1、 - 1 - 北京市西城八中少年班 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题（含解析） （考试时间为 120 分钟，满分为 150 分） 一、选择题：本大题共 25 小题，每小题 3 分，共 75 分 1在 ABC 中，若 2 2 2sin sin sinA B C?，则 ABC 的形状是（） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定 【答案】 B 【解析】由正弦定理： 2 2 2a b c?， 故为 2 2 2 0a b c? ? ? ， 又 2 2 2cos 2a b cc ab? ， cos 0c? ， 又 0 c? ， 2 c? ， 故 B 2对一个容量为 N 的
2、总体抽取容量为 n 的样本，当选 取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为 1P ， 2P ， 3P ，则（） A 1 2 3P P P? B 2 3 1P P P? C 1 3 2P P P? D 1 2 3P P P? 【答案】 D 【解析】无论三种中哪一抽法都要求个体被抽概率相同 选 D 3若非零实数 a ， b ， c 满足 abc? ，则一定成立的不等式是（） A ac bc? B ab ac? C | | | |a c b c? ? ? D 1 1 1abc? 【答案】 C 【解析】 A ab? ， c 不一定为正，错； B 同 A
3、 ， a 不一定为正，错； C | | | |a b a c b c? ? ? ? ?正确； D 反例： 1a? ， 1b? ， 2c? ， 11ab? ? ? 错误， - 2 - 选 C 4函数 2()f x x? ，定义数列 ?na 如下： 1 ()nna f a? ? ， *n?N ，若给定 1a 的值，得到无穷数列?na 满足：对任意正整数 n ，均有 1nnaa? ，则 1a 的取值范围是（） A ( , 1) (1, )? ? ? B ( ,0) (1, )? ? C (1, )? D (1,0)? 【答案】 A 【解析】由 1nnaa? ， 2nnaa? ， ( 1) 0nnaa
4、?， 1na? 或 0na? ， 而 1,0na ? 时， 1nnaa? ? 不对 n 恒成立， 选 A 5已知不等式 5 01xx? ? 的解集为 P ，若 0xP? ，则 “ 0| | 1x? ” 的概率为（） A 14 B 13 C 12 D 23 【答案】 B 【解析】 ( )( 1) 05 0 101 x s xx xx ? ? ? ? ? ? ?， ? ?| 1, 1 5P x x x? ? ? ? ?， | | 1 1 1xx? ? ? ? ?， 1 ( 1) 15 ( 1) 3P ? 选 B 6从不同号码的 5 双鞋中任取 4 只，其中恰好有 1双的取法种数为（） A 120
5、B 240 C 280 D 60 【答案】 A 【解 析】选从 5 双中取 1双， 15C ， 丙 从剩下 4 双任取两双，两双中各取 1只， 24C 2 2 24? ? ? ， - 3 - 15C 24 120N ? ? ? 选 A 7设 0a? ， 0b? ，则下列不等式中 不 恒成立的是（） A 1 2a a? B 22 2( 1)a b a b? ? ? C |a b a b? D 3 3 22a b ab? 【答案】 D 【解析】 3 3 2 2 22 ( )( )a b a b a b a a b b? ? ? ? ?- ， 当 512 b a b? ?有 3 3 22a b ab
6、? ， 故 D 项错误，其余恒成立 选 D 8总体由编号为 01， 02 ， ， 29 ， 30 的 30 个个体组成，利用下面的随机数表选取 4 个个体选取的方法是从随机数表第 1行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第 4 个个体的编号为（） 7806 6572 0802 6314 2947 1821 9800 3204 9234 4935 3623 4869 69387481 A 02 B 14 C 18 D 29 【答案】 D 【解析】从表第 1行 5 列， 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于 20 的编号为： 08 ， 02 ， 14， 29
7、第四个个体为 29 选 D 9执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（） - 4 - k = k +1S= S+ k2k 3S = 0, k =1是输出 S结束否开始A 1 B 5 C 14 D 30 【答案】 C 【解析】 S K 0 1 1 2 5 3 14 4? 出 14S? 选 C 10如图是 1， 2 两组各 7 名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图设 1， 2 两组数据的平均数依次为 1x 和 2x ，标准差依次为 1s 和 2s ，那么（）（注：标准差2 2 2121 ( ) ( ) ( )ns x x x x x xn ? ? ? ? ? ? ?，其中 x 为 1x ， 2x
8、 ， ， nx 的平均数） 32720 106186458763组1 组A 12xx? ， 12ss? B 12xx? ， 12ss? C 12xx? ， 12ss? D 12xx? ， 12ss? 【答案】 A 【解析】第 1组 7 名 同学体重为： 53 ， 56 ， 57 ， 58 ， 61， 70 ， 72 ， - 5 - 1 1 (5 3 5 6 7 2 ) 6 1k g7x ? ? ? ? ?， 2 2 2 21 1 (5 3 6 1 ) (7 2 6 1 ) 4 3 k g7S ? ? ? ? ? ?， 第 2 组 7 名同学体重为： 72 ， 73 ， 61， 60 ， 58
9、， 56 ， 54 ， 2 1 (5 4 5 6 7 3 ) 6 2k g7x ? ? ? ? ?， 2 2 2 22 1 (5 4 6 2 ) (7 3 6 2 ) 6 3 k g7S ? ? ? ? ? ?， 12xx? ， 2212SS? 故选 A 11如图给出的是计算 1 1 1 1 12 4 6 8 100? ? ? ? ?的一个程序框图，则判断框内应填入关于 i 的不等式为（） i= i +1n= n +2S= S +1nS = 0, n = 2, i =1结束开始是否输出 SA 50i? B 50i? C 51i? D 51i? 【答案】 B 【解析】 1 1 12 4 100?
10、 ? ? 进行了 50 次， 第 50 次结束时， 102n? ， =51i ， 此时输出，因 此 50i? 选 B - 6 - 12在 ()nxy? 的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（） A 13， 14 B 14， 15 C 12， 13 D 11， 12， 13 【答案】 D 【解析】 ()nxy? 的展开式第七项系数为 6Cn ，且最大， 可知此为展开式中间项， 当展开式为奇数项时： 62n? ， 12n? ， 当有偶数项时 1 62n? ? ， 11n? ， 或 1 72n? ? ， 13n? ， 故 11n? ， 12， 13 选 D 13袋中装有 5 个小球，颜
11、色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取 3 个小球，设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（） A 25 B 35 C 23 D 910 【答案】 D 【解析】从袋中 5 球随机摸 3 个， 有 35C 10? ，黑白都没有只有 1种， 则抽到白或黑概率为 191 10 10? 选 D 14已知数列 ?na 的前 n 项的乘积为 2nnTc?，其中 c 为常数， *n?N ，若 4 3a? ，则 c? （） A 4 B 3 C 2 D 1 【答案】 A 【解析】 444 33 2 32T ca Tc? ? ?， 4c? 选 A 15组委会要从小张、小赵、小李、小罗
12、、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司仪、司机思想不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从- 7 - 事这思想工作，则不同的选派方案共有（） A 36 种 B 12种 C 18种 D 48 种 【答案】 A 【解析】若小张或小赵入选，有选法： 1 1 32 2 3C C C 24? ? ? 种， 若小张，小赵都入选，有： 23A A 12?种， 可知共有 24 12 36? 种 选 A 16若 4 2 3 40 1 2 3 4( 2 3 )x a a x a x a x a x? ? ? ? ? ?，则 220 2 4 1 3( ) ( )a a a a?
13、? ?的值为（） A 1 B 1? C 0 D 2 【答案】 A 【解析】令 1x? ， 40 1 4 (2 3 )a a a? ? ? ? ?， 令 1x? ， 40 1 2 3 4 ( 2 3 )a a a a a? ? ? ? ? ? ?， 而 220 2 4 1 3( ) ( )a a a a a? ? ? ? 0 2 4 1 3 0 1 2 3 4( )( )a a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 4 4(2 3 ) ( 2 3 ) (3 4 ) 1? ? ? ? ? ? ? 选 A 17有 4 个人同乘一列有 10节车厢的火车，则至少有两人在
14、同一车厢的概率为（） A 63125 B 62125 C 63250 D 31125 【答案】 B 【解析】 4 个人乘 10节车厢的火车， 有 410 10000? 种方法， 没有两人在一车厢中有 410A 10 9 8 7? ? ? ?种， 至少有两人在同一车厢概率为： 4104A 4960 621 10 10000 125p ? ? ? ? 选 B 18某车站，每天均有 3 辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某人某天准备在该车站乘- 8 - 车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略；先放过第一辆车，如果第二辆车比第一辆车则上第二辆，
15、否则上第三辆车，那么他乘上上等车的概 率为（） A 14 B 12 C 23 D 13 【答案】 B 【解析】设三车等次为：下、中、上， 它们先后次序为 6 种： 下 中 上 没乘上上等 下 上 中 乘上上等 中 下 上 中 上 下 上 下 中 上 中 下 情况数为 3 ， 12p? 选 B 19在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1， 2 ， 3 ， ， 18的 18名火炬手若从中任选3 人，则选出的火炬手的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为（） A 151 B 168 C 1306 D 1408 【答案】 B 【解析】共有 318C 17 16 3? ? ? 种事件数， 选出火炬手
16、编号为 1 3( 1)na a n? ? ? ， 1 1a? ，由 1、 4 、 7 、 10、 13、 16，可得 4 种， 1 2a? ，由 2 、 5 、 8 、 11、 14、 17，可得 4 种， 3na? ，由 3 、 6 、 9 、 12、 15、 18，可得 4 种， 4 3 117 16 3 68p ? 选 B 20已知数列 1:Aa， 2a ， ， 12(0 , 3)nna a a a n? ? ? 具有性质 P ：对任意 i ，(1 )j i j n ， jiaa? 与 jiaa? 两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论： - 9 - 数列 0 ， 2 ， 4
17、 ， 6 具有性质 P 若数列 A 具有性质 P ，则 1 0a? 数列 1a ， 2a ， 3 1 2 3(0 )a a a a? 具有性质 P ，则 1 3 22a a a? ， 其中，正确结论的个数是（） A 3 B 2 C 1 D 0 【答案】 A 【解析】 数列 0 ， 2 ， 4 ， 6 ， jiaa? ， (1 3)jia a j i j? ， 两数中都是该数列中项， 432aa?， 正确， 若 na 有 P 性质，去 na 中最大项 na ， nnaa? 与 nnaa? 至少一个为 na 中一项， 2na 不是， 又由 120 na a a ， 则 0 是， 0na? ， 正确， 1a ， 2a ， 3a 有性质 P ， 1 2 30 a a a? ， 13aa? ， 31aa? ，至少有一个为 na 中一项， 1? 13aa? 是 na 项， 1 3 3a a a?，
