1、 1 2017-2018 学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（ A 卷 01）浙江版 学校 :_ 班级： _姓名： _考号： _得分： 评卷人 得分 一、单选题 1 已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 分析：化简集合 B，然后求交集即可 . 详解：由题意可得 ，又 点睛：本题考查集合的交运算，集 合描述法的理解，属于基 础题 . 2 3sin23xy ?的一条对称轴是（ ） A. 23x ? B. 2x ? C. 3x ? D. 83x ? 【答案】 C 3 过点 ? ?1,3? 且平行于直线 2 3 0xy? ? ? 的直线方程为 （ ） A. 2
2、 5 0xy? ? ? B. 2 1 0xy? ? ? C. 2 5 0xy? ? ? D. 2 7 0xy? ? ? 【答案】 D 2 【解析】 设所求直线方程为 20x y c? ? ? ,代入 ? ?1,3? 得 7c? ,故选 D. 4 设等差数列 的前 项和为 .若 ， ，则 A. B. C. D. 【答案】 B 点睛：本题主要考查等差数列的通项和前 n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力 . 5 在 中， 分别是 角 的对边 , ,那么 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析：利用余弦定理求出角 B. 详解： 又 故选： C 点睛：
3、本题考查余弦定理的简单应用，属于基础题 . 6 若 满足约束条件 则 的最大值为 A. 2 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 C 【解析】 分析 ： 作出可行域 ， 研究目标函数的几何意义可知，当 时目标函数取得最大值为 . 详解 ： 作出可行域，如下图中的阴影部分， 3 易知目标函数 中的 值 随直线 向上平移而增大， 过点 时取得最大值为 ，故选 C. 点睛 ： 将目标函数 转化为直线的斜截式方程 ， 当截距 取得最大值时 ， 取得最大值 ； 当截距 取得最小值时 ， 取得最小值 . 7 已知向量 ， ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 分析：先表示
4、，利用数量积的坐标运算解得 x值 . 详解： ， ， ，又 ， ， 故选： D 点睛：本题考查平面向量数量积的坐标运算，属于基础题 . 8 从动点 ? ?,2Pa 向圆 ? ? ? ?22: 1 1 1C x y? ? ? ?作切线，则切线长的最小值为 A. 2 B. 22 C. 3 D. 10 【答案】 B 4 此时切线长为 2 2 9 1 2 2P C r? ? ? ? 故答案选 B 9 已知 上的奇函数 满足：当 时， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析 ： 根据函数 为 上的奇函数 ， 求出 ， 进而可求出 . 详解 ： 函数 为 上的奇函数， ， ，
5、故选 C. 点睛：本题主要结合函数奇偶性，考查复合函数求值的问题，复合函数在求解定义域问题时遵循 “ 由外向内 ” 的原则，在求值时遵 循 “ 由内向外 ” 的策略；另外本题也可以利用 函数奇偶性求出函数 的解析式，再进行求解 . 10 等比数列 an的前 n项之和为 Sn， 公比 为 q，若 S3=16 且 1 12819aq?，则 S6=（） A. 14 B. 18 C. 102 D. 144 【答案】 A 【解析】 由题意得 ? ?3131 161aqS q? ， 将 1 12819aq?代入上式得 ? ?3128 1 169 q?， 化简得 3 91 8q?，解得 12q? . 1 6
6、43a?. 5 666 4 1132 14112S? ? ?.选 A. 评卷人 得分 二、填空题 11 设函数 ，则 _ . 【答案】 1 点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段 区间，然后代入该段的解析式求值，属于 基础题 . 12已知角 ? 的终边经过点 )4,3(? ，则 ?cos _； ?2cos _ 【答案】 35? ， 725? 【解析】 试题分析：由任意角的三角函数的定义可知， 3cos 5? ， 2 7c o s 2 2 c o s 1 25? ? ? ? 考点： 1任意角的三角函数定义； 2三角恒等变形 13 若直线 ? ?1 2 0a x y? ? ?与
7、直线 1x ay?互相平行，则 实数 a? _,若这两条直线互相垂直，则a? _. 【答案】 21a?或 13a? 【解析】 （ 1） 121a a? ， 解得 2a? 或 1； （ 2） ? ? ? ? ? ?1 1 2 0aa? ? ? ? ? ? ?， 解得 13a? . 6 点睛：本题考查直线的位置关系 .当两直线平行时，有 1 1 12 2 2ABC?， 一般转化为对角乘运算；当两直线平行时，有 1 2 1 2 0A A B B?.主要考查特殊位置关系的公 式应用 . 14 已知数列 对任意的 满足 ，且 ，则 _， _. 【答案】 15在 ABC? 中， 23?a ， 32?b ，
8、 31cos ?C ，则边长 ?c ，其 ABC? 的面积为 【答案】 6430? ； 34 【解析】 试题分析：根据余弦定理 : 6430c o s2222 ? Cabbac ,所以 6430 ?c ，34232322321s i n21 ? CbaS ABC 考点： 1余弦定理； 2三角形面积公式 16 设 a， b是实数，且 a b 3，则 2a 2b的最小值是 _ 【答案】 【解析】 ， 等号仅当 ， 即 时成立 17 已知函数 ? ? ? ? ? ?2 2 1 3 , 1 , 4f x x a x x? ? ? ? ?图像上任意两点连线都与 x 轴不平行，则 实数 a 的取值范围是_
9、 【答案】 32a? 或 92a? 【解析】 由题意可知函数 ?fx在 ? ?1,4 上是单调函数，所以轴 2112a? ? 或 2142a? ? 解得 32a? 或 92a? 故答案为 32a? 或 92a? 评卷人 得分 三、解答题 7 18 已知函数 （ ）在直角坐标系中，画出该函数图像的草图； （ ）根据函数图像的草图，求函数 的值域、单调增区间及零点 . 【答案】 （ ）如解析所示；（ ）值域为 R,单调递增区间为 ，函数的零点为 . 【解析】 试题分析：（ 1）第一段是二次函数，主要画出顶点、对称轴和函数图像与两个坐标轴的交点 .第二段先画出 的图 像，然后 关于 对称变换即可；（
10、 2）根据图像可知，函数值域为 ，单调增区间为 ，零点为 . 试题解析：（ ） （ ）由（ ）中草图得：函数 的值域为 单调递增区间为 ； 函数的零点为 . 19 已知圆经过 ? ? ? ?2,5 , 2,1? 两点，并且圆心在直线 12yx? 上 . (1)求圆的方程； (2)求圆上的点到直线 3 4 23 0xy? ? ?的最小距离 . 【答案】 （ 1） ? ? ? ?222 1 1 6xy? ? ? ?.（ 2） 1 8 【解析】 试题分析：（ 1） 设出圆的一般方程 ， 利用待定系数法求解；（ 2） 结合几何图形，先求出圆心到直线的距离 ， 再减去半径的长度即可 . 试题解析： （
11、1）设圆的方程为 22 0x y D x E y F? ? ? ? ?， 由已知条件有 ? ?222 22 5 2 5 0 2 1 2 0 12 2 2D E FD E FED? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 4 2 11DEF?所 以圆的方程为 22 4 2 1 1 0 ,x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ?222 1 1 6xy? ? ? ?即 . （ 2）由（ 1）知，圆的圆心为 ? ?2,1 ，半径 r=4, 所以圆心到直线 3 4 23 0xy? ? ?的距离? ?223 2 4 1 2 3 534d ? ? ? ?则圆上点到直线 3 4 23
12、0xy? ? ?的最小距离为 1dr?. 点睛：解决圆中的最值问题时，一般不直接依赖纯粹的代数运算，而是借助平面几何的相关知识，使得解题变得简单且不易出错 .常用结论有： 当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最小（大）距离为圆心到直线的距离 减去（加上）半径； 当点在圆外时，圆上 的点到该点的最小（大）距离等于圆心到该点的距离减去（加上）半径 . 20 已知函数 ? ? 22 s in c o s 23f x x x ? ? ? (I)求 ?fx的最小正周期； () 求 ?fx在区间 02?，上的最大值 【答案】 () T? () 最大值为 31? 9 解析：（ ）因为 ? ? 22 s in
13、s in 23f x x x ? ? ?1 c o s 2 c o s 2 c o s s in 2 s in33x x x? ? ? ?33s in 2 c o s 2 122xx? ? ? 3sin 2 13x ? ? ?，所以 ?fx的最小正周期 22T ? ? （ ）因为 0 2x ? ，所以 223 3 3x? ? ? ? ? ?当 2 32x ?，即 512x ? 时， ?fx取得最大值为 31? 21 在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且 . （ 1）求 的值； （ 2）若 的面积为 ，且 ，求 的值 . 【答案】 (1) ;(2) . 【解析】 试题分析：（ 1）根
14、据条件，由正弦定理，可将等式中 “ 边化角 ” ，再根据两角和正弦公式，进行整理化简，可算出 的值，从而可求得 的值；（ 2）根据题意，由（ 1）可得 的值，根据三角形面积公式，可计算出 的值，结合条件 ，根据余弦定理，从而可求出 的值 . 22 已知数列 的前 项和为 ， ，且 . （ 1） 求数列 的通项公式； 10 （ 2）求数列 的前 项和 . 【答案】（ 1） ， （ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）由 已知，根据数列前 项和 和与通项 的关系 ，求出 ，从而求出数列的通项公式； （ 2）由（ 1）可求出数列 的通项公式，根据其特点，采用分组求和法，将其分为等差数列与等比数列两组进行求和，再根据等差数列与等比数列前 项和公式进行运算，从而求出 . 试题解 析： （ 1） ， ， ， 当 时， ，又 也满足，故 . 又 ， . （ 2） ， . 点睛：此题主要考查数列的通项公式和前 项和公式，以及它们之间关系的应用，还有分组求各和法在求数列前项和中的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考题 .分组求和法就是将数列的项分成两项或三项等，而这两项或三项往往就是常数或是等差（比）数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，然后再合并，从而得到该 数列的和 .
