1、 - 1 - 2016-2017 学年河南省濮阳市高一（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1某中学有高中生 3500人，初中生 1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n为（ ） A 100 B 150 C 200 D 250 2已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A =0.4x+2.3 B =2x 2.4 C = 2x+9.5
2、 D = 0.3x+4.4 3设集合 A=x|y=log2（ 3 x） ， B=y|y=2x， x 0， 2则 A B=（ ） A 0， 2 B（ 1， 3） C 1， 3） D（ 1， 4） 4已知点 P（ sin ， cos ）落在角 的终边上，且 0， 2 ），则 的值为（ ） A B C D 5函数 f（ x） =2x+3x 的零点所在的一个区间（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D （ 1， 2） 6如图是求样本 x1， x2， ? ， x10平均数 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ） - 2 - A S=S+xn B S=S+ C S=S+n D
3、 S=S+ 7已知直线 l， m，平面 ， ，且 l ， m? ，给出下列四个命题： 若 ，则 l m； 若 l m，则 ； 若 ，则 l m； 若 l m，则 其中正确命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 8光线沿直线 y=2x+1射到直线 y=x上，被直线 y=x 反射后的光线所在的直线方程为（ ） A B C D 9某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x的值是（ ） - 3 - A 2 B C D 3 10已知 P是边长为 2 的正三角形 ABC边 BC上的动点，则 的值（ ） A是定值 6 B最大值为 8 C最小值为 2 D与 P点位置有关 1
4、1已知函数 f（ x） =sinx 的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（ ） A B y=f（ 2x 1） C D 12函数 y=f（ x）的定义域为（ a， 0） （ 0， a）（ 0 a 1），其图象上任意一 点 P（ x， y）满足 x2+y2=1，则给出以下四个命题： 函数 y=f（ x）一定是偶函数； 函数 y=f（ x）可能是奇函数； 函数 y=f（ x）在（ 0， a）上单调递增 若函数 y=f（ x）是偶函数，则其值域为（ a2，1）其中正确的命题个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分）
5、13阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的 s值等于 - 4 - 14在如图所示的方格柢中，向量 ， ， 的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与 x +y （ x， y为非零实数）共线，则 的值为 15已知直线 ax+y 2=0 与圆心为 C 的圆（ x 1） 2+（ y a） 2=4 相交于 A， B 两点，且 ABC为等边三角形，则实数 a= 16已知事件在矩 ABCD的边 CD上随意取一点 P，使得 APB的最大边是 AB发生的概率为 ，则 = 三、解答题（共 6小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17已知函数 f（ x） = （ 1）求函数 f（
6、 x）的定义域； （ 2）判断函数 f（ x）的奇偶性； （ 3）求证： f（ x） 0 18某 实验室一天的温度（单位： ）随时间 t（单位： h）的变化近似满足函数关系： f（ t） =10 ， t 0， 24） （ ）求实验室这一天的最大温差； （ ）若要求实验室温度不高于 11 ，则在哪段时间实验室需要降温？ - 5 - 19某产品的三个质量指标分别为 x， y， z，用综合指标 S=x+y+z评价该产品的等级若 S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取 10 件产品作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标 （ x， y， z） （ 1，
7、 1， 2） （ 2， 1， 1） （ 2， 2， 2） （ 1， 1， 1） （ 1， 2， 1） 产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标 （ x， y， z） （ 1， 2， 2） （ 2， 1， 1） （ 2， 2， 1） （ 1， 1， 1） （ 2， 1， 2） （ 1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率 （ 2）在该样品的一等品中，随机抽取 2件产品， 用产品编号列出所有可能的结果； 设事件 B为 “ 在取出的 2件产品中，每件产品的综合指标 S都等于 4” ，求事件 B发生的概率 20已知向量 =（ cos ， sin ）， =（ cos ， sin ），
8、0 （ 1）若 | |= ，求证： ； （ 2）设 c=（ 0， 1），若 + =c，求 ， 的值 21如图，在四棱锥 P ABCD中， PD 平面 ABCD， PD=DC=BC=1， AB=2， AB DC， BCD=90 （ 1）求证： PC BC； （ 2）求点 A到平面 PBC的距离 22已知圆 C： x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线 l： mx+y+1=0对称 （ I）求 m的值； （ ）直线 l与圆 C交于 A， B两点， ? = 3（ O为坐标原点），求圆 C的方程 - 6 - - 7 - 2016-2017 学年河南省濮 阳市高一（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与
9、试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1某中学有高中生 3500人，初中生 1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n为（ ） A 100 B 150 C 200 D 250 【考点】 B3：分层抽样方法 【分析】 计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量 =总体个数 抽取比例计算 n值 【解答】 解：分层抽样的 抽取比例为 = ， 总体个数为 3500+1500=5000， 样本容量 n=5000 =100 故选： A 2已
10、知变量 x与 y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A =0.4x+2.3 B =2x 2.4 C = 2x+9.5 D = 0.3x+4.4 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】 变量 x 与 y 正相关，可以排除 C， D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程 【解答】 解： 变量 x与 y正相 关， 可以排除 C， D； 样本平均数 =3， =3.5，代入 A符合， B不符合， 故选： A 3设集合 A=x|y=log2（ 3 x） ， B=y|y=2x， x 0， 2则 A B=（ ） A 0， 2 B（ 1，
11、3） C 1， 3） D（ 1， 4） - 8 - 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 先分别求出集合 A和 B，由此利用交集定义能求出 A B 【解答】 解： 集合 A=x|y=log2（ 3 x） =x|x 3， B=y|y=2x， x 0， 2=x|1 x 4， A B=x|1 x 3=1， 3） 故选： C 4已知点 P（ sin ， cos ）落在角 的终边上，且 0， 2 ），则 的值为（ ） A B C D 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义 【分析】 解出点 P的具体坐标，即可求解 的值 【解答】 解：点 P（ sin ， cos ） 即 P ； 它落在角 的终边上，且
12、 0， 2 ）， 故选 D 5函数 f（ x） =2x+3x 的零点所在的一个区间（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D（ 1， 2） 【考点】 52：函数零点的判定定理 【分析】 判断函数的单调性，利用 f（ 1）与 f（ 0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可 【解答】 解：函数 f（ x） =2x+3x是增函数， f（ 1） = 0， f（ 0） =1+0=1 0， 可得 f（ 1） f（ 0） 0 由零点判定定理可知：函数 f（ x） =2x+3x 的零点所在的一个区间（ 1， 0） 故选： B - 9 - 6如图是求样本 x1， x2， ? ， x10平
13、均数 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ） A S=S+xn B S=S+ C S=S+n D S=S+ 【考点】 E8：设计程序框图解决实际问题 【分析】 由题目要求可知：该程序的作用是求样本 x1， x2， ? ， x10平均数 ，循环体的功能是累加各样本的值，故应为： S=S+xn 【解答】 解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本 x1， x2， ? ， x10平均数 ， 由于 “ 输出 ” 的前一步是 “ ” ， 故循环体的功能是累加各样本的值， 故应为： S=S+xn 故选 A 7已知直线 l， m，平面 ， ，且 l ， m? ，给出下列四个命题： 若 ，则 l m； 若
14、 l m，则 ； 若 ，则 l m； 若 l m，则 - 10 - 其中正确命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 LO：空间中直线与直线之间的位置关系； LP：空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例 【解答】 解； l ， ， l ，又 m? ， l m， 正确 由 l m推不出 l ， 错误 当 l ， 时， l 可能平行 ，也可能在 内， l 与 m 的位置关系不能判断， 错误 l ， l m， m ，又 m? ， 故选 C 8光线沿直线 y=2x+1射到直线 y=x上，被直线 y=x 反射后的光线所在的直线方程为（ ） A B C D 【考点】 IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程 【分析】 先求出 y=2x+11与 y=x的交点（ 1， 1），然后求出反射光线与 X轴的交点（ 1， 0），然后两点确定直线 【解答】 解：直线 y=2x+1与 y=x的交点为（ 1， 1）， 又直线 y=2x+1与 y轴的交点（ 0， 1）被 y=x反射后，经过（ 1， 0） 所 以 反 射 后 的 光 线 所 在 的 直 线 方 程 为 ：故选 B 9某几何体的三视图如图所示，且该几何体
