1、湖北省孝感市七校 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 理 第 卷（选择题 共 60分） 一选择题：本大题共 12小题 ,每小题 5分，共 60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1 已知集合 ? ?|4A x x?， ? ?2| 4 2 1 0B y y y? ? ? ?，则 AB? （ ） A ? B ? ?7, 4? C ? ?7,4? D ? ?4,3? 2 在 ABC中， BC=2， B=60 ，若 ABC的面积等于 ， 则 AC边长为 （ ） A. B. 2 C. 5 D. 3.已知圆22xy? =100,则直线 4x-3y=50与该圆的位置关
2、系是 ( ) A 相离 B 相切 C 相交 D 无法确定 4.设数列 an中 a1=2， an+1=2an， Sn为 数列 an的前 n项和，若 Sn=126，则 n=（ ） A. 4 B. 9 C. 6 D.12 5.设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列 说法正确为 （ ） A若 l m， m? ，则 l B若 l ， l m，则 m C若 l ， m? ，则 l m D若 l ， m ，则 l m 6. ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 a= b， A=2B，则 cosB 等于（ ） A B C D 7.若数列 an的前 n项和 则数列 中 a3等
3、 于 （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D.12 8.设 ,xy满足 22 3 90xyxyx?，则 Z= 22xy? 的最大值为（ ） A. 4 B . 9 C. 10 D.12 9.在 ABC? 中，内角 A,B,C的对边分别为 ,abc，若 22 3 , s in 2 3 s ina b b c C B? ? ?，则 A? ( ) A. 30 B. 60 C. 45 D.150 10 已知等比数列 ?na 的前 n项和 2nnSa?，则数列 ? ?2log na 的前 10 项和等于（ ） A 1023 B 55 C 45 D 35 11 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 （
4、） A 18 B 22 C 21 D 32 12.某直三棱柱的侧棱长等于 2,底面为等腰直角三角形且腰长为 1,则该直三棱柱的外接球的表面积是 ( ) A B 2 C 4 D 6 第 卷（非选择题 共 90 分） 二 .填空题 :(本大题共 4小题 ,每题 5分 ,共 20分 ) 13.若直线 20x y m? ? ? 过圆 22 2 4 0x y x y? ? ? ?的圆心，则 m 的值为 ; 14.若函数 ? ? 1 ,02 , 0xxfxxx? ?，则 ? ? ?2ff? ; 15. 孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “ 今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得
5、几何？ ” 其意思为 “ 有 5个人分 60个橘子，他们分得的橘子数成公差为 3的等差数列，问 5人各得多少橘子 ” 这个问题中，得到橘子最 多 的人所得的橘子个数是 ; 16. 如图，已知多面体 EABCDF 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， EA 底面 ABCD， FD EA，且FD= EA=1 则 直线 EB与平面 ECF所成角的正弦值 为 . 三 .解答题 :本大题共 6小题 ,共 70 分 ,解答应写出必要 的文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 17.(10分 )已知平面直角坐标系内一点 A（ 3， 2） . (1)求经过点 A(3,2),且与直线 x+y-2=0平行的直线
6、的方程 ; (2)求经过点 A(3,2),且与直线 2x+y-1垂直的直线的方程； (3)求点 A（ 3,2）到直线 3x+4y-7=0的距离 . 18 (12分 )设 x， y满足约束条件 ，目标函数 z=ax+by（ a 0， b 0）的最大值为 2， （ 1）求 a+4b的值 . （ 2）求 的最小值 . 19 (12 分 )在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c，已知 sinB+sinC=msinA（ m R），且a2 4bc=0 （ 1）当 a=2， 时，求 b、 c的值； （ 2）若角 A为锐角，求 m的取值范围 . 20 (12 分 )（ 12 分）已
7、知 an是等差数列， bn是各项均为正数的等比数列，且 b1=a1=1， b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4 （ 1）求数列 an， bn的通项公式； （ 2）设 cn=anbn，求数列 cn的前 n项和 Tn 21. (12分 )已知圆22xy? =9内有一点 P(-1,2),AB为过点 P的弦且倾斜角为 ?. (1)若 135?，求弦 AB的长 ; (2)当弦 AB被点 P平分时 ,求出直线 AB 的方程 . 22（ 12 分）如图，在直三棱柱中 ABC A1B1C1中，二面角 A A1B C 是直二面角， AB=BC 2，点 M是棱 CC1的中点，三棱锥 M BCA1的体积为 1
8、（ I ）证明： BC 丄平面 ABA1 （ II）求 平面 ABC与平面 BCA1所成角的 余 弦值 2016-2017下学期七校教学联盟期末考试高一数学（理科）参考答案 一选择题 1-6 DABCBD 7-12 ACACBD 二 .填空题 13.0 14. . 15.18 16. 三 .解答题 :本大题共 6小题 ,共 70 分 ,解答应写出必要的文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 17.(10分 ) （ 1 ） x+y-5=0 ;（ 2） x-2y+1=0 ； (3) 2 18.(12分 ) 解： (1)不等式表示的平面区域如图所示阴影部分， 当直线 ax+by=z（ a 0， b 0）
9、过直线 8x y 4=0与 y=4x的交点 B（ 1， 4）时 ， 目标函数 z=ax+by（ a 0， b 0）取得最大 2， 即 a+4b=2， （ 6分） (2)则 = （ a+4b）（ ） = （ 5+ ） （ 5+4） = ； 当且仅当 a=2b时等号成立； （ 12 分） 19(12分 ) 解：（ 1）由题意得 b+c=ma， a2 4bc=0 当 时， ， bc=1 解得 （ 6分） （ 2） ，又由 b+c=ma 可得 m 0，所以 （ 12分） 20 (12分 ) 解：（ 1）设数列 an的公差为 d， bn的公比为 q， 依 b1=a1=1， b3=a4， b1+b2+b3
10、=a3+a4 得 解得 d=1， q=2， 所以 an=1+（ n 1） =n， ； （ 6分） （ 2）由（ 1）知 ， 则 3?22+?n?2 n 1 2Tn=1?21+2?22+? +（ n 1） ?2n 1+n?2n 得： +? +1?2n 1 n?2n = =（ 1 n） ?2n 1 所以 （ 12 分） 21. (12分 ) (1)解 : 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 依题意 :直线 AB的斜率为 -1 所以直线 AB 的方程为 x+y-1=0,联立直线方程与圆的方程得 : x2-x-4=0,则 x1+x2= - 1 , x1x2= - 4由弦长公式得 AB= （ 6分
11、） (2)设直线 AB的斜率为 k. 则直 线 AB的方程为 y-2=k(x+1) ; 因为 P为 AB 的中点 ,则 OP 丄 AB 由斜率公式易求得直线 OP 斜率为 -2，则 -2k=-1， k= 所以，直线 AB的方程为： x-2y+5=0 （ ）证明：过 A在平面 ABA1内作 AH A1B，垂足为 H， 二面角 A A1B C是直二面角，且二面角 A A1B C 的棱为 A1B AH丄平面 CBA1， 直三棱柱中 ABC A1B1C1中有 BC AA1，且 AH AA1=A， BC丄平面 ABA1 （ 5 分） （ ）解， 棱锥 M BCA1的体积为 1，由（ 1）得 AB 面 BCM， VA1 BCM= ，解得 CM= ，即 CC1=3， 以 B为原点，如图建立空间直角坐标系 则 M（ 2， O， ）， C（ 2， 0， 0）， A1（ 0， 2， 3）， ， 设平面 BCA1的法向量为 ， 由 ，取 . 平面 ABC的法向量为 BB1=（ 0， 0， 3）故所求二面角的余弦值为 （ 12分）
