1、 1 2016-2017 学年江西省宜春市高一（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1不等式 x的解集是（ ） A（ 1， + ） B（ ， 1） （ 1， + ） C（ 1， 0） （ 1， + ） D（ ， 1） （ 0， 1） 2若 tan=3 ，则 的值等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 3函数 f（ x） =cos2x+6cos（ x）的最大值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 4在数列 an中，若 为定值，且 a4=2，则 a2a6等于（ ） A 32 B 4 C 8 D 16
2、5在等差数列 an中，已知 a1+a5+a9=3，则数列 an的前 9项和 S9=（ ） A 9 B 15 C 18 D 24 6已知 a， b， c为 ABC 的三个角 A， B， C所对的边，若 3bcosC=c（ 1 3cosB），则 =（ ） A 2： 3 B 4： 3 C 3： 1 D 3： 2 7等比数列 an的前 n项和为 Sn，已知 a2a5=2a3，且 a4与 2a7的等差中项为 ，则 S5=（ ） A 29 B 31 C 33 D 36 8在 ABC中，若 2cosB?sinA=sinC，则 ABC的形状一定是（ ） A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角
3、形 9若 ， 都是锐角，且 ，则 cos= （ ） A B C 或 D 或 10有一长为 1千米的斜坡，它的倾斜角为 20 ，现要将倾斜角改为 10 （坡高不变），则斜坡长为 _千米（ ） 2 A 1 B 2sin10 C 2cos10 D cos20 11数列 an满足 an+an+1= （ n N*）， a2=2， Sn是数列 an的前 n项和，则 S21为（ ） A 5 B C D 12在等比数列 an中， a1=2，前 n项和为 Sn，若数列 an+1也是等比数列，则 Sn=（ ） A 2n+1 2 B 3n C 2n D 3n 1 二填空题：（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 2
4、0分） 13化简 2sin15sin75 的值为 14若 sin（ ） = ，则 cos（ + ） = 15 = 16数列 an的通项公式 ，其前 n 项和为 Sn，则 S35= 三、解答题（ 17题 10 分，其他题 12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17解不等式 0 x2 x 2 4 18已知函数 f（ x） =2sinxcosx +cos2x （ 0）的最小正周期为 （ 1）求 的值； （ 2）求 f（ x）的单调递增区间 19在等差数列 an中， a2=4， a4+a7=15 （ 1）求数列 an的 通项公式； （ 2）设 ，求 b1+b2+b3+? +b10的值 20
5、在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 acosB+bcosA=2ccosC （ 1）求角 C的大小； （ 2）若 a=5， b=8，求边 c的长 21在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，已知 a= ， cosA= ， B=A+ （ 1）求 b的值； （ 2）求 ABC的面积 22已知函数 f（ x） = ，数列 an满足 a1=1， an+1=f（ ）， n N* 3 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）令 bn= （ n 2）， b1=3， Sn=b1+b2+? +bn，若 Sn 对一切 n N*成立，求最小正整数 m 4 2
6、016-2017学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1不等式 x的解集是（ ） A（ 1， + ） B（ ， 1） （ 1， + ） C（ 1， 0） （ 1， + ） D（ ， 1） （ 0， 1） 【考点】 7E：其他不等式的解法 【分析】 把不等式的右边的 x移项到左边，通分后得到 x 1， x+1与 x三者的乘积大于 0，由标根法在数轴上即可得到 x的范围，即为原不等式的解集 【解答】 解：不等式 x可化为： 0即 x（ x 1）（ x+1） 0，
7、 利用标根法（如图所示），可知 1 x 0或 x 1 所以原不等式的解集是：（ 1， 0） （ 1， + ） 故选 C 2若 tan=3 ，则 的值 等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 GS：二倍角的正弦； GK：弦切互化 【分析】 利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把 tan 的值代入即可 【解答】 解： = =2tan=6 故选 D 3函数 f（ x） =cos2x+6cos（ x）的最大值为（ ） 5 A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 HW：三角函数的最值 【分 析】 运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得 y=1 2sin2x+6sinx，令 t=sinx（
8、 1 t 1），可得函数 y= 2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值 【解答】 解：函数 f（ x） =cos2x+6cos（ x） =1 2sin2x+6sinx， 令 t=sinx（ 1 t 1）， 可得函数 y= 2t2+6t+1 = 2（ t ） 2+ ， 由 ? 1， 1，可得函数在 1， 1递增， 即有 t=1即 x=2k + ， k Z时，函数取得最大值 5 故选： B 4在数列 an中，若 为定值，且 a4=2，则 a2a6等于（ ） A 32 B 4 C 8 D 16 【考点】 88：等比数列的通项公式 【分析】 由条件和等比
9、数列的定义判断出：数 列 an是等比数列，由条件和等比数列的性质求出 a2a6的值 【解答】 解：由 为定值，得数列 an是等比数列， a4=2， a2a6=a42=4， 故选 B 5在等差数列 an中，已知 a1+a5+a9=3，则数列 an的前 9项和 S9=（ ） A 9 B 15 C 18 D 24 【考点】 85：等差数列的前 n项和 6 【分析】 利用等差数列的通项公式及其求和公式与性质即可得出 【解答】 解 ： a1+a5+a9=3=3a5， a5=1 则数列 an的前 9项和 S9= =9a5=9 故选： A 6已知 a， b， c为 ABC 的三个角 A， B， C所对的边，
10、若 3bcosC=c（ 1 3cosB），则 =（ ） A 2： 3 B 4： 3 C 3： 1 D 3： 2 【考点】 HP：正弦定理 【分析】 由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可得3sinA=sinC，进而利用正弦定理可求 的值 【解答】 解： 3bcosC=c（ 1 3cosB）， 由正弦定理可得： 3sinBcosC=sinC 3sinCcosB， 3sinBcosC+3sinCcosB=3sin（ B+C） =3sinA=sinC， 3a=c，即： =3： 1 故选： C 7等比数列 an的前 n项和为 Sn，已知 a2a5=2a3，且 a4与 2
11、a7的等差中项为 ，则 S5=（ ） A 29 B 31 C 33 D 36 【考点】 89：等比数列的前 n项和 【分析】 利用 a2?a3=2a1，且 a4与 2a7的等差中项为 ，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论 【解答】 解： 数列 an是等比数列， a2?a3=2a1=a1q? =a1?a4， a4=2 a4与 2a7的等差中项为 ， a4 +2a7 = ， 7 故有 a7 = q3= = ， q= ， a1= =16 S5= =31 故选： B 8在 ABC中，若 2cosB?sinA=sinC，则 ABC的形状一定是（ ） A等腰直角三角形 B直角三角
12、形 C等腰三角形 D等边三角形 【考点】 GQ：两角和与差的正弦函数 【分析】 在 ABC 中，总有 A+B+C= ，利用此关系式将题中： “2cosB?sinA=sinC ， ” 化去角 C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题 【解答】 解析： 2cosB?sinA=sinC=sin（ A+B） ?sin（ A B） =0， 又 B、 A为三角形的内角， A=B 答案： C 9若 ， 都是锐角，且 ，则 cos= （ ） A B C 或 D 或 【考点】 GP：两角和与差的余弦函数 【分析】 由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得 cos=cos （ ） 的值 【解
13、答】 解： ， 都是锐角，且 ， 8 cos= = ， cos（ ） = = ， 则 cos=cos （ ） =coscos （ ） +sinsin （ ） =+ = ， 故选： A 10有一长为 1千米的斜坡，它的倾斜角为 20 ，现要将倾斜角改为 10 （坡高不变），则斜坡长为 _千米（ ） A 1 B 2sin10 C 2cos10 D cos20 【考点】 HU：解三角形的实际应用 【分析】 根据坡长，坡角与坡高的关系列方程解出 【解答】 解：设颇高为 h，则 h=1?sin20=sin20 ， 设新斜坡 长为 x，则 x?sin10=h=sin20 ， x= =2cos10 ， 故选
14、 C 11数列 an满足 an+an+1= （ n N*）， a2=2， Sn是数列 an的前 n项和，则 S21为（ ） A 5 B C D 【考点 】 8H：数列递推式 【分析】 由数列递推式依次求出数列的前几项，得到数列 an的所有奇数项项为 ，所有偶数项为 2，结合 an+an+1= 得答案 【解答】 解：由 an+an+1= （ n N*）， a2=2，得 ， ? ， 数列 an的所有奇 数项项为 ，所有偶数项为 2， 9 故选： B 12在等比数列 an中， a1=2，前 n项和为 Sn，若数列 an+1也是等比数列，则 Sn=（ ） A 2n+1 2 B 3n C 2n D 3n
15、 1 【考点】 89：等比数列的前 n项和 【分析】 设等比数列 an的公比为 q， a1=2，数列 an+1也是等比数列，可得 =（ a1+1）（ a3+1），即（ 2q+1） 2=3（ 2q2+1），解得 q，即可得出 【解答】 解：设等比数列 an的公比为 q， a1=2，数列 an+1也是等比数列， =（ a1+1）（ a3+1）， 即（ 2q+1） 2=3（ 2q2+1），化为：（ q 1） 2=0，解得 q=1 则 Sn=2n 故选： C 二填空题：（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13化简 2sin15sin75 的值为 【考点 】 GS：二倍角的正弦 【分析】 利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求后，利用特殊角的三角函数值即可得解 【解答】 解： 2sin15sin75 =2sin15sin （ 90 15 ） =2sin15cos15 =s
