1、 1 2016-2017 学年度第二学期期末考试 高一数学 注意：本试卷分卷和卷两部分，全卷满分 150分，考试时间 120分钟。考试结束后，卷由自己保存，只交卷。 卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请把符合要求的选项选出来。 ） 1、 二进制数 ? ?2110011化为十进制数为 （ ） A. 51 B. 52 C. 25223 D. 25004 2、 现从编号为 1 31 的 31台机器中，用系统抽样法抽取 3 台，测试其性能，则抽出的编号可能为（ ） A 4 ， 9 ， 14 B 4 ， 6 ， 12 C 2 ， 11，
2、20 D 3 ， 13， 23 3、不等式 ( 2)(3 ) 0xx? ? ?的解集是（ ） A. ? ?| 2 3x x x?或 B. ? ?| 2 3xx? C. ? ?|2xx? D. ? ?|3xx? 4、在 ABC? 中， 3, 7 , 2a b c? ? ?，那么 B 等于（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 5、 执行如图 1所示的程序框图 ,若输入 n 的值为 3,则输出 s 的值是 ( ) A 1 B 2 C 4 D 7 6、 在区间? ?0,2上随机地取一个数x,则事件 “12 1-1 log 2x? ? ?（ ） 1” 发生的概率为 ( ) A4B3C
3、13D147、 下列说法正确的是 ( ) A已知购买一张彩票中奖的概率为 11000 ，则购买 1000张这种彩票图 1是否结束输出 si=i +1i ni= 1, s= 1输入 n开始s= s+ ( i -1)2 一定能中奖； B 互斥事件一定是对立事件； C如图，直线 l 是变量 x 和 y 的 线性回归方程，则变量 x 和 y 相关系数在 1? 到 0 之间 ； D若样本 12,nx x x 的方差是 4 ，则 121, 1, 1nx x x? ? ?的方差是 3 。 8、 某超市连锁店统计了城市甲、乙的各 16台自动售货机在中午 12:00 至 13:00 间的销售金额，并用茎叶图表示
4、如图则有 ( ) A甲城销售额多，乙城不够稳定 B甲城销售额多 ，乙城稳定 C乙城销售额多，甲城稳定 D乙城销售额多，甲城不够稳定 9、 等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 2 2S? ， 4 10S? ，则 6S? （ ） A 12 B 18 C 24 D 42 10、 设变量 ,xy满足 1,0,2 2 0,xyxyxy? ? ?则目标函数 2z x y?的最小值为（ ） A 32 B 2 C 4 D 6 11、 若函数 ? ? ? ?1 22f x x xx? ? ?在 xa? 处取最小值，则 a? ( ) A 12? B 13? C 3 D 4 12、 在数列 ?na 中， 1 2
5、a? ，1 1ln 1nnaa n? ? ? ?，则 na ( ) A 2 lnn? B ? ?2 1 lnnn? C 2 lnnn? D 1 lnnn? 2016-2017学年度第二学期期末考试 高 一 数 学 卷（解答题，共 70 分） 3 题号 二 三 卷 总分 13-16 17 18 19 20 21 22 得分 二、填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 ） 13、 已知数列na中，11?，211 ? ?nn aa（2?），则数列na的前 9项和等 于 . 14、 若函数 ? ?2 443xfx m x m x? ?的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是 _ 15
6、、读右侧程序，此程序表示的函数为 16、 若对任意 0x? ，2 31x axx?恒成立，则 a 的取值范围是 . 三、解答题（ 本题有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17、（本题满分 10分） 如图 ， 为测量山高 MN ， 选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从A 点测得 M 点的仰角 60MAN?， C 点的仰角 45CAB?以及 75MAC?；从 C 点测得 60MCA?.已知山高 100BC m? ， 则山高 MN 是 多少米 ？ 18、 （本题满分 12分） 为了解某单位员工的月工资水平，从该单位 500位员工中随机抽取了50位进行
7、调查， 得到 如下频数分布表 和频率分布直方图 ： 4 月工资 （单位：百元） 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 65,75) 男 员 工数 1 8 10 6 4 4 女 员 工数 4 2 5 4 1 1 (1) 试由上图 估计该单位员工月平均工资 ； (2)现用分层抽样的方法从月工资在 ? ?4555， 和 ? ?55,65 的 两组所调查的 男 员工中随机选 取 5人 ，问各应抽取多少人？ (3)若从月工资 在 ? ?2535， 和 ? ?4555， 两组所调查的女员工中随机选 取 2人，试求这 2人月工资差不超过 1000元的概率 0.030.020.
8、01O频率 /组距1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 月工资5 19、（本题满分 12分） 等比数列 ?na 的各项均为正数，且 122 3 1aa?， 23 2 69a a a? . （） 求数列 ?na 的通项公式； （） 设 3 1 3 2 3l o g l o g l o gnnb a a a? ? ? ?，求数列 1nb?的前 n 项和 6 20、（本题满分 12分） “ 奶茶妹妹 ” 对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价 x 元和销售量 y 杯之间的一组数据如下表所示： 通过分析，发现销售量 y 对奶茶的价格 x 具有线性相关关系 （ ）求销售量
9、y 对奶茶的价格 x 的回归直线方程； （ ）欲使销售量为 13杯，则价格应定为多少？ 附： 线性回归方程为 y bx a?，其中 1221niiiniix y n x ybx n x?， a y bx? 价格 x 5 5.5 6.5 7 销售量 y 12 10 6 4 7 21 、（ 本 题 满 分 12 分） ABC? 的三 个 角 ,ABC 的 对 边 分 别 为 ,abc满足? ?2 c o s c o sb c A a C?. (1)求 A 的值； (2)若 2a? ， 求 ABC? 面积的最大值 8 22、（本题满分 12分） 在 数列 ?na 中， 111, 2 1nna a a
10、? ? ? （ I）求 证 数列 ? ?1na? 是等比数列 ； （ II）设 ? ?1nnc n a? ? ? ，求数列 ?nc 的前 项和 nT . 9 2017高一数学试题答案 一、选择题 ADBCC ACDCB CA 二、填空题 13、 27； 14、 30 4m? 15、 ? ? ? ?100010xxyxxx? ? ? ?16、 1,5?三、解答题 17、（本题满分 10分） 解： 根据题图 ， AC 100 2 m. 在 MAC中 ， CMA 180 75 60 45 . 由正弦定理得 ACsin 45 AMsin 60 ?AM 100 3 m. ? 6分 在 AMN中 ， MN
11、AM sin 60 ， MN 100 3 32 150(m) ? 10分 18、（本题满分 12分） (1) ? ?2 0 0 . 1 3 0 0 . 2 4 0 0 . 3 5 0 0 . 2 6 0 0 . 1 7 0 0 . 1 4 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 百 元 即该单位员工月平均工资估计为 4300元 .? ? 4分 （ 2）分别抽取 3人， 2人 ? 6分 (3)由上 表可知 ：月 工资在 ? ?2535， 组 的有两名女工 ，分别记作 甲 和 乙 ；月 工资在 ? ?4555， 组 的有 四 名女工 ，分别记作 A,B,C,D.现在 从这 6人 中 随机
12、 选取 2人 的 基本 事件 有如下 15 组 ： （甲，乙），（甲， A），（甲， B），（甲， C），（甲， D）， （乙， A），（乙， B），（乙， C），（乙， D）， （ A， B），（ A， C），（ A， D）， （ B， C），（ B， D）， （ C， D） 其 中 月 工资差不 超 过 1000元， 即为同一组的 有 （甲，乙），（ A， B），（ A， C），（ A， D），（ B， C），（ B， D），（ C， D） 共 7组 ， 所求 概率为 715P? ? 12分 19、（本题满分 12分） (1)设数列 an的公比为 q.由 a23 9a2a6得 a23 9a
13、24，所以 q2 19. 由条件可知 q 0，故 q 13. 由 2a1 3a2 1得 2a1 3a1q 1， 得 a1 13. 10 故数列 an的通项公式为 an 13n. ? ? 6分 (2)bn log3a1 log3a2 ? log3an (1 2 ? n) n n2 . 故 1bn 2n n 2(1n 1n 1)， 1b11b2 ? 1bn 2(112) (1213) ? (1n1n 1)2nn 1. 所以数列 1bn的前 n项和为 2nn 1. ? 12分 20、（本题满分 12分） 解 :(1)（ ） = =6， = =8 ? 2 分 =512+5.510+6.56+74=18
14、2 ， ? 3 分 =52+5.52+6.52+72=146.5， ? 4 分 = = 4， =8+46=32 ? 6分 销售量 y对奶茶的价格 x的回归直线方程为 = 4x+32 ? 8分 （ ）令 4x+32=13，解得 x=4.75 答：商品的价格定为 4.75元 ? 12 分 21、（本题满分 12分） 解： (1)由余弦定理得： 2bcos A c b2 c2 a22bc aa2 b2 c22ab b， cos A 12， 由 0A ， 得 A 3. ? 6分 (2) a 2， 由余弦定理得： 4 b2 c2 2bccos 3 b2 c2 bc2 bc bc bc. bc 4， 当且仅当 b c时取等号 ， S ABC 12bcsin A 12bc 32 34 4 3. 即当 b c a 2时 ， ABC 面积的最 大值为 3. ? 12 分 22、（本题满分 12分） 解： （ I） 由 ? ?1 1 2 1nnaa? ? ? ?得 1 1 21nnaa? ? ?，
