1、 - 1 - 扶余市第一中学 2017-2018学年度下学期期末试题 高 一 数 学 一、选择题 1. 已知向量 ，且 ，则 的值是（ ） A. 6 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】 B 【解析】分析 ： 直接由平面向量共线的坐标表示列方程求解即可 . 详解 ： ， 由 ， 得 ，解得 ， 故选 B. 2. 给出以下四个命题：（ ） 若 ab，则 ； 若 ac2bc2，则 ab； 若 a|b|，则 ab； 若 ab，则 a2b2. 其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析 ： 根据不等式的性质分别进行判断，注意结合特值法求解 . 详解 ： 若 成立 ，
2、错误 ； ， 则 ， 正确 ； 若 成立，则 成立， 正确； 若 ， 成立，则 不成立， 错误 ， 正确的命题为 ， 故选 B. 点睛 ： 本题考查不等式的性质的应用，要求熟练掌握不等式性质成立的条件，同时注意运用特值法判断，属于简单题 . 3. 已知等比数列 an中， a1 a3 10， a4 a6 ，则该数列的公比 q为 ( ) A. 2 B. 1 C. D. 【答案】 D - 2 - 【解析】 选 D. 4. 在 中 ,角 的对边分别为 ,若 ,则角 的值为 ( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】 D 【解析】试题分析：由余弦定理和及已知条件得 ，所以 ，又 ，所以 或 ，故选
3、 D. 考点： 1.余弦定理； 2.同角三角基本关系 . 视频 5. 在 中 ,内角 所对的边分别是 已知 , ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得 ，整 理得，故 ，由二倍角公式得 . 考点：正弦定理及二倍角公式 . 【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如 ,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理 ，余弦定理， 实现边与角的互相转化 . 视频 6. 在等差数列 中， 为前 项和， ，则 =（ ） A. 55 B. 11 C. 50 D. 60 【答案】 A -
4、 3 - 【解析】设等差数列 的首项为 ，公差为 ，即 故选 A 7. 下列命 题中正确的是 ( ) A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 4 D. 的最小值是 【答案】 B 【解析】分析 ： 直接利用基本不等式成立的条件判断即可 . 详解 ： 对于 , ， 当 时 ， ， 当 时 ， ， 错误 ； 对于 ， ，在 时 ， ， 当且仅当 ， 即 时 “=” 成立 ， 的最小值是 ， 正确 ； 对于 ， ， 当且仅当 ， 即 时取 “=” ， 不成立 ， 错误 ； 对于 ， ， 在 时 ， ，当且仅当 ， 即 时 “=” 成立 ， 的最小值是 ， 错误，故选 B. 点睛 ： 本题
5、主要考查利用基本 不等式求最值，属于难题 .利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握 “ 一正，二定，三相等 ” 的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立） . 8. 在 中 ,角 所对的边长分别为 ,若 , ,则 ( ) A. B. C. D. 与 的大小关系不能确定 - 4 - 【答案】 A 【解析】试题分析： 由余弦定理可得， 把 代入可得， 解方程可得， .故选 B 考点：余弦定理 9. 已知各项不为 0的等差
6、数列 an满足 a4 2a 3a8 0，数列 bn是等比数列，且 b7 a7，则b3b8b10 ( ) A. 1 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】 B 【解析】 ， 选 B. 点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路 ,一是利用基本量 ,将多元问题简化为一元问题 ,虽有一定量的运算 ,但思路简洁 ,目标明确 ;二是利用等差、等比数列的性质 ,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快 捷又方便的工具，应有意识地去应用 .但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形 . 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用 “ 巧用性质、整体考虑、减少运
7、算量 ” 的方法 . 10. 设 .若 是 与 的等比中项 ,则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析 ： 利用等比中项的定义即可得出 的关系式，再利用基本不等式的性质，即可求出其最小值 . 详解 ： 由 是 与 的等比中项知 ， ， ， 当且仅当 时等号成立 ， 的最小值为 ， 故选 B. 点睛 ： 本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题 .利用基本不等式求最值时，一定要正- 5 - 确理解和掌握 “ 一正，二定，三相等 ” 的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能
8、否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立） . 11. 已知 是锐角，那么下列各值中， 能取到的一个可能值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析 ： 转化 是锐角，可 确定 的范围，可得， 从而可得结果 . 详解 ： ， 又 ， ， ， 排除 ， 故选 A. 点睛 ： 本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最值，正弦函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题 . 12. 已知 an满足 a1 a2 1， ，则 a6 a5的值为 ( ) A. 48 B. 96 C. 120 D. 130 【答案】 B 【解
9、析】由 可知 是等差数列，公差为 1，首项为 1， n，累乘得 an (n 1)(n 2)?321( n2) ， a6 a5 120 24 96.选 B. 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效） 13. 已知集合 则 =_. 【答案】 R 【解析】分析 ： 根据一元二次不等式的解法先将 化简，再由并集的运算求 . - 6 - 详解 ： 因为 ， 或 ， ， 故答案为 . 点睛 ： 本题考查并集及其运算，一元二次不等式的解法 ， 正确化简集合 是关键 . 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性 .研究两集合的关系时
10、，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 或属于集合 的元素的集合 . 14. 点 ( 2， t)在直线 2x 3y 6 0的上方，则 t的取值范围是 _ 【答案】 ( ， ) 【解析】因为点 在直线 的上方， 所以 ,即 故答案为： 15. 已知实数 满足 ,则目标函数 的最大值是 _. 【答案】 【解析】分析 ： 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的点斜式，由图看出目标函数取得最大值的点，求出点的坐标，代入目标函数得结论 . 详解 ： 由实数 满足 作可行域如图， 由 ， 得 ， 要使 最大 ， 则直线 的截距最大， - 7 - 由 图看出，当直线 ， 过可
11、行域内的点 时直线 轴上的截距最大， 的最大值是 ， 故答案为 . 点睛 ： 本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题 .求目标函数最值的一般步骤是 “ 一画、二移、三求 ” ：（ 1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（ 2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（ 3）将最优解坐标代入目标函数求出最值 . 16. 已知数列 满足 ,且 ,则 的值是 _. 【答案】 -1175 . 三、解答题： (共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ). 17. 在等比数列 中 , , ,试求 :
12、（ 1） 和公比 ; （ 2）前 项的和 . 【答案】（ 1） 或 .（ 2） 182 【解析】本试题主要是考查了数列的概念和数列的前 n项和的运用。 （ 1）因为等比数列 中， ， , 利用首项和公比表示通项公式得到结论。 （ 2）结合上一问的结论，表示数列的前 n项和即可。 (1) (2)当 q=3时， ；当 q=-3时， . 18. 已知函数 ,求 （ 1）求函数的最小值及此时的 的集合。 （ 2）此函数的图像可以由函数 的 图像经过怎样变换而得到 【答案】（ 1）当 x| 时 ,最小值为 （ 2）向左平移 个单位 ,向上平移 个单位 - 8 - 【解析】试题分析：（ 1）先根据二倍角公
13、式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最值以及对应自变量 的集合；（ 2）先向左平移，再向上平移，注意平移单位 . 试题解析：（ 1）因为 ，所以 ，因此（ 2）由函数 的图像向左平移 个单位，向上平移 2个单位得到 . 点睛：三角函数的图象变换，提倡 “ 先平移，后伸缩 ” ，但 “ 先伸缩，后平移 ” 也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握 .无论是哪种变形，切记每 一个变换总是对字母 而言 . 19. 已知数列 满足 ,其中 . （ 1）设 ,求证 :数列 是等差数列 ,并求出 的通项公式 ; （ 2）设 ,数列 的前 项和为 . 【答案】（ 1） （ 2）见解析
14、【解析】分析：（ 1）利用递推公式即可得出 为一个常数，从而证明数列 是是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得到 ，进而得到 ；（ 2）利用（ 1）的结论可得，利用 “ 裂项相消法 ” 即可得到 . 详解： 1. (常数 ), 数列 是等差数列 . , . 因此 , 由 得 . - 9 - 2.由 得 , , 点睛 ： 本题主要考查等差数列的通项公式 ， 以及裂项相消法求数列的和，属于中档题 . 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧： (1) ；（ 2） ； （ 3） ；（ 4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误 . 20. 已知 的内角 的对边分别为 ,且 , （ 1）若点 在边 上 ,且 ,求 的面积 （ 2）若 为锐角三角形 ,且 ,求 的取值范围 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】分析 ： （ 1） 由 利用正弦定理可得 ，结和两角和的正弦公式与诱导公式可得 ， 再利用正弦定理可得 ， 由余弦定理可得 ， 从而利用三角形面积公式可得结果 ；（ 2） 由余弦定理可得 ， 结合 求得， 由正弦定理结合两角和的正弦公式可
