1、 1 2017-2018 学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题 高一数学（ C 卷 02） 第 I卷（选择题） 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 1 已知集合 ? ?| 1 0 A x x? ? ? ， 2 | 2 3 0 ,B x x x? ? ? ?则 AB?（ ） A. ? ?1,3? B. ? ?1,1? C. ? ?1,? ? D. ? ?3,1? 【答案】 B 点睛 ： 进行集合的运算时，若集合中的不等式需要求解，则要先解不等式 ， 把集合化简后再进行集合的运算 2 在等差数列 ?na 中，已知 3 5a? ， 7 7a? ，则 10a 的值为 A. 5 B. 10? C.
2、 16? D. 19? 【答案】 C 【解析】 设等差数列 ?na 的公差为 d， 则 73 75 37 3 4aad ? ? ? ? ? ， 1 0 3 7 5 7 3 1 6a a d? ? ? ? ? ? ?。选 C。 3 某学校高一年级共有 480 名学生 ， 为了调查高一学生的数学成绩 ， 计划用系统抽样的方法抽取 30 名学生作为调查对象 ： 将 480名学生随机从 1 480编号 ， 按编号顺序平均分成 30组 (1 16号 ， 17 32号 ， ? ，465 480号 )， 若从第 1组中用抽签法确定的号码为 5， 则第 8组中被抽中学生的号码是 ( ) A. 25 B. 13
3、3 C. 117 D. 88 2 【答案】 C 【解析】 根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解 ， 因为第 1 组抽出的号码为 5，分组间隔为 16， 所以第 8 组应抽出的号码是 (8-1)16+5=117 。 选 C。 点睛： 系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本 ， 即等距离的特性，解题的关 键是的关键是掌握系统抽样的原理及步骤 。 4 把 38化为二进制数为 ( ) A. 100110(2) B. 101010(2) C. 110100(2) D. 110010(2) 【答案】 A 【解析】 382=19?0 ， 192=9?1 ， 92=4?1 ，
4、 42=2?0 ， 22=1?0 ， 12=0?1. 故 . 故选 A. 5 涂老师将 5个不同颜色的球分给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分得 1个，则事件 “ 甲分得红色球 ”与 “ 乙分得红色球 ” 是 ( ) A. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥但不对立事件 D. 不是互斥事件 【答案】 C 点睛：本题考查了互斥事件和对立事件，关键是对概念的理解，是基础的概念题 6 在 ABC? 中， tan 2,A AC? 边上的高等于 12AC ,则 tan2B? A. 1663 B. 8 C. 8? D. 1663? 【答案】 D 3 【解析】 如图所示，设 AC 边上的高线为 BD ，
5、 且 ABC? 中，角 ,ABC 对的边分别为 ,abc, 由因为 tan 2A? ，则 2sin5A?， 5cos 5A? ， 在 ABD? 中， sin sinBD AB A c A? ? ?， 所以 25BD c?， 又由 12BD AC? ，即 2 1 4255c b b c? ? ?， 由余弦定理得 22 2 2 2 24 4 5 1 32 c o s 25555a b c b c A c c c c c? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又由余弦定理得 2 2 2 1c o s2 65a c bB ac?， 则 tan 8B? 所以22 t a n 1 6 1 6t a n
6、2 1 t a n 1 6 4 6 3BB B? ? ? ?，故选 D. 点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行 “ 边转角 ” 寻求角的关系，利用 “ 角转边 ” 寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值 . 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题 . 7 有 如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是 【答案】 A 【解析】 四个游戏盘中奖的概率分别是 ? 1,44
7、,31,83 ? ，最大的是 83 ，故选 A。 4 8 已知等差数列 中，有 ，且该数列的前 项和 有最大值，则使得 成立的 的最大值为( ) A. 11 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】 B 【解析】 为等差数列 , 有最大值，则 ， ，又 ，说明 ， ，则 ， ， ，则 为最小正值 .选 B. 9 已知变量 x， y 之间的线性回归方程为 0.7x 10.3， 且变量 x， y 之间的一组相关数据如表所示 ，则下列说法 错误 的是 x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A. 变量 x， y之间呈现负相关关系 B. m 4 C. 可以预测 ， 当 x 11时 ， y 2.
8、6 D. 由表格数据知 ， 样本中心为 (9， 4) 【答案】 B 【解析】 分析：由题意，求得 ，利用回归方程 ，进而求得 的值 详解：由题意 ，所以 ， 所以 ，解得 ，故选 B 点睛：本题主要考查了回归方程的应用，着重考查了学生的推 理与运算能力 10 如图所示的程序框图，若输出的 ，则判断框内实数 的取值范围为（ ） 5 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 详解：当 S=1， i=1时，不满足输出条件，执行循环体后， S=3， i=2；
9、当 S=3， i=2时，不满足输出条件，执行循环体后， S=7， i=3； 当 S=7， i=3时，不满足输出条件，执行循环体后， S=15， i=4； 当 S=15， i=4时，不满足输出条件，执行循环体后， S=31， i=5； 当 S=31， i=5时，不满足输出条件，执行循环体后， S=63， i=6； 当 S=63， i=6时，满足输出条件， 故条件应为： i 5？， 故选 C. 点睛：题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题 11点 ? ?,Mxy 是不等式组03 3 3xyxy?表示的平面区域 ? 内的一动点， 且不等式 6 20x
10、 y m? ? ? 恒成立，则 m 的取值范围是（ ） A. 3 2 3m? B. 3m? C. 0m? D. 1 2 3m? 【答案】 B 考点：线性规划 12在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 2b=a+c，则角 B的取值范围是（ ） A B C D 【答案】 D 【解析】 试题分析： ，即 ， ，则 B的范围是 考点：正余弦定理解三角形，基本不等式 【方法点睛】在利用正余弦定理解三角形时，知道三边之间的关系，一般情况下会选择余弦定理，此题求范围问题最容易与基本不等式结合，因为式子中出现平方和即 在由三角函数值的取值范围求角的取值范围时要注意画图象解决，并注意
11、在三角形中角的范围是 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13 在 ? ?0,2? 上随机取一个值 ? ，使得关于 x 的方程 2 4 sin 1 0xx ? ? ? ?有实根的概率为 _. 【答案】 23 7 【解析】 由题意得，要使得方程 2 4 sin 1 0xx ? ? ? ?有实根，则 ? ?24sin 4 0? ?， 即 1sin 2? 或 1sin 2? ，解得 566? 或 7 1166? ， 所以方程 2 4 sin 1 0xx ? ? ? ?有实根的概率为5 1 1 7 26 6 6 623P? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、 ?. 点睛：本题考查了几何概型中概率的求解与计算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中涉及到正弦函数的图象与性质，几何概型的概率计算公式，其中根据方程有实数根，得出角 ? 的取值范围是解答的关键 . 14 有下列关系： 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系 ； 学生与他（她）的学号之间的关系； 森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； 曲线上的点与该点的坐标之间的关系 其中有相关关系的是 _（填上你认为正确的所有序号） 【答案】 【解析】 对于 ，人的年龄与他（她）拥有的财富是一种不确定的相关关系；对于 ，学生与他（她）的学号之间的关系是一种确定的对应关系，是映射，不是相
13、关关系；对于 ，森林中的同一种树木，其断面直径与 高度之间的关系是一种不确定的关系，属于相关关系；对于 ，曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应关系，不是相关关系综上，其中有相关关系的是 故答案为： 15 若数列 是正项数列，且 ，则 _ 【答案】 【解析】 由 ，则 ，两式相减，可得 ，当 时也成立则 ，有 ， 为公差为 的等差数列，其前 项和故本题应填 8 16 若正实数 满足 ，则 的最小值为 _ 【答案】 【解析】 所以 当且仅当 时取等号 点睛：在利用基本不等式求最值 时，要特别注意 “ 拆、拼、凑 ” 等技巧，使其满足基本不等式中 “ 正 ”( 即条件要求中字母为正数 )、 “
14、 定 ”( 不等式的另一边必须为定值 )、 “ 等 ”( 等号取得的条件 )的条件才能应用，否则会出现错误 . 三、解答题（共 6个小题，共 70分） 17 在 “ 魅力红谷滩 ” 才艺展示评比中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如图所示 （ 1）根据图中信息，将图乙中的频率分布直方图补充完整； （ 2）根据频率分布直方图估计选手成绩的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （ 3）从成绩在 80， 100的选手 中任选 2人进行 PK，求至少有 1 人成绩在 90， 100的概率 【答案】 （ 1）见解析；（ 2） 71.8；（ 3） . 【解析】 分
15、析： （ 1）根据条件所给的茎叶图 求出 ，再绘制直方图即可， （ 2）根据平均数的定义即可求出， （ 3）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以通过列举得到结果数，看出满足条件的事件数，根据古典概型公式得到结果 详解： （ 1） 由题图甲的茎叶图知，成绩在 的人数为 1，设参赛选手总人数为 n， 则 9 由题图乙的频率分布直方图知，成绩在 90， 100的人数为 可得频率分 布表如下所示 成绩分组 频数 1 3 7 8 4 2 频率 0.04 0.12 0.28 0.32 0.16 0.08 所以，补全后的频率分布直方图如图所示 （ 2） 平均值 = （ 3）成绩在 80， 100的选手共有 6人，记成绩在 的 4位选手为 ，成绩在的 2 位选手为 ， 则任选 2 人的所有可能情况为共 15种可能，其中至少有 1人成绩在 90， 100有 9 种可能，故所求概率为 点睛：本题主要考查茎叶图、频率分布直方图，用样本的频率分布估计总体的分布，古典概型的知 识，属于基础题 18 已知函数 ? ? 14.1f x x x? ? （ 1）当 1x? 时，求函数 ?fx的
