1、 1 2016-2017 学年度第二学期高一期末测试卷 数学（文） 一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合? ?2,3A?，? ?2| 4 3 0B x x x? ? ? ?，则AB等于（ ） . A. 2 B. 3 C. 1 D. 1， 3 2 已知ab?，cd，且c，d不为 0，那么下列不等式成立的是（ ） . Aad bc?Bac bdCa c b d? ? ?Da c b d? ? ?3 不等式( 1)(2 ) 0xx? ? ?的解 集为（ ） . A? ?|1 2?B? ?| 1 2x x x?或C?
2、 ?1 2?D? ?| 1 2x x x?或4已知直线ml,和平面?， 则下列命题正确的是 ( ). A.若l ，?，则l B.若l?，?m，则l C.若 ， ，则 D.若 ，l ，则 ?5在数列?na中，)(,1 11 ? ? Nnnaaa nn，则100a的值为 ( ). A 5 050 B 5 051 C 4 950 D 4 951 6.在 ABC?中，若abbac ? 22，则 C?的度数是（ ） . A、 120 B、 60 C、 60 或 120 D、 45 7一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） . A533B433C536D38 已知数列?na中，)(43,1
3、 11 ? ? Nnaaa nn， 则数列 的通项公式为?n（ ） . A13n?B138?C32nD39.在ABC?中 ,6,1,3 ? Bbc,则ABC?的形状为 ( ). A等腰直角三角形 B.直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形 10 如图所示，正四棱柱1111 DCBAABCD ?中，ABAA 21 ?， 则异面直线BA1与1AD所成角的余弦值为 ( ). 2 A.15B.2C.3D.4511 已知ba,均为正 实 数 ，且241 ? ba，则使 bac ?恒成立的 c的取值范围是（ ） . A （ ， B （ 0， 1 C （ ， 9 D （ ， 8 12如图，在三棱
4、锥 ABCS ?中，ABCSA 平面?,BCABACSA ? ，2，3， 点P是 SC的中点，则 PB与面 ABC所成角的余弦值为 （ ） A.1313B.3C.1313D.2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 13.函数)1(14 ? xxxy的最小值是 . 14.若圆锥的侧面积为 2 ，底面面积为 ，则该圆锥的体积为 _ 15.三棱柱111 CBAABC ?中，侧棱1AA垂直于底面111 CBA，底面三角形111 CBA是正三角形，E是 BC的中点，则下列叙述正确的是 _. 1CC与EB是异面直线； 11面 AABBAC ?； AE与1C是异面直线，且11CBAE ?； EABC
5、A 111 平面/. 16、已知在三棱锥BCD?中，ABCAD 面，? 120BAC， 2? ACADAB，则该棱锥的外接球体积为 _. 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17 题 10 分， 18、 19、 20、 21、 22每题 12 分 ,共 70 分 ). 17已知一元二次不等式012 ?bxax的解集为3121 ? xx， 求不等式02 ? abxx的解集 18.某几何体由 8 个面围成，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点DCBA ,在同一个平面内， ABCD是边长为 2cm 的正方形 . （ 1） 画出该几何体的三视图，并标出正视图中各边边长； （ 2）求
6、出此几何体的体积 . 19 已知等差数列?na的公差不为零 ， 且满足1 6a?，2，6，14a成等比数列 3 （ 1）求数列?na的通项公式 ； （ 2）记2( 1)nnb na? ?， 求数列?nb的前 项和S 20 如图，正三棱柱111 CBAABC ?（底面为正三 角形，侧棱垂直于底面 ） 中， D是 BC边的中点，11 ? ABAA. （ 1）求证 :DABCA 11 平面/； （ 2）求点 C 到平面 的距离 . 21已知CBA ,为ABC?的三内角，且其对边分别为cba ,， 且21sinsincoscos ? CBCB （ 1） 求 A?； （ 2） 若4,32 ? cba，求
7、ABC?的面积 22 如图，在四棱锥 ABCDP ?中，CDAB/，且90BA P C D P? ? ? ?（ 1） 证明：平面 PAB 平面 PAD； （ 2） 若 DCABPDPA ?,90APD?,且四棱锥 ABCDP ?的体积为83， 求该四棱 锥的侧面积 . 4 高一答案（文） 1-5BDBCD 6-10AACDD 11-12AD 13.5， 14.?3315. 16.?352017.试题分析：由二次不等式与二次方程的关系可知方程2 10ax bx? ? ?的根为11,23?，由根与系数的关系可求得,ab值，代入不等式可求解不 等式解集 试题解析：因为不等式012 ?bxax的解集是
8、3121 ? xx所以，方程2 ?有两个不相等的实数根31,21 21 ? xx由韦达定理，得1212566b xxaxxa? ? ? ? ? ?解得 6?a 5b所以不等式 02 ? abxx可化为0652 ? xx即0)3)(2( ?x解得 2 3x x x?或18.（ 1）画法不唯一 （ 2）32819（ 1）24nan?；（ 2）2( 2)nn?. 5 （ 1）由题意知26 2 14a aa?， 所以21 1 1( 5 ) ( )( 13 )a d a d a d? ? ? ?， 化简得21 3d d， 因为1 6a?，0d?， 所以2， 所以24nan? （ 2）2 1 1 1( 1
9、 ) ( 2 4) ( 1 ) ( 2) 1 2nb n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?， 12nnS b b b? ? ? ?1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )2 3 3 4 1 2nn? ? ? ? ? ?112 2 2( 2)nnn? ? ? 20.试题分析： （ 1） 连接1AB交1于 O，连接 OD，要证1 /AC平面1ABD，只要用三角形中位线的性质证明1D AC即可； （ 2） 解法一：由题设中的量，根据勾股定理确定三角形1的各边长，并在底面 ABC 内过 D 作 AB 的垂线，垂足为 H，根据1 1 1 1A AB D D AA BVV?，可用等
10、积变换法求 点 A1 到平面1ABD的距离 解法二： 由 可知/AC AB D平 面?点1到平面1ABD的距离等于点 C 到平面1的距离， 又因为11AB D B ADC?，同样可用等积变换法求 点 A1 到平面1的距离 试题解析：证明：（ 1）连接1AB交1于 O，连接 OD，在1BAC?中， O 为 中点， D 为BC 中点 1/D AC?3 分 1 1 1,D AB D A C AB D?面 面/A C AB D平 面6 分 6 （ 2）解法一：设1A点到平面1ABD的距离为 h 在1ADB?中 ,2 2 2112 2 2 2 , si n 60 3 , 2 1 5AB AD AB D
11、B? ? ? ? ? ? ? ?所以三角形1B为直角三角形 因为11 155322A D BS ? ? ? ? ?8 分 111 2 2 22AB A? ? ? ?过 D 作 H AB?于 H 又因为1 1 1ABC ABC?为直棱柱 1DH BB?11DH A B BA面且3si n 30 2D H AD? ? ?10 分 1 1 1 1A AB D D AA BVV?即1 15 1 3 23 2 3 2h ? ? ? ?解得255h?12 分 解法二：由 可知/AC AB D平 面?点1A到平面1ABD的距离等于点 C 到平面1ABD的距离 8 分 7 1ADB?为Rt1152ADBS?1
12、322AD C ABCSS?10 分 设点 C 到面1ABD的距离为 h 11C AB D B ADCVV?即1 15 1 323 2 3 2h? ? ? ? ?解得255h?12 分 21.解（）21sinsincoscos ? CBCB? 21)cos ( ? CB又? CB0?，3?CB?A，32?A （）由余弦定理Abccba cos2222 ?得 32cos22)()2( 22 ? bcbccb即：)21(221612 ? bcbc，4?bc323421sin21 ? ? AbcS ABC 22.（ 12 分）【解析】（ 1）由已知90BA P C D P? ? ? ，得 AB AP
13、?,CD PD. 由于AB CD，故 PD?，从而 AB?平面 PAD. 又 ?平面 PAB， 所以平面 PAB平面 . 8 （ 2）在平面 PAD内作 PE AD?，垂足为 E. 由（ 1）知， AB?平面 ， 故 AB PE，可得 PE平面ABCD. 设x?，则由已知可得2AD x?，2PE x?. 故四棱锥P ABCD?的体积31133P A B C DV AB AD PE x? ? ? ? ?. 由题设得31833x ?，故2x?. 从而 2PA PD?，22AD BC?，PB PC. 可 得 四 棱 锥P ABCD?的 侧 面 积 为21 1 1 1 si n 60 6 2 32 2 2PA PD PA AB PD D C BC? ? ? ? ? ? ? ? ?.
