1、 - 1 - 2016-2017学年度 下 学期高一年级数学学科期末考试试题 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1）设 x R，向量 a (x,1)， b (1， 2)，且 a b，则 |a b| （ A） 5 （ B） 10 （ C） 2 5 （ D） 10 （ 2） 已知等差数列 1, ,ab ，等比数列 3, 2, 5ab?，则 该等差数列的公差为 （ A） 3或 3? （ B） 3或 1? （ C） 3 （ D） 3? （ 3）在 10到 2 000之间，形如 2n(n N*)的各数之和为 （ A） 1 008 （ B
2、） 2 040 （ C） 2 032 （ D） 2 016 （ 4）与向量 a ( 5,12)方向相反的单位向量是 （ A） (5， 12) （ B） ( 513， 1213) （ C） (12， 32 ) （ D） (513， 1213) （ 5）用与球心距离为 1的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为 （ A） 83 （ B） 8 23 （ C） 8 2 （ D） 323 （ 6）已知某个几何体的三视图如图 (主视图的弧线是半圆 )，根据图中标出的 数据，这个几何体的体积是 （ A） 288 36 （ B） 60 （ C） 288 72 （ D） 288 18 （ 7）若变量 x，
3、 y满足约束条件? y x，x y1 ，y 1，且 z 2x y的最大值和最小值分别为 m和 n，则 m n （ A） 5 （ B） 6 （ C） 7 （ D） 8 （ 8）若直线 l1： kx y 3 0和 l2： x (2k 3)y 2 0互相垂直，则 k等于 - 2 - （ A） 3 （ B） 2 （ C） 12 或 1 （ D） 12 或 1 （ 9）如图所示，正四棱锥 P ABCD的底面积为 3，体积为 22 ， E为侧棱 PC的中点，则 PA与BE所成的角为 （ A） 6 （ B） 4 （ C） 3 （ D） 2 （ 10）在 ABC中，内角 A， B， C对应的边分别是 a， b
4、， c，已知 c 2， C 3， ABC的面积 S ABC 3，则 ABC的周长为 （ A） 6 （ B） 5 （ C） 4 （ D） 4 2 3 （ 11） 已知正项数列 ?na 中， ? ?2 2 21 2 1 1 111 , 2 , 2 2 ,n n n n nna a a a a n b aa? ? ? ? ? ? ? ?，记数列 ?nb 的前 n 项和为 nS ，则 40S 的值是 （ A） 113 （ B） 103 （ C） 10 （ D） 11 （ 12） 已知正方体 ABCD A1B1C1D1棱长为 1，点 P 在线段 BD1上，当 APC 最大时，三棱锥 P ABC的体积为
5、（ A） 124 （ B） 118 （ C） 19 （ D） 112 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 （ 13）过点 A( 1,0)且与直线 2x y 1 0平行的直线方程为 _ （ 14） 在 ABC中，若 a 3 2， cosC 13， S ABC 4 3，则 b _ （ 15）直线 02sin3 ? yx ? 的倾斜角的范围是 _ （ 16）已知正项等比数列 ?na 满足 nm aaaaa ,2 567 若存在两项? ，使得 nmaa 14a ，则 nm 41? 的最小值 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 - 3 - （ 17）（本小题满分 10 分） 过点
6、 P(3,0)作一条直线，使它夹在两直线 l1： 2x y 2 0 和 l2： x y 3 0 间的线段AB恰好被 点 P平分，求此直线的方程 （ 18）（本小题满分 12 分） 在 ABC中， a ， b ， c 分别是内角 A， B， C所对的边， C 3? ， a 3 ，若向量 m （ 1， sinA）， n （ 2， sinB），且 m n （ ） 求 b ， c 的值； （ ） 求角 A的大小及 ABC 的面积 （ 19） （本小题满分 12 分） 在等差数列 ?na 中， 10 23a ? ， 25 22a ? ， （） 该数列前多少项的和最大？最大和是多少？ （） 求数列 ? ?
7、na 前 n 项和 （ 20） （本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中， D、 E分别是 AB、 BB1的中点 （ ）证明： BC1 平面 A1CD； （ ） AA1 AC CB 2， AB 22，求三棱锥 C A1DE的体积 （ 21） （本小题满分 12 分） - 4 - 已知正项等比数列 na 满足 1 2, 3,2 6a a a ? 成等差数列，且 24 1 59a aa? （ ）求数列 na 的通项公式； （ ）设 3(1 log )n n nb a a? ? ?，求数列 nb 的前 n项和 nT （ 22） （本小题满分 12 分） 已知 在 三棱锥 A
8、BCD? 中， ABC? 是等腰直角三角形，且 , 2,AC BC BC? AD? 平面 , 1.BCD AD? （ ） 求证：平面 ABC? 平面 ACD ； （ ） 若 E 为 AB 的中点，求二面角 A CE D?的余弦值 . A B C D E - 5 - 吉林省实验中学 2016-2017 学年度下学期 高一年级数学学科期末考试答案 一 .选择题：本大题共 12 小 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 B C C D B A B A C A B B 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 （ 13） 022 ? yx ； （ 14） 32 ；
9、 （ 15） ? ?0,32 ? ?； （ 16） 23 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （ 17）（本小题满分 10 分） 解：方法一： 若直线 AB无斜率，则其方程为 x 3， 它与两直线的交点分别为 (3,4)， (3， 6)，这两点的中点为 (3， 1)不是点 P， 不合题意 .1 分 所以直线 AB 必有斜率，设为 k(k2 且 k 1)， 则直线 AB的方程为 y k(x 3) 由? y k x ，2x y 2 0， 解得 y14kk 2 . .3分 由? y k x ，x y 3 0， 解得 y2 6kk 1 5分 据题意 y1 y22 0，即 4kk 2 6
10、kk 1 0，解得 k 0或 8 .7分 当 k 0 时，它与两直线的交点分别为 (1,0)， ( 3,0)，这两点的中点并不是点 P，不符合题意，舍去 当 k 8时，它与两直线的交点分别为 (113， 163 )， (73， 163)，这两点的中点是点 P，符合题意 直线 AB的方程为 y 8(x 3)，即 8x y 24 0 .10分 方法二：），（）的对称点（关于点）（上任取一点在直线 00002 3-60,3,3, xxNPMxxMl ? 在直线 1l 上， . . 4分 把 ），（点 00 3-6 xxN ?代入 1l 方程 022 ? yx ， 解得 370 ?x- 6 - )31
11、6,37( ? M ， . . .6分 83370316? lk ， . 8分 即直线 1l 方程为： 248 ? xy 1 0分 （ 18）（本小题满分 12 分） 解：（ ） ? nm/ ， 322,sin2sin ? abAB ， 3 分 由余弦定理 3,93cos3322)32()3( 222 ? cc ?6 分 （ ）由正弦定理， 3sin3sin3,sinsin ? ACcAa ， 21sin ?A .8 分 ?A0? ，且 6,0, ? ACAca .10 分 2 332 332321s i n21 ? CabS . .12分 （ 19）（本小题满分 12 分） 解： (1)设数
12、列 an的公差为 d， 由? a1 9d 23，a1 24d 22， 得 ? a1 50，d 3. an a1 (n 1)d 3n 53， 3分 令 an0，得 n0；当 n18 ， n N*时， an0， an前 17 项和最大 5分 442)3(817501717max ? SS .6 分 (2)当 n17 ， n N*时， |a1| |a2| |an| a1 a2 an na1 dnn 2 )1( ? 32n2 1032 n， 当 n17 ， n N*时， |an|前 n项和为 32n2 1032 n， .9分 - 7 - 当 n18 ， n N*时， |a1| |a2| |an| a1
13、 a2 a17 a18 a19 an 2(a1 a2 a17) (a1 a2 an) 32n2 1032 n 884， 当 n 18 ， n N* 时， |an| 前 n 项和为 32 n2 1032 n 884 . 12 分 （ 20）（本小题满分 12 分） （ ）证明：连接 ,1AC 使 OCAAC ? 11 ,连接 DO , 则 DO 1BC ， ?DO? 平面 CDA1 ， ?1BC 平面 CDA1 ， ? 1BC 平面 CDA1 . .6分 （ ）解： DCBCA ,? 为 AB 中点， ,ABCD ? ?平面 ?11AABB 平面 ABC , 平面 ?11AABB 平面 ABC
14、=AB ?CD 平面 DEA1 ，即 CD 为 三棱锥 C A1DE 的高 . 3,3,6 11 ? EADEDA? , 21221 EADEDA ? , 2DEA1 ? 2 2321 11 ? ? DEDAS DEA 122 23311 ? ? DEACV . .12分 - 8 - （ 21）（本小题满分 12 分） 解：（ ）设正项等比数列 ?na 的公比为 ? ?0?qq 由 399923242235124 ? qaaqaaaa, . 2 分 因为 0?q ,所以 3?q . .3分 又因为 6,2, 321 ?aaa 成等差数列 ,所以 . ? ? 301269046 1111231 ? aaaaaaa 5 分 所以 数列 ?na 的通项公式为 nna 3? . . 6 分 （ ）依题意得 ? ? nn nb 312 ? ,则 . 7 分 ? ? nn nT 312373533 321 ? ? ? ? ? 1432 3123123735333 ? nnn nnT 由 - 得 ? ? ? ? 2321 333323122 ? ? nnn nT ? ? 12121 32331 332312 ? ? nnn nn 所以数列 ?nb 的前 n 项和 13 ? nn nT 12 分
