1、 1 2016-2017 学年江西省宜春市高一（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若 tan 0， cos 0，则 的终边所有的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2计算 sin45cos15 +cos45sin15= （ ） A B C D 3若点（ sin ， cos ）在角 的终边上，则 sin 的值为（ ） A B C D 4若 tan=3 ，则 的值等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 5在数列 an中，若 为定值，且 a4=2，则 a2a6等于（ ） A 3
2、2 B 4 C 8 D 16 6在等差数列 an中，已知 a1+a5+a9=3，则数列 an的前 9项和 S9=（ ） A 9 B 15 C 18 D 24 7已知 a， b， c为 ABC 的三个角 A， B， C所对的边，若 3bcosC=c（ 1 3cosB），则 =（ ） A 2： 3 B 4： 3 C 3： 1 D 3： 2 8等比数列 an的前 n项和为 Sn，已知 a2a5=2a3，且 a4与 2a7的等差中项为 ，则 S5=（ ） A 29 B 31 C 33 D 36 9若在 ABC中， 2cosBsinA=sinC，则 ABC的形状一定是（ ） A等腰直角三角形 B直角三角
3、形 C等腰三角形 D等边三角形 10数列 an满足 an+an+1= （ n N*）， a2=2， Sn是数列 an的前 n项和，则 S21为（ ） A 5 B C D 11在等比数列 an中， a1=2，前 n项和为 Sn，若数列 an+1也是等比数列，则 Sn等于（ ） 2 A 2n+1 2 B 3n C 2n D 3n 1 12已知实数 a 0， b 0，若 是 4a与 2b的等比中项，则下列不对的说法是（ ） A B 0 b 1 C D 二、填空题（本大题包括 4小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 13 sin15cos165= 14已知实数 1 a 2
4、， 3 b 4，则 的取值范围是 15已知数列 an的通项公式 ，则数列 an的项取最大值时， n= 16若不等式 2 x2 2ax+a 0有唯一解，则 a的值为 三、解答题（ 17题 10 分，其他题 12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17已知 ， （ 1）求 tan 的 值； （ 2）求 的值 18在等差数列 an中， a2=4， a4+a7=15 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 ，求 b1+b2+b3+ +b10的值 19在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 acosB+bcosA=2ccosC （ 1）求角 C的大小； （
5、2）若 a=5， b=8，求边 c的长 20在 ABC中， A， B， C所对的边分别为 a， b， c， （ 1）求角 C的大小； （ 2）若 c=2，求 ABC 面积的最大值 21在数列 an中， a1= ， an+1= （ ）证明 是等比数列，并求 an的通项公式； 3 （ ）求 an的前 n项和 Sn 22在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 2acosC+c=2b （ 1）求角 A的大小； （ 2）若 a2=3bc，求 tanB的值 4 2016-2017学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 1
6、2小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若 tan 0， cos 0，则 的终边所有的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 GC：三角函数值的符号 【分析】 根据题意，利用四个象限三角函数的符号，分析可得若 tan 0，角 的终边在第二、四象限； cos 0，角 的终边在第二、三象限，以及 x负半轴，综合即可的答案 【解答】 解：根据题意，若 tan 0，角 的终边在第二、四象限； cos 0，角 的终边在第二、三象限，以及 x 负半轴 所以角 的终边在第二象限； 故选： B 2计算 sin45cos15 +cos45si
7、n15= （ ） A B C D 【考点】 GQ：两角和与差的正弦函数 【分析】 利用两角和与差的正弦公式求得答案 【解答】 解 ： sin45cos15 +cos45sin15=sin （ 45 +15 ） =sin60= ， 故选 D 3若点（ sin ， cos ）在角 的终边上，则 sin 的值为（ ） A B C D 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义 【分析】 由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解 sin 的值 【解答】 解：角 的终边上一点的坐标为（ sin ， cos ）即（ ， ）， 5 则由任意角的三角函数的定义，可得 sin= ， 故选： A 4若 tan=3 ，
8、则 的值等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 GS：二倍角的正弦； GK：弦切互化 【分析】 利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把 tan 的值代入即可 【解答】 解： = =2tan=6 故选 D 5在数列 an中，若 为定值，且 a4=2，则 a2a6等于（ ） A 32 B 4 C 8 D 16 【考点】 88：等比数列的通项公式 【分析】 由条件和等比数列的定义判断出：数列 an是等比数列，由条件和等比数列的性质求出 a2a6的值 【解答】 解：由 为定值，得数列 an是等比数列， a4=2， a2a6=a42=4， 故选 B 6在等差数列 an中，已知 a1+a5
9、+a9=3，则数列 an的前 9项和 S9=（ ） A 9 B 15 C 18 D 24 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】 利用等差数列的通项公式及其求和公式与性质即可得出 【解答】 解 ： a1+a5+a9=3=3a5， a5=1 则数列 an的前 9项和 S9= =9a5=9 故选： A 6 7已知 a， b， c为 ABC 的三个角 A， B， C所对的边，若 3bcosC=c（ 1 3cosB），则 =（ ） A 2： 3 B 4： 3 C 3： 1 D 3： 2 【考点】 HP：正弦定理 【分析】 由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可得
10、3sinA=sinC，进而利用正弦定理可求 的值 【解答】 解： 3bcosC=c（ 1 3cosB）， 由正弦定理可得： 3sinBcosC=sinC 3sinCcosB， 3sinBcosC+3sinCcosB=3sin（ B+C） =3sinA=sinC， 3a=c，即： =3： 1 故选： C 8等比数列 an的前 n项和为 Sn，已知 a2a5=2a3，且 a4与 2a7的等差中项为 ，则 S5=（ ） A 29 B 31 C 33 D 36 【考点】 89：等比数列的前 n项和 【分析】 利用 a2?a3=2a1，且 a4与 2a7的等差中项为 ，求出数 列的首项与公比，再利用等比
11、数列的求和公式，即可得出结论 【解答】 解： 数列 an是等比数列， a2?a3=2a1=a1q? =a1?a4， a4=2 a4与 2a7的等差中项为 ， a4 +2a7 = ， 故有 a7 = q3= = ， q= ， 7 a1= =16 S5= =31 故选： B 9若在 ABC中， 2cosBsinA=sinC，则 ABC的形状一定是（ ） A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 【考点】 GZ：三角形的形状判断 【分析】 由题意和和差角公式易得 sin（ A B） =0，进而可得 A=B，可判 ABC 为等腰三角形 【解答】 解： 在 ABC中 2cosBsinA
12、=sinC， 2cosBsinA=sinC=sin（ A+B）， 2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB， sinAcosB cosAsinB=0， sin（ A B） =0， A B=0，即 A=B， ABC为等腰三角形， 故选： C 10数列 an满足 an+an+1= （ n N*）， a2=2， Sn是数列 an的前 n项 和，则 S21为（ ） A 5 B C D 【考点】 8H：数列递推式 【分析】 由数列递推式依次求出数列的前几项，得到数列 an的所有奇数项项为 ，所有偶数项为 2，结合 an+an+1= 得答案 【解答】 解：由 an+an+1= （ n N*）
13、， a2=2，得 8 ， ， 数列 an的所有奇数项项为 ，所有偶数项为 2， 故选： B 11在等比数列 an中， a1=2，前 n项和为 Sn，若数列 an+1也是等比数列，则 Sn等于（ ） A 2n+1 2 B 3n C 2n D 3n 1 【考点】 89：等比数列的前 n项和 【分析】 根据数列 an为等比可设出 an的通项公式，因数列 an+1也是等比数列，进而根据等比性质求得公比 q，进而根据等比数列的求和公式求出 sn 【解答】 解：因数列 an为等比，则 an=2qn 1， 因数列 an+1也是等比数列， 则（ an+1+1） 2=（ an+1）（ an+2+1） an+12
14、+2an+1=anan+2+an+an+2 an+an+2=2an+1 an（ 1+q2 2q） =0 q=1 即 an=2， 所以 sn=2n， 故选 C 12已知实数 a 0， b 0，若 是 4a与 2b的等比中项，则下列不对的说法是（ ） A B 0 b 1 C D 【考点】 88：等比数列的通项公式 【分析】 利用等比中项定义得 4a?2b=2，利用指数性质及运算法则得 2a+b=1，由此能求出结果 【解答】 解： 实 数 a 0， b 0， 是 4a与 2b的等比中项， 4a?2b=2， 2a+b=1， 9 0 a ， 0 b 1， ， 3a+b=a+（ 2a+b） =a+1 （
15、1， ）， 故 A， B， C均正确， D 错误 故选： D 二、填空题（本大题包括 4小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 13 sin15cos165= 【考点】 GS：二倍角的正弦 【分析】 直接利诱导公式以及二倍角公式化简求解即可 【解答】 解 ： sin15cos165= sin15cos15= sin30= 故答案为： 14已知实数 1 a 2， 3 b 4，则 的取值范围是 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可 【解答】 解：实数 1 a 2， 3 b 4，表示的可行域如图： 的几何意义是：可行域内的点与坐标原点连线的斜率， 由图形可知： OA 的斜率最大， OB 的斜率最小， 10 kOA= ， kOB= ， 则 的取值范围是： 故答案为： 15
