1、 1 2016-2017 学年广西陆川县高一下学期期末考试数学 一、选择题：共 12题 1. 设集合 M=-1,1,N=x|x 0或 x ,则下列结论正确的是 A. N?M B. N M=? C. M?N D. M N=R 【答案】 C 【解析】 因为 M=-1,1,N=x|x 0或 x ,所以可知.故选 C. 2. 设 a=(2,-1),b=(-3,4),则 2a+b等于 A. (3,4) B. (1,2) C. -7 D. 3 【答案】 B 【解析】 因为 ，所以 .故选 B. 3. 若 cos 0,sin 0,则角 的终边在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2、 【答案】 D 【解析】本题考查三角函数的性质。 由 知角 可能在第一、四象限；由 知角 可能在第三、四象限； 综上得角 的终边在箱四象限 故正确答案为 4. sin cos cos 20sin 40 的值等于 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题可得， .故选 B. 5. 已知 0 A ,且 cosA ,那么 sin2A等于 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ,且 ，所以 ，所以2 .故选 D. 6. 若 ,则 A. -3 B. 3 C. - D. 【答案】 D 【解析】 由题可得， .故选 D. 7. 已知 ,则 A. B. C. D. 【答案】 A 【
3、解析】 由题可得， .对比选项，故选A. 8. 函数 的周期 ,振幅 ,初相分别是 A. , B. , C. , D. , 【答案】 C 【解析】 由题可得，该函数的周期为 ，振幅为 ，初相为 .故选 C. 9. 要得到函数 y=sin(2x- )的图象 ,只要将函数 y=sin 2x的图象 A. 向左平行移动 个单位 B. 向左平行移动 个单位 C. 向右平行移动 个单位 D. 向右平行移动 个单位 【答案】 D 【解析】试题分析：由题意，为得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，故选 D. 【考点】三角函数图象的平移 【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，
4、在函数 的图象平移变换中要注意 “ ” 的影响，变换 有两种顺序：一种 的图象向左平移 个单位得的图象，再把横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得 的3 图象，另一种是把 的图象横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得 的图象，再向左平移 个单位得 的图象 10. 函数 是 A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】 B 【解析】 因为 .所以函数是偶函数 .故选 B. 11. 已知 是定义在 R上的偶函数 ,且 ,当 时 , ,则A. 0 B. 2.5 C. - D. 3.5 【答案】 B 【解析】 因 为 ，所以 .所以函数是周期为 4的周期函数 .所以
5、 .故选 B. 12. 函数 y=Asin(x + )(A 0, 0)的部分图象如图所示 ,则 f(1)+f(2)+f(3)+ +f(11)的值等于 A. 2 B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由图可知， ，函数的周期为 所以 .= .所以 .所 = = = = = = = .所以 .故选 C. 二、填空题：共 4题 13. 半径为 的半圆卷成一个圆锥 ,则圆锥的体积为 _. 【答案】 4 【解析】 由题可得，因为半径为 的半圆卷成一个圆锥，所以该圆锥的底面半径满足，解得 .所以圆锥的高为 .所以该圆锥的体积为= . 14. 设 ,若 ,则 的最小值为 _. 【答案】 4 【解析】试题
6、分析： ，当且仅当 时取等号，所以 的最小值为 4 考点：均值定理 . 15. 在正四面体 中 , 分别是 和 的中点 ,则异面直线 和 所成角为_ 【答案】 【解析】 因为 是正四面体，所以 .取 中点 ，连接 则的大小为异面直线 和 所成角的大小 .因为 ,且 .所以可知. 16. 数列 是正数列 ,且 ,则=_. 【答案】 三、解答题：共 6题 17. 已知全集 = ,函数 的定义域为集合 ,集合(1)求 ; (2)求 . 5 【答案】 (1) (2) = . 【解析】 试题分析： 试题解析： (1)由题意可得 : ,则 , (2) , = . 本题考查集合的混合运算 .解答本题时要注意
7、 (1)利用函数的定义域的求和，确定集合 A； (2)先求集合 B的补集，再求 . 18. 在平面直角坐标系 中 ,若角 的始边为 轴的非负半轴 ,其终边经过点 . (1)求 的值 ; (2)求 的值 . 【答案】 (1) (2) 【解析】 试题分析： 试题解析： (1)由任意角三角函数的定义可得 : (2) 本题考查三角函数的定义及同角三角函数基本关系式 .解答本题时要注意 (1)利用三角函数的定义求得 的值， (2)利用同角三角函数基本关系式，化弦为切，计算求值 . 19. 已知二次函数 ,且满足 . (1)求函数 的解析式 ; (2)若函数 的定义域为 ,求 的值域 . 【答案】 (1)
8、 . (2) . 试题解析： (1) 可得该二次函数的对称轴为 , 即 从而 得 , 所以该二次函数的解析式为 . (2)由 (1)可得 , 6 所以 . 20. 已知函数,且 的最小正周期为 . (1)求 的值 ; (2)求函数 在区间 上的单调增区间 . 【答案】 (1) (2) 上的增区间为 , 【解析】 试题分析： (1)先利用三角恒等变换，化简函数的解析式，然后利用函数的周期已知，求得 的值； (2)利用整体代换原则，结合正弦曲线的单调性与单调区间，求得函数的在给定区间的单调递增区间 . 试题解析： (1) 由题意得 即可得 . (2)由 (1)知 则由函数单调递增性可知 : 整理得
9、 , 所以 上的增区间为 , . 21. 已知函数 是奇函数 . (1)判断函数 在 上的单调性 ,并用定义法证明你的结论 ; (2)若对于区间 上的任意 值 ,使得不等式 恒成立 ,求实数 的取值范围 . 【答案】 (1) 上为单调减函数 ;证明见解析 (2) 【解析】 试题分析： (1)利用奇偶性，确定函数的解析式，然后利用函数单调性的定义，判断函数的单调性； (2)利用函数的单调性，结合不等式恒成立问题，求解参数的取值范围 . 试题解析： (1)由条件可得 ,即 7 化简得 ,从而得 ;由题意 舍去 ,所以 即 , 上为单调减函数 , 证明如下 :设 , 则 = 因为 ,所以 , ; 所
10、以可得 ,所以 ,即 ; 所以函数 在 上为单调减函数 , (2)设 ,由 (1)得 在 上为单调减函数 , 所以 在 上单调递减 ;所以 在 上 的最大值为 . 由题意知 在 上的最大值 ,所以 . 22. 已知函数 ,若 (1)求 的值 ,并写出函数 的最小正周期 (不需证明 ); (2)是否存在正整数 ,使得函数 在区间 内恰有 2017个零点 ? 若存在 ,求出 的值 ,若不存在 ,请说明理由 . 【答案】 (1) , (2)存在 =504,满足题意 【解析】 试题分析： (1)通过确定实数 的值，求解函数的最小正周期； (2)先假设存在，然后通过换元，转化为二次函数的，利用二次函数的性质，考查函数的零点，确定正整数 的值 . 试题解析：理由如下 :当 时 , , 设 ,则 , ,则 , 可得 或 , 8 由 图像可知 , 在 上有 4个零点满足题意 , 当 时 , , , 则 , , , , 或 ,因为 ,所以 在 上不存在零点 . 综上讨论知 :函数 在 上有 4个零点 ,而 2017=4 ,因此函数在 有2017个零点 ,所以存在正整数 满足题意 .
