10 ?t 时， 5)1()( ? ftg ； 当 1?t 时， 42)()( 2 ? tttftg 01 ? ?1,42,10,5,0,5)(22tttttttg 21 ? 21 解：（ 1） 因为 ? 为锐角， 53)6sin( ? ? , 3? ? 25246c o s)6s in (2)32s in ( ? ）（ ? 6? (2) 由已知得 )4sin(3sin ? ? 即 ? ? ? 8)8(s in38)8(s in ?, 8? 8s in)8c o s (48c o s)8s
13、 in (2 ? ? 01 ? - 7 - 故 .28tan)8tan(?21 ? 22. 解： （ 1） 当 0?x 得 3,32 ? xxx ； 2? 当 1320 ? xxxx ，时，得 4? ? ? ? ? ? ，31,gfD 5? (2) ? ? ? ? 013)31(,1 21 xxhfhf axDD ，7? RDD hfhf ? ?21?， ? ? ?1,2 ?hfD即不等式 01331 ? xx a）（ 在 1?x 恒成立 9? ? 1?x 时，? ? xxa )31(91恒成立， ? ? xxy )31()91(? 在 ?x 时最大值为 94? ， 11 ? 故 94?a 21 ?
