1、 - 1 - 2016-2017 学年下期期末联考 高一 数学试题 第 I卷 选择题（共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 从学号为 0 50的高一某班 50 名学生中随机选取 5名同学参加数学测试 ,采用系统抽样的方法 ,则所选 5名学生的学号可能是（ ） A. 1, 2, 3, 4, 5 B. 2, 4, 6, 8, 10 C. 4, 14, 24, 34, 44 D. 5, 16, 27, 38, 49 【答案】 C 【解析】 50 名学生中随机选取 5名同学参加数学测试， 每一组号码间距相同
2、4, 14, 24, 34, 44 C 有可能 故选： C 2. 228与 1995的最大公约数是（ ） A. 57 B. 59 C. 63 D. 67 【答案】 A 【解析】 228 与 1995的最大公约数是 57，选 A 3. 已知 为角的终边上的一点，且 ，则的值为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析： ，解得 ，故选 B. 考点：三角函数的定义 4. 我校高中生共有 2700人，其中高一年级 900人，高二年级 1200人，高三年级 600人，现采取分层抽样法抽取容量为 135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A. 45， 75， 15
3、B. 45， 45， 45 C. 30， 90， 15 D. 45， 60， 30 - 2 - 【答案】 D 【解析】试题分析：设高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ，则有，解得： ，故选择 D 考点：分层抽样 5. 将二进制数 转化为十进制数，结果为（ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 【 答案】 A 【解析】 二进制数选 6. 抛掷一枚骰子，记事件 A为 “ 落地时向上的数是奇数 ” ，事件 B为 “ 落地时向上的数是偶数 ” ，事件 C为 “ 落地时向上的数是 2的倍数 ” ，事件 D为 “ 落地时向上的数是 4的倍数 ” ，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的
4、是（ ） A. A与 B B. B与 C C. A与 D D. B与 D 【答案】 C 【解析】 抛掷一枚骰子，记事件 A为 “ 落地时向上的数是奇数 ” ， 事件 B为 “ 落地时向上的数是偶数 ” ， 事件 C为 “ 落地时向上的数是 2的倍数 ” ， 事件 D为 “ 落地时向上的数是 4的倍数 ” ， A 与 B是对立事件， B 与 C是相同事件， A 与 D不能同时发生，但 A不发生时， D不一定发生，故 A与 D是互斥事件但不是对立事件， B 与 D有可能同时发生，故 B与 D不是互斥事件。 本题选择 C选项 . 7. 函数 的部分图象如图所示，若，且 ，则 （ ） A. B. C.
5、 D. 【答案】 D - 3 - 【解析】试题分析：由图象可得 代入点 可得 又即图中点的坐标为又 ，且故选 D 考点：函数 的图像和性质 8. 已知程序框图如右图，如果输入三个实数 a、 b、 c，要求输出这三个数中 最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】则流程图可知 中的最大数用变量表示并输出， 第一个判断框是判断与的大小 第二个判断框一定是判断最大值与的大小，并将最大数赋给变量 故第二个判断框应填入： .选 D - 4 - 点睛：此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误 9. 一组数据中的每个数据都减去 80，得一
6、组新数据，若求得新数据的平均数是 1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是 ( ) A. 81.2, 84.4 B. 78.8 , 4.4 C. 81.2, 4.4 D. 78.8, 75.6 【答案】 C 【解析】平均数 原来一组数据的平均数是 其方差不变，仍是 4.4选 C 10. 已知关于的一元二次方程 ，若是从区间任取一个数，是从区间任取的一个数，则上述方程有实根的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】如图，所有的基本事件对应集合 构成的区域为如图的矩形 及其内部，其面积为 设事件 A=“ 方程有实根 ” ，结合 都是非负数，解得 事件对应的集合 所构
7、成的区域为矩形 及其内部，且在直线 的左上方部分， 即图中的梯形 及其内部，其面积 由于点 落在区域内的每一点是随机的， 事件发生的概率 ，即方程有实根的概率是 故选 A - 5 - 【点睛 】 本题给出含有字母参数的一元二次方程，求方程有实数根的概率着重考查了一元二次方程根的判别式、不等式表示的平面区域、面积公式和几何概型计算公式等知识，属于中档题 11. 有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字 1， 2， 3，4把两个 玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被 5整除的概率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】根据题意，把两个玩具各抛掷一次，
8、斜向上的面写有的数字有 16种情况；分别为其中之和能被 5整除的有 共 4种； 则之和能被 5整除的概率为 ；选 B 12. 在直角 ABC 中， BCA=90 ， CA=CB=1， P为 AB 边上的点且 ，若，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 直角 以为坐标原点 所在直线 为轴， 所在直线为轴建立直角坐标系，如图： 解得： 故选： B 【点睛】本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积以及向量的坐标运算，考查计算能力以及转化思想 - 6 - 第 II卷 非选择题（共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题卷的横
9、线上 13. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数的和是 _ 【答案】 64 【解析】 , 由题甲组数据的中位数是 ， 由题甲组数据的中位数是 ，故甲、乙两组数据的中位数的和是 14. 已 知 ，其中第三象限角，则_. 【答案】 【解析】 ，其中为第三象限角，故答案为： 15. 用秦九韶算法计算多项式 在时的值时 , 的值为 _. 【答案】 【解析】由秦九韶算法可得： 则： . - 7 - 16. 给出下列命题： 存在实数，使 ； 若 是第一象限角，且 ，则 ； 函数 是奇函数； 函数 的周期是； 函数的图象与函数 （ ）的图像所有交点的横坐标之和等于 6 其中正确命题的序号是 _（把
10、正确命题的序号都填上） 【 答案】 【解析】 ， 错误； 是第一象限角，而 ， 错误；函数 的定义域为，定义域不关于原点对称，故不是奇函数， 错误； 由于 ，可知不是函数 的周期 错误；由图象变化的法则可知： 的图象作关于轴的对称后和原来的一起构成的图象，向右平移 1个单位得到 的图象， 又 的周期为 ，如图所示： 两图象都关于直线 对称，且共有 6个交点， 由中点坐标公式可得： 故所有交点的横坐标之和为 6， 正确 三、解答题（本小题共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知 是方程 的两根，且 (1)求 的值； （ 2）求 的值 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【
11、解析】试题分析： （ 1）利用韦达定理以及两角和的正切函数展开 tan（ + ）即可求出它的值； （ 2）利用（ 1）的结果求出 的正切函数值，通过角的范围求解角的大小即可 - 8 - 试题解析： （ 1） . 是方程 的两根， （ 2） . ， ，且 ， . 18. 已知函数 的最大值是 ， 其图象经过点 （ 1）求 的解析式； （ 2）已知， ，且 ， ，求 的值 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【 解析】试题分析：（ 1）根据题意求出，图象经过点 代入方程求出，然后求 的解析式； （ 2） ，求出 ，然后求出 利用两角差的余弦函数求 的值 试题解析：（ 1）依题意有 则 ，将点 代入得
12、 ， 而 ， ， ， 故 （ 2）依题意有 ，而 ， ， . 19. 某校从参加考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六组后画出如下部- 9 - 分频率分布直方图 .观察图形的信息，回答下列问题： （ ）求成绩落在的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率 . 【答案】（ ）成绩 落在的学生中任选两人，他们的成绩在同一分数段 ” ， 表示 “ 所选两人成绩落在内 ” ，则 和 是互斥事件，且 , 从而 , 因为 中的基本事件个数为 15， 中的基本事件个数为 3，全部基本事件总数为 36， 所以 所求的概率为 . 20. 某种产品在五个年度的广告费用支出万元与销售额万元的统计
13、数据如下表： 2 4 5 6 8 20 35 50 55 80 （ I）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程； （ II）据此模型估计某年度产品的销售额欲达到 108 万元，那么本年度收入的广告费约为多少万元？（回归方程为 其中： ） 【答案】（ ） ;（ ） 11万元 . 【解析】试题分析： （ ）利用公式计算回归直线方程的系数，可得回归直线方程； （ 2）代入 计算 y的值，可得本年度收入的广告费的估计值 - 10 - 试题解析： （ ） ， ， 故关于的线性回归方程为： （ ）当 时，代入回归直线方程得 ， 故本年度投入的广告费用约为 11 万元 . 21. 某校高一（ 1）班有男
14、同学 45 名，女同学 15名，老师按照分层抽样的方法抽取 4人组建了一个课外兴趣小组 . （ I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数； （ II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学做实验，求 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （ III）在（ II）的条件下，第一次做实验的同学 A得到的实验数据为 38,40,41,42,44，第二次做实验的同学 B得到的实验数据为 39,40,40,42,44，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由 . 【答案】（ ）男同学的人数为 3、女同学的人数分别为 1; （ ） ;（ ）同学 B的实验更稳定 . 【解析】试题分析： （ I）按照分层抽样的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是 45： 15， 4人中的男女抽取比例也是 ，从而解决； （ II）先算出选出的两名同学的基本事件数，有（ ，共 6种；再算出恰有一名女同学事件数，两者比值即为所求概率； （ III）欲问哪位同学的试验更稳定，只要算出他们各自的方差比较大小即可，方差小些的比较稳定 试题解析： （
