1、 1 2016-2017 学年四川省雅安市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1已知 an是等差数列，其中 a1= 2， a5=10，则公差 d=（ ） A 1 B 3 C 2 D 3 2在 ABC中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， a=3， b=5， sinA= ，则 sinB=（ ） A B C D 1 3已知向量 =（ 1， 1）， =（ 2， 0），则向量 ， 的夹角为（ ） A B C D 4在等差数列 an中，若 a3+a5+a7=15，则该数列的前 9项和为（ ） A 36 B 15 C 45 D 24 5若变量
2、 x， y满足约束条件 ，则 z=x 2y的最大值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 6设非零实数 a， b满足 a b，则下列不等式中一定成立的是（ ） A B ab b2 C a2 b2 D a b 0 7不等式 2kx2+kx 0对任何实数 x恒成立，则 k的取值范围是（ ） A（ 3， 0 B（ 3， 0） C 3， 0 D 3， 0） 8圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 16+20 ，则 r=（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 9设 m， n是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面，有
3、下列说法： 2 若 ， m? ，则 m 若 ， m? ，则 m 若 n ， n ， m ，则 m 若 ， ， m ，则 m 其中正确的是（ ） A B C D 10如图，在 ABC中， ， P是 BN 上的一点，若 ，则实数 m的值为（ ） A 3 B 1 C D 11已知： x 0， y 0，且 ，若 x+2y m2+2m恒成立，则实数 m的取值范围是（ ） A（ ， 2 4， + ） B（ ， 4 2， + ） C（ 2， 4） D（ 4，2） 12定义 为 n个正数 P1， P2?P n的 “ 均倒数 ” ，若已知正整数数列 an的前n项的 “ 均倒数 ” 为 ，又 bn= ，则 + +
4、? + =（ ） A B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13已知向量 =（ m， m+1）， =（ 2， 1），若 ，则实数 m= 14设 an是各项为正数的等比数列， Sn 是它的前 n 项和，已知 a2a4=16， S3=7，则公比q= 15四面体 ABCD各个点都在球面上， AB 面 BCD，且 BCD= ， AB=3， CD=5， BC=4，则该球的体积是 16在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c， BC边上的高与 BC 边长相等，则 +的最大值是 3 三、解答题（ 共 6小题，满分 70分） 17已知单位向量 ， ，且 = （
5、 ）求 | | （ ） 与 的夹角 18在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，已知 csinA= acosC， c= （ ）求角 C； （ ）求 ABC面积的最大值 19如图四棱椎 P ABCD中，四边形 ABCD是矩形，平面 PAD 平面 ABCD，其中 M， N分别是PD， BC 的中点 （ ）求证 ： BA 平面 PAD （ ）求证： MN 平面 PAB 20已知二次函数 f（ x） =ax2+bx+3，不等式 f（ x） 0的解集是 x| 1 x 3 （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）已知 g（ x） =（ 1 m） x+2m+5，若对任意 x 2， f（
6、 x） g（ x）都成立，则实数 m的取值范围 21已知 ABC是等边三角形， AB=AC=BC=3，点 D， E 分别是边 AB， AC上的点，且满足 = ，将 ADE沿 DE 折起到 A1DE的位置，并使得平面 A1DE 平面 BCED （ ）求证： A1D EC； （ ）求点 E到平面 A1DC的距离 4 22已知数列 an的前 n项和为 Sn，向量 =（ Sn， 1）， =（ 2n 1， ），满足条件 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）设函数 f（ x） =（ ） x，数列 bn满足条件 b1=2， f（ bn+1） = ，（ n N*） （ i）求数列 bn的通项公式； （ ii
7、）设 cn= ，数列 cn的前 n项和 Tn，求证 1 Tn 5 5 2016-2017学年四川省雅安市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1已知 an是等差数列，其中 a1= 2， a5=10，则公差 d=（ ） A 1 B 3 C 2 D 3 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】 利用等差数列通项公式直接求解 【解答】 解： an是等差数列，其中 a1= 2， a5=10， a5=a1+4d= 2+4d=10， 解得公差 d=3 故选： D 2在 ABC中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， a=3
8、， b=5， sinA= ，则 sinB=（ ） A B C D 1 【考点】 HP：正弦定理 【分析】 由已知及正弦定理即可计算得解 【解答】 解： a=3， b=5， sinA= ， 由正弦定理可得： sinB= = = 故选： B 3已知向量 =（ 1， 1）， =（ 2， 0），则向量 ， 的夹角为（ ） A B C D 【考点】 9S：数量积表示两个向量的夹角 【分析】 由向量的夹角公式可得 cos= ，代入可求向量的夹角 6 【解答】 解：设向量 的夹角为 由向量的夹角公式可得 cos= = = 0 故选 C 4在等差数列 an中，若 a3+a5+a7=15，则该数列的前 9项和为
9、（ ） A 36 B 15 C 45 D 24 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】 利用等差数列的通项公式及其求和公式与性质即可得出 【解答】 解：由等差数列的性质 可得： a3+a5+a7=15=3a5， 解得 a5=5 则该数列的前 9项和 = =9a5=45 故选： C 5若变量 x， y满足约束条件 ，则 z=x 2y的最大值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 7D：简单线性规划的应用 【分析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， z=x 2y 表示直线在 y轴上的截距，只需求出可行域直线在 y轴上的截距最小值即可 【解答】 解：画出可行 域（
10、如图）， z=x 2y?y= x z， 由图可知， 当直线 l经过点 A（ 1， 1）时， z最大，且最大值为 zmax=1 2 （ 1） =3 故选： B 7 6设非零实数 a， b满足 a b，则下列不等式中一定成立的是（ ） A B ab b2 C a2 b2 D a b 0 【考点】 R3：不等式的基本性质 【分析】 根据题意，依次分析选项，对于 A、 B、 C举出反例即可，由不等式的基本性质分析可得 D正确，综合即可得答案 【解答】 解：根据题意，依次分析选项： 对于 A、当 a= 1， b=1时，有 成立，故 A错误； 对于 B、当 a= 2， b= 1时， ab b2成立，故 B
11、错误； 对于 C、当 a= 2， b= 1时， a2 b2成立，故 C错误 ； 对于 D、 a b，则 a b 0，故 D一定成立； 故选： D 7不等式 2kx2+kx 0对任何实数 x恒成立，则 k的取值范围是（ ） A（ 3， 0 B（ 3， 0） C 3， 0 D 3， 0） 【考点】 3R：函数恒成立问题 【分析】 k=0时， 0 恒成立； k 0时，结合二次函数的性质列出不等式组，由此可求实数 k的取值范围 【解答】 解： k=0时， 0恒成立，故满足题意； k 0时， ， 3 k 0 8 实数 k的取值范围是（ 3， 0 故选： A 8圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r
12、）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 16+20 ，则 r=（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 通过三视图可知该几何体是一 个半球拼接半个圆柱，计算即可 【解答】 解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知， 截圆柱的平面过圆柱的轴线， 该几何体是一个半球拼接半个圆柱， 其表面积为： 4r 2+ r 2 2r 2r +2r 2r+ r 2=5r 2+4r2， 又 该几何体的表面积为 16+20 ， 5r 2+4r2=16+20 ，解得 r=2， 故选： B 9设 m， n是两条不同直线， ， ， 是三个
13、不同平面，有下列说法： 若 ， m? ，则 m 若 ， m? ，则 m 若 n ， n ， m ，则 m 若 ， ， m ，则 m 9 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 LP：空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 ，若 ， m? ，则 m与 的位置关系不定， ，根据面 面平行的性质可判定； ，若 n ， n ， ? ，又 m ，则 m ， ，若 ， ，则 、 的位置关系是平行或相交，当 m ，则 m与 位置关系不定 【解答】 解：对于 ，若 ， m? ，则 m 不一定成立（如图所示），故 错； 对于 ，若 ， m? ，则 m ，根据面面平行的性质可判定 正确 对于 ，若 n ，
14、 n ， ? ，又 m ，则 m ，故 正确 对于 ，若 ， ，则 、 的位置关系是平行或相交，当 m ，则 m与 位置关系不定，故 错 故选： C 10如图，在 ABC中， ， P是 BN 上的一点，若 ，则实数 m的值为（ ） A 3 B 1 C D 【考点】 9H：平面向量的基本定理及其意义 【分析】 利用向量共线定理可设 ，又 ，可得= ，再利用已知 ，根据向量相等即可得出 【解答】 解：如图所示，设 ，又 ， 10 = = = ， ， =（ 1 t） + ， ，解得 m= 故选 C 11已知： x 0， y 0，且 ，若 x+2y m2+2m恒成立，则实数 m的取值范围是（ ） A（ ， 2 4， + ） B（ ， 4 2， + ） C（ 2， 4） D（ 4，2） 【考点】 7F：基本不等式； 3R：函数恒成
