1、 1 高一年级下学期期末考试理科数学试题 1.本试卷满分 150分，答题时间 120分钟。 2.请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。 3.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷（选择题 ） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分） 1. 若 01)1(:1 ? mymxl ， 062:2 ? ymxl 是两条平行直线，则 m 的值是 ( ) A 21 ? mm 或 B 1?m C 2?m D m 的值不存在 2. 已知直线 l经过点P( )1 2，倾斜角 ?的正弦值为45，则 l的方程为（ ） A4 5 6 0x y? ? ?Bx? ? ? ?
2、2 34 1( )C3 4 5 0x y? ? ?Dy x? ? ? ?43 1 2( )3.已知 ABC? 的三边长构成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周 长为（ ） A 15 B 18 C 21 D 24 4 若 ? ? bcacbcba 3)( ? ，且 CBA cossin2sin ? ，那么 ABC? 是（ ） A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 5.一个棱长为 2 的正方体，被一个平面所截得几 何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积为（ ） A 8 B 317 C 314 D 320 6若实数 ba, 满足 2?ba
3、，则 ba 33? 的最小值是 （ ） A 18 B 6 C 32 D 432 7.已知点 ? ?,Pxy 在不等式组?0220102yxyx 表示的平面区域上运动，则z x y?的取值范围 ( ) A ? ?2, 1? B ? ?2,1? C ? ?1,2? D ? ?1,2 8已知实数 yx, 满足 22,052 yxyx ? 那么的最小值为 （ ） 俯视图112侧视图1122正视图11222 A 5 B 10 C 52 D 102 9.若 nS 是 等 差数列 na 的前 n 项和，其首项 01?a ， 01110 ?aa ， 01110 ?aa ，则使 0?nS 成立的最小的自然数 n
4、 为（ ） A 19 B 20 C 21 D 22 10设 cba, 分别是 ABC 中角 CBA , 所对边的边长，则直线 0sin ? cayAx 与0s ins in ? CBybx 的位置关系是 ( ) A 平行 B 重合 C 垂直 D 相交但不垂直 11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 227 B 27 C 227 D 327 12 如图所示，正方体 1111 DCBAABCD ? 的棱长为 1，线段 11DB 上有 两个动点 FE, ， 且 22?EF ，则下列结论中错误的是 ( ) A BEAC? B ABCDEF 平面/ C 三棱锥 ABEF 的体
5、积为定值 D 异面直线 BFAE, 所成的角为定值 3 第卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分） 13求经过点 )2,2(? ，且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1的直线 l 的方程 _ 14.算法通宗是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题： “ 远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？ ” 其意思为 “ 一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的 2 倍，已知这座塔共有 381 盏灯，请问塔顶有几盏灯？ ” 答 _ 盏 15已知直线 1? kkxy 恒过定点 A ，若点 A 在直线 1 0( 0)mx ny mn?
6、 ? ? ?上，则 11mn? 的最小值为 16.在 ABC? 中， cba 、 是角 CBA 、 的对边，则下列结论正确的序号是 _ 若 cba 、 成等差数列，则 3B ? ； 若 6324 ? Bbc ， ，则 ABC? 有两解； 若 6321 ? Bacb ， ，则 32?ca ； 若 BaAbc co sco s)2( ? ，则 6?A 三、解答题（本大题共 6道题，共 70分） 17 （本小题满分 10 分） 在 ABC 中，已知 )1,5(A ， AB 边上的 中 线 CM 所在直线 方程为 052 ?yx ， AC 边上的高线 BH 所在直线方程为 052 ? yx ， 求 ：
7、 顶点 C 的坐标； BC 边所在直线方程 18. （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中， cba 、 是角 CBA 、 的对边 ,且 ?60,2 ? Cc . （ 1）求 BA ba sinsin ? 的值； （ 2）若 abba ? ，求 ABC? 的面积 S 19 （本小题满分 12 分） 如 图 ， 在三棱柱 111 CBAABC ? 中 ， 侧面 ABCCCAA 底面?11 ，211 ? ACCAAA ， BCAB? ， BCAB? ， O 为 AC 中点 (1)证明： ABCOA 平面?1 ； (2)在 1BC 上是否存在一点 E ， 使得 ABAOE 1/ 平面 ？若存在
8、， 确定点 E 的位置；若不存在 ， 说明理由 4 20. （本小题满分 12分） 已知数列 ?na 是公差大于零的等差数列，数列 ?nb 为等比数列，且 11?a ，21?b ， 122 ?ab ， 1333 ?ba （ ）求数列 ?na 和 ?nb 的通项公式 （ ）设 nnn bac ? ， 求数列 ?nc 前 n 项和nT21、（本小题满分 12 分）已知在 ABC? 中，角 CBA ， 的对边分别为 cba ， ， 且C Ac Cb B s in3 s in32c o sc o s ? . （ 1）求 b 的值； （ 2）若 2sin3cos ? BB ，求 ca? 的取值范围 22
9、、（本小题满分 12分）如图，在四棱锥 ABCDP? 中， ?PC 底 面 ABCD ,ABCD 是直角 梯形，ADAB? , CDAB/ ， 且 222 ? CDADAB ， E 是 PB 的中点。 （ 1）求证：平面 EAC ? 平面 PBC （ 2）若二面角 EACP ? 的余弦值为 33 ，求直线 PA 与平面 ABC 所成角的正弦值。 5 大庆铁人中学高一年级下学期期末考试 理科试题答案 1.B 2. D 3. A 4.B 5.B 6. B7. C 8. A 9. B 10. C 11. D 12. D 13. 直线 l的方程为 2x y 2 0或 x 2y 2 0. 14.3 15
10、.4 16. 17解析 KAC 2， AC： y 1 2(x 5)，即 2x y 11 0 由? ? ? 052 0112 yx yx联立解 得 C(4， 3) 设 B(m， n) ,点 B 在 BH 上，所以， m 2n 5=0 A(5,1), 所以 AB 中点 M的坐标为 M )2 1,2 5( ? nm ， 点 M 在 CM 上，所以， 05)2 1()2 52 ? nm（ 由联立 解得 m= 1 ， n= 3 ,所以 B( 1， 3)， 所以， BC边所在直线方程 为 0956 ? yx 18.解：（ 1）由正弦定理可设 ， 所以 ， 所以 （ 2）由余弦定理得 c2=a2+b2 2a
11、bcosC， 即 4=a2+b2 ab=（ a+b） 2 3ab， 又 a+b=ab，所以（ ab） 2 3ab 4=0， 解得 ab=4或 ab= 1（舍去） 所以 19 解： (1) AA1 A1C AC 2， 且 O为 AC 中点 ， A1O AC. 6 又侧面 AA1C1C 底面 ABC， 交线为 AC， A1O?平面 A1AC， A1O 平面 ABC.(6分 ) (2)存在点 E， 且 E为线段 BC1的中点 取 B1C的中点 M， 从而 O M是 CAB1的一条中位线 ， OM AB1， 又 AB1?平面 A1AB， OM?平面 A1AB， OM 平面 A1AB，故 BC1的中点
12、M即为所求的 E点 (12分 ) 20.解：（ ）设数列 an的公差为 d（ d 0），数列 bn的公比为 q， 由已知得： ，解得： ， d 0， d=2， q=2， ， 即 ； （ ） cn=anbn=（ 2n 1） 2n， ， ， 得： = 2 23 24 ? 2n+1+（ 2n 1） 2n+1 = =6+（ 2n 3） 2n+1 21.（ 1）由 C Ac Cb B s in3 s in32c o sc o s ? ， 应用余弦定理，可得 c aabc cbaabc bca 3 3222 222222 ? 化简得 32 ?b 则 23?b （ 2） ? 2sin3cos ? BB 7
13、1s in23c o s21 ? BB 即 1)6si ( ?B? ),0( ?B? 26 B ? 所以 3B? 因为 23?b 由余弦定理 Baccab c o s2222 ? 得 acca 3)(43 2 ? ， 又因为 2)2( caac ? ，当且仅当 ca? 时“ ? ”成立。 所以 acca 3)(43 2 ? 4 )()2(3)( 222 cacaca ? 3? ca 又由三边关系定理可知 23? bca 综上 ? 3,23ca 22题 （ 1） PC 平面 ABCD， AC 平面 ABCD， AC PC， AB 2， AD CD 2， AC BC 错误 !未指定书签。 ， AC2 BC2 AB2， AC BC， 又 BC PC C， AC 平面 PBC， AC 平面 EAC， 平面 EAC 平面 PBC -6分 (2)由（ 1）知 AC 平面 PBC， AC PC， ECAC? PCE? 为二面角 EACP ? 的平面角 ?PCEcos 33 设 aPC? ，则 1?a 直线 PA 与平面 ABC 所成角为 PAC? 8 33sin ?PAC
