1、 - 1 - 吉林省东丰县 2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理 说 明： 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试时间120分钟，分值 150分。 注意事项 ： 1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。 2、选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。 4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准 使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷 一、选择题 （共 12小
2、题，每题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1点 )2,1(? 到直线 01?yx 的距离是 ( ) A 22 B 22 C 2 D 223 2. 已知点 )3,0,1(),3,2,1( ? BA 则 ?|AB ( ) A 6 B 62 C 2 D 22 3 在数列 76,47,18,11,7,4,3 x 中， x 等于 ( ) A 22 B 28 C 35 D 29 4 已知 为平面，为直线， ?nm , 下列说法正确的是（ ） A. ? ? /,/, nmnm B. ? ? nmnm , C. ? ? mnnm ,/ D. ? ? nmnm ,/ 5 在 ABC? 中
3、，三个内角 A,B,C的对边分别是 32)s in (,31s in,2, ? CAAacba 则 b 等于 ( ) A. 4 B. 38C. 6 D. 8276 等比数列 ?na 中 , 48,6 52 ? aa 则 ?na 的前 4 项和为（ ） - 2 - A 45 B 64 C.34 D 52 7正六棱锥底面边长为 2，体积为 34 ，则侧棱与底面所成的角为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 758 若一个球的体积为 3108? ，则这个球的表面积是（ ） A. ?12 B. ?32 C. ?36 D. ?64 9圆 A : 012422 ? yxyx 与圆 B : 01622
4、2 ? yxyx 的位置关系是 ( ) A相交 B 内切 C 外切 D内含 10设 Rcbaba ? , 则下列命题为真命题的是 ( ) A. 22 bcac ? B. 1?ba C. cbca ? D. 22 ba ? 11 不等式 01522 ? xx 的解集是 ( ) A. 3,5| ? xxx 或 B. 53| ? xx C. R D. ? 12 已知等差数列 ?na 的公差为 3,若 431 , aaa 成等比数列 , 则 2a? （ ） A 9? B 6? C 8? D 10? 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 在等差数列 ?na 中 , 16,2
5、 173 ? aa ， ? 14121086 aaaaa _。 14. 若 0?x ，则变量 xx 12? 的最小值是 _。 15 已知四棱锥 ABCDS? 的三视图如图所示，正视图是斜边长为 4 的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则四棱锥 ABCDS? 四个侧面中，面积最大的值是_。 16. 已知变量 ,xy满足约束条件 241yxyxy?，则 yxz ?4 的最大值为 _。 4 正视图 侧视图 俯视图 - 3 - 三、解答题 （本大题共 6小题， 解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17.（ 10 分） (1)当 a 为何值时， 1l直线 : axy 2?
6、与 2l直线 : 4)3( 2 ? xay 平行？ (2)当 a 为何值时， 1l直线 : 4)32( ? xay 与 2l直线 : 32 ? xy 垂直？ 18.（ 12分） ABC? 中， cba, 分别是角 CBA , 的对边，且 0,3,2 222 ? abcbaba . (1)求 c ； (2)求 Bsin 。 19.（ 12 分）等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，已知 40,20 2010 ? aa (1)求通项 na ； - 4 - (2)若 240?nS ，求 n 。 20.（ 12 分）已知圆经过 )1,2(),5,2( ? 两点，并且圆心在直线 xy 21? 上。
7、 （ 1） 求圆的方程； （ 2） 求圆上的点到直线 02343 ? yx 的最小距离。 21.（ 12 分）以 AB 为直径的圆 O 所在的平面为 ? ， C 为圆 O 上异于 A 和 B 的任意一点，?平面?SA （ 1） 求证： SBCSAC 平面平面 ? （ 2） 设 E 在 SB 上，且 EBSE 2? ,过 EA与 作平面 ? 与 直线 SC 平行，平面 ? 与 BC 交于点 F ，求 FCBF: 的值 22.（ 12 分）已知等比数列 na 满足 2431,9152 ? aa， *Nn? - 5 - （ 1）求数列 ?na 的通项 （ 2）设nn anb ? ，求数列 ?nb 的
8、前 n 项和 nS - 6 - 高一数学（理科）答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D D C A A B C C C B A 二、填空题 13、 45 14、 34 15、 24 16、 14 三、解答题 17、解：（ 1）直线 1l 的斜率 11?k ，直线 2l 的斜率 322 ?ak ，（ 2分） 因为 21/ll ，所以 42132 ? aa 且 ，解得 2?a . 所以当 2?a 时，直线 1l 与直线 2l 平行 .（ 5 分） （ 2）直线 1l 的斜率 321 ? ak ，直线 2l 的斜率 22 ?k ，（ 2分） 因为 21 ll
9、? ，所以 121 ?kk ，即 1)2()32( ?a ，解得 45?a . 所以当 45?a 时，直线 1l 与直线 2l 垂直 .（ 5 分） 18、解：（ 1） 0222 ? abcbaABC 中，在? ?由余弦定理可知 2122c o s 222 ? ababab cbaC （ 3分） Cabbac co s2222 ? , 解得 7?c .（ 6分） （ 2）由（ 1）知， ),0(,21cos ? CC ，所以 23sin,3 ? CC ? ,（ 8分） 由正弦定理有 14 213s ins in,s ins in ? c CbBCcBb 得（ 12分） 19、解：设数列 ?na
10、 的首项为 ,1 da 公差为 （ 1）因为? ? ? 4019 209120110 daa daa ，解得： 2,21 ? da （ 4分） - 7 - 故 ndnaa n 2)1(1 ? .（ 6分） （ 2）由 2402 )1(1 ? dnnnaS n，（ 8分）将 2,21 ? da 代入上式， 得 0240,240)1(2 2 ? nnnnn 即，解得 1615 ? nn 或 （不符合题意，舍去），所以 15?n .（ 12分） 20、解：（ 1）设圆的方程为 022 ? FEyDxyx ， 由已知条件有?)2(212021)2(052)5(22222DEFEDFED,（ 4分）解得
11、?1124FED 所以圆的方程为 16)1()2(,01124 2222 ? yxyxyx 即.（ 6分） （ 2）由（ 1）知，圆的圆心为 )1,2( ，半径 r=4, 所以圆心到直线 02343 ? yx 的距离 5)4(3 |231423| 22 ? ?d（ 10 分） 则圆上点到直线 02343 ? yx 的最小距离为 1?rd .（ 12分） 21、证明（ 1）因为 AB 为圆 O的直径，所以 BCAC? 又因为 ? 平面，平面 ? BCSA 所以 BCSA? ,（ 3分）因为 AACSA ? 所以 SACBC 平面? ,又因为 SBCBC 平面? 所以 SBCSAC 平面平面 ?
12、（ 6分） （ 2）因为 S B CSCAEFSC 平面且平面 ?/ EFS B CAEF ? 平面平面 EFSC/所以 （ 9分） 在 212 ? SEBEEBSES C B ，即中， 所以 21? SEBEFCBF （ 12分） - 8 - 22、解：（ 1）设数列 ?na 的首项为 qa，公比为1 ， 由已知可得?24319141512qaaqaa，解得 31,311 ? qa，（ 4分） 所以nnn qaa 3111 ? ?. （ 6分） （ 2）因为 nnnnn nSnanb 3.333231,3 32 ?1（ 8分） 所以 1432 3.3332313 ? nn nS 21 1 -2有 1432 33.33332 ? nnn nS 11 331 33 ? ? nn n （ 10分） 所以 4334 12 1 ? ?nn nS（ 12分）
