1、 1 2016-2017 学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1一个人连续射击三次，事件 “ 至少有一次击中目标 ” 的对立事件是（ ） A至多有一次击中目标 B三次都不击中目标 C三次都击中目标 D只有一次击中目标 2设向量 =（ 1， 2）， =（ m+1， m）， ，则实数 m的值为（ ） A 1 B 1 C D 3若角 满足 sin 0， tan 0，则角 是（ ） A第一象限角或第二象限角 B第二象限角或第四象限角 C第三象限角 D第四象限角 4在中秋的促销活动中，某商场对 9月 14日 9时到 14时的销售额进行统
2、计，其频率分布直方图如图所示，已知 12时到 14 时的销售额为 7万元，则 10 时到 11 时的销售 额为（ ） A 1万元 B 2万元 C 3万元 D 4万元 5某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 2： 3： 5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为 n的样本，若抽到 24 件乙型产品，则 n等于（ ） A 80 B 70 C 60 D 50 6已知 ， sin +cos= ，则 （ ） A B C D 7从某工厂生产的 P， Q两种型号的玻璃种分别随机抽取 8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则 P 组数据的众数和 Q组数据的中位
3、数分别为（ ） 2 A 22和 22.5 B 21.5和 23 C 22和 22 D 21.5和 22.5 8非零向量 ， 满足 | |= | |，且（ ） （ 3 ），则 与 夹角的大小为（ ） A B C D 9九章算术是 我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 = （弦 矢 +矢 2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中 “ 弦 ” 指圆弧所对弦长， “ 矢 ” 等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角 ，半径为 6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）（ ） A 16平方米 B 18平方米 C 20平方米 D 25平方米
4、 10若将函数 y=cos（ 2x ）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（ ） A x= B x= C x= D x= 11若在定义域内存在实数 x0，使得 f（ x0+1） =f（ x0） +f（ 1）成立，则称函数有 “ 穿越点 ”x 0，在区间（ 0， 5上任取一个数 a，则函数 f（ x） =lg 在（ ， + ）上有 “ 穿越点 ”的概率为（ ） A B C D 12（理）如图，直线 l1： y=m（ 0 m A）与函数 f（ x） =Acos（ x + ）（ A 0， 0）的图象相交于 B、 C 两点，直线 l2
5、： y= m与函数 f（ x） =Acos（ x + ）（ A 0， 0）的图象相交于 D、 E 两点，设 B（ xB， yB）， D（ x， yD），记 S（ m） =|xB xD|，则 S（ m）的图象大致是（ ） 3 A B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13已知 的终边过点（ a， 2），若 ，则 a= 14如图，面积为 S 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M，可以用随机模拟方法近似计算 M的面积，在正方向 ABCD中随机投掷 3600个点，若恰好有 1200个点落入 M中 ，则 M的面积的近似值为 15已知点 A（ 1， 1）， B（ 1，
6、2）， C（ 2， 1）， D（ 3， 4），则向量 在 方向上的投影为 16已知样本数据 a1， a2， a3， a4， a5的方差 s2= （ a12+a22+a32+a42+a52 80），则样本数据 2a1+1，2a2+1， 2a3+1， 2a4+1， 2a5+1的平均数为 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 17（ 1）化简： ； （ 2）已知 ，求 的值 18如图， F为线段 BC的中点， CE=2EF， ，设 ， ，试用 a， b表示 ， 4 19一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了 4月 6日至 4月 11 日的平均气温
7、x（ ）与该豆类胚芽一天生长的长度 y（ mm），得到如下数据： 日期 4月 6日 4月 7日 4 月 8日 4月 9日 4月 10日 4月 11日 平均气温 x（ ） 10 11 13 12 8 6 一天生长的长度 y（ mm） 22 25 29 26 16 12 该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取 6 日和 11 日的两组数据作为检验数据，用剩下的 4组数据即： 7日至 10 日的四组数据求出线性回归方程 （ 1）请按研究方案求出 y关于 x的线性回归方程 = x+ ； （ 2）用 6日和 11日 的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想（若由线性回归方程得到的估
8、计数据与所选的检验数据的误差不超过 1mm，则认为该方程是理想的） 参考公式： 20已知平面直角坐标系内三点 A、 B、 C在一条直线上，满足 =（ 3， m+1）， =（ n，3）， =（ 7， 4），且 ，其中 O为坐标原点 （ 1）求实数 m、 n的值； （ 2）若点 A的纵坐标小于 3，求 cos AOC的值 21假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上 x（ 6 x 8）点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上 y（ 7 y 9）点，记小明离家前不能看到报纸为事件 M （ 1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件M的概率； （ 2）若
9、送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家， 而小明也是早上任意时刻离家去工作，5 求事件 M的概率 22（理） 如图，在平面直角坐标系 xoy中，点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）在单位圆上， xOA= ， （ 1）若 ，求 x1的值； （ 2）过点 A作 x轴的垂线交单位圆于另一点 C，过 B作 x轴的垂线，垂足为 D，记 AOC的面积为 S1， BOD的面积为 S2，设 f（ ） =S1+S2，求函数 f（ ）的最大值 6 2016-2017 学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1一个人连续
10、射击三次，事件 “ 至少有一次击中目标 ” 的对立事件是（ ） A至多有一次击中目标 B三次都不击中目标 C三次都击中目标 D只有一次击中目标 【考点】 C4：互斥事件与对立事件 【分析】 利用对立事件的定义直接求解 【解答】 解：一个人连续射击三次， 事件 “ 至少有一次击中目标 ” 的对立事件是 “ 三次都不击中目标 ” 故选： B 2设向量 =（ 1， 2）， =（ m+1， m）， ，则实数 m的值为（ ） A 1 B 1 C D 【考点】 9T：数量 积判断两个平面向量的垂直关系 【分析】 由 ，可得 ? =0 【解答】 解： ， ? =m+1+2（ m） =0， 解得 m=1 故选
11、： B 3若角 满足 sin 0， tan 0，则角 是（ ） A第一象限角或第二象限角 B第二象限角或第四象限角 C第三象限角 D第四象限角 【考点】 GC：三角函数值的符号 【分析】 分别由 sin 0， tan 0得到 所在象限，取交集得答案 【解答】 解： sin 0， 为第三或第四象限角或终边落在 y轴的非正半轴上， 7 又 tan 0， 为第二或第四象限角， 取交集得： 为第四象限角 故选： D 4在中秋的促 销活动中，某商场对 9月 14日 9时到 14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 12时到 14 时的销售额为 7万元，则 10 时到 11 时的销售额为（
12、） A 1万元 B 2万元 C 3万元 D 4万元 【考点】 B8：频率分布直方图 【分析】 由频率分布直方图求出 12 时到 14时的销售额所占频率和 10 时到 11时的销售额所占频率，由此利用 12 时到 14时的销售额为 7万元，能求出 10 时到 11时的销售额 【解答】 解：由频率分布直方图得： 12时到 14时的销售 额所占频率为 0.25+0.1=0.35， 10时到 11时的销售额所占频率为： 1 0.1 0.4 0.25 0.1=0.15， 12时到 14 时的销售额为 7万元， 10时到 11 时的销售额为： =3（万元） 故选： C 5某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品
13、，产品数量之比为 2： 3： 5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为 n的样本，若抽到 24 件乙型产品，则 n等于（ ） A 80 B 70 C 60 D 50 【考点】 B3：分层抽样方法 【分析】 求出抽样比，然后求解 n的值即可 【解答】 解：因为 ，所以 n=80 故选 A 8 6已知 ， sin +cos= ，则 （ ） A B C D 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】 利用同角三角函数的基本关系，求得 sin 和 cos 的值，可得要求式子的值 【解答】 解：已知 ， sin +cos= ， 1+2sin?cos= ， sincos= ， sin 0， cos 0
14、 再根据 sin2 +cos2=1 ，可得 sin= ， cos= ， = = ， 故选： D 7从某工厂生产的 P， Q两种型号的玻璃种分别随机抽取 8个样品进行检查，对其硬度系数进行统 计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则 P 组数据的众数和 Q组数据的中位数分别为（ ） A 22和 22.5 B 21.5和 23 C 22和 22 D 21.5和 22.5 【考点】 BA：茎叶图 【分析】 利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解 【解答】 解：由茎叶图知： P组数据的众数为 22， Q组数据的中位数为： =22.5 故选： A 8非零向量 ， 满足 | |= | |，且（ ） （ 3 ），则 与 夹角的大小为（ ） 9 A B C D 【考点】 9S：数量积表示两个向量的夹角 【分析】 利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得 与 夹角的余弦值，可得 与 夹角 【解答】 解：设 与 夹角的大小为 ，则 0， ， | |= | |，且（ ） （ 3 ）， （ ） ?（ 3 ） = 4 ? +3 =3 4 ?cos +3 =0， cos= ， = ， 故选： C 9九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计
