1、 1 2019届高一下学期期末考试数学文科试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分。每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。） 1. 总体由编号为 01， 02， ? ， 19， 20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6个个体的编号为 ( ) A 11 B 05 C 04 D 02 2 已知下列命题， 若 a? b? ， b? c? ，则 a? c? 向量 a? 与 b? 不共线，则 a? 与 b? 都是非零向量 已知 A， B，
2、 C是平面内任意三点，则 + + =0? 四边形 ABCD是平行四边形当且仅当 = 则其中正确命题的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 3.已知函数? ? ? 0,2t a n 0),1c o s ()( 2xx xxxf ，则 )8( ?ff =（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 4.已知数列 na 的前 n 项和为 nS , 12 ?nSn ，则 5a = ( ) A 7 B 9 C 11 D 12 5.已知函数 )sin ()( ? ? xAxf ( A ， ? 均为正的常数， ? 为锐角）的最小正周期为 ? ，当32?x 时，函数 )(xf 取得最小值，记 )12(),3
3、(),0( ? fcfbfa ? ，则有（ ） A cba ? B cba ? C cab ? D bac ? 6. 已知向量 )sin,(cos ?a? , )1,3( ?b? 则 ba ?2 的最大值， 最小值分别是 （ ） A 0,24 B 24,4 C 16,0 D 4,0 7. 程序框图如图，如果 程序运行的结果为 S 132，那么判断框中应填入（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 1128 0598 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 2 A、 10?k? B、 10?k? C、 11?k? D、 11?k?
4、 8.设函数 ,s i nc o ss i n2c o s)( 22 xxxxxf ? ,1c o ss in2c o s2)( 2 ? xxxxg 把 )(xf 的图象向右平移 m 个单位后，图象恰好为函数 )(xg 的图象，则 m 的值可以是 ( ) A 4? B 2?C 43? D ? 9. 一组数据共有 7 个数，记得其中有 10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为 ( ) A. -11 B. 3 C. 7 D. 9 10. 在区间 1,0 上随机取两个数 yx, ,记 1p 为 事件 “ 21?yx ” 的
5、概率 , 2p 为 事件 “ 21?xy ” 的概率 ,则 ( ) A. 2121 ? ppB. 12 21 pp ?C. 21 21 pp ?D. 1221 pp ?11 已知在正项等比数列 na 中，存在两项 ,mnaa满足 14mna a a? ，且 6 5 42a a a? ， 则 14mn? 的最小值是（ ） A.32B 2 C. 73 D 256 12. 设数列 ?na 满足 122, 6aa?，且 2122n n na a a? ? ?，若 ?x 表示不超过 x 的最大整数，则1 2 2 0 1 72 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7a a a? ? ? ? ( ) A
6、. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案直接填在横线上） 13.若 正 ABC? 的边长为 a ，则 ABC? 的平面直观图 CBA ? 的面积为 =_. 14.函数 )70s in (5)10s in (3 ? ? xxy 的最大值为 15.设等差数列 na 的前 n项和为 nS ,若 111 ?a , 664 ?aa ， 则当 nS 取最小值 时 , ?n _ 3 16. 已知 0,0 ? ba 且满足 ababa ? 23 ，则 ba?2 的最小值为 三、解答题： (本大题共 6小题，共 70 分 ，解
7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17. （本小题满分 10分） 已知 2sin cos 3? ? ? ?，求 22 sin sin 21 tan? ? ?的值 . 18. （本小题满分 12分） 汽车厂生产 ,ABC 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两类型号，某月的产量如下表：（单位：辆） . 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50辆，其中有 A 类轿车 10辆 . 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 Z 标准型 300 450 600 （ 1）求 z 的值； （ 2）用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取 一个容量为 5的样本，从中任取 2辆，求至少
8、有 1辆舒适型轿车的概率； （ 3）用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8辆，经检测它们的得分如下： 9.4， 8.6， 9.2， 9.6， 8.7， 9.3， 9.0， 8.2，把这 8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率 . 19. （本小题满分 12分） 锐角三角形 ABC的三内角 A、 B、 C所对边的长分别为 a、 b、 c，设向量 ),( abacm ? ，),( cban ? 且 （ 1）求角 B的大小； （ 2）若 1?b ，求 ca? 的取 值范围 4 20. （本小题满分 12分） 已知 关于x的 不等式05
9、2 ? cxax的解集为? ? 2131 xx（ 1） 求ca,的值； （ 2）解不关于 x 的不等式 0)(2 ? bcxbacax 21. （本小题满分 12分） 设 公差不 为 0的 等差 数列 na 的 首项为 1， 且 2 5 14a a a, 构成等比数列 （ 1） 求数列 na 的通项公式； （ 2）若 数列 nb 满足 12bbaa? nnba?112n， n N*， 求 nb 的前 n项和 nT 22. （本小题满分 12 分） 数列 na 满足 )(2)21(2,2 111 ? ? Nnanaaannnnn . (1)设nnn ab 2? ，求数列 nb 的通项公式 . (
10、2)设1)1(1? nn annc，数列 nc 的前 n 项和为 nS ，不等式 nSmm ? 4141 2 对 一切 ?Nn 成立，求 m的范围 . 2019届高一下学期期末考试数学文科试卷答案 5 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B A D A A D C A B 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13. 2166a 14. 7 15. 6 16. 223? 三、解答题： (本大题共 6小题，共
11、 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17. （本小题满分 10分） 已知 2sin cos 3? ? ? ?，求 22 sin sin 21 tan? ? ?的值 . 解： 由 2sin cos 3? ?,于是得 2 52 s i n c o s ( s i n c o s ) 1 9? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 s in s in 2 2 s in ( s in c o s ) 52 s in c o sc o s s in1 ta n 9c o s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? .10分 18. （本小题满分 12 分）
12、 汽车厂生产 ,ABC 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两类型号，某月的产量如下表：（单位：辆） . 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50辆，其中有 A 类轿车 10辆 . 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 Z 标准型 300 450 600 （ 1）求 z 的值； （ 2）用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5的样本，从中任取 2辆，求至少有 1辆舒适型轿车的概率； （ 3）用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8辆，经检测它们的得分如下： 9.4， 8.6， 9.2， 9.6， 8.7， 9.3， 9.0， 8.2，把这 8辆轿车的得
13、分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率 . （ 1）设该厂这个月生产轿车 n 辆，由已知 50 10100 300n ? ? ，解得 2000n? 则 2 0 0 0 ( 1 0 0 3 0 0 ) ( 1 5 0 4 5 0 ) 6 0 0 4 0 0z ? ? ? ? ? ? ? .2 分 （ 2）设所抽取样本中有 a 辆舒适型轿车，由题意 4005 1000a? ，解得 2a? ， 因此抽取的容量为 5的样本中，有 2辆舒适型轿车， 3 辆标准型轿 车， 用 12,AA表示 2辆舒适型轿车， 1 2 3,B B B 表示 3辆标准型轿车，用
14、E 表示事件“在该样本中任取 2辆，其中至少有 1辆舒适型轿车” . 则基本事件空间包含的基本事件有： 1 2 1 1 1 2 1 3 2 1( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )A A A B A B A B A B， 2 2 2 3 1 2 1 3 2 3( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )A B A B B B B B B B共 10个，事件 E 包含的基本事件有：1 2 1 1 1 2 1 3 2 1( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )A A A B A B A B A B，
15、 2 2 2 3( , ),( , )A B A B共 7个， 所以 7()10PE? ，即所求概率为 710 ? .7分 （ 3）样本平均数 9x? ，设 D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超6 过 0.5”则基本事件空间中有 8个基本事件，事件 D 包含的基本事件有： 9.4， 8.6， 9.2， 8.7， 9.3，9.0，共 6个，所以 63() 84PD?，即所求概率为 34 ? .12分 19. （本小题满分 12分） 锐角三角形 ABC的三内角 A、 B、 C所对边的长分别为 a、 b、 c，设向量 ),( abacm ? ，),( cban ? 且 （
16、 1）求角 B的大小； （ 2）若 1?b ，求 ca? 的取值范围 解：（ 1） （ c a） c（ b a）（ a+b） =0 a2+c2 b2=ac 即 三角形 ABC中由余弦定理，得 cosB= ，结合 B （ 0， ）得 B=? 6分（ 2） B= A+C= 由题意三角形是锐角三角形，得 再由正弦定理： 且 b=1 a+c= = 2 ? .12 20. （本小题 满分 12 分） 已知 关于x的 不等式052 ? cxax的解集为? ? 2131 xx（ 1） 求ca,的值； （ 2）解不关于 x 的不等式 0)(2 ? bcxbacax 7 21. （本小题满分 12分） 设 公差
17、不 为 0的 等差 数列 na 的 首项为 1， 且 2 5 14a a a, 构成等比数列 （ 1） 求数列 na 的通项公式； （ 2）若 数列 nb 满足 12bbaa? nnba?112n， n N*， 求 nb 的前 n项和 nT 当 n 2时，11 1 11 (1 )2 2 2n n n nnba ? ? ? ? ? 1 ()2n nnb nNa ? 由（ ），知 2 1( )na n n N ? ? ? *， 21()2n nnb n N ?又231 3 52 2 2nT ? ? ? ? 212nn?，231 1 32 2 2nT ? ? ?12 3 2 122nn?两式相减，得231 1 2 2(2 2 2 2nT ? ? ? ?1 1 12 2 1 3 1 2 1)2 2 2 2 2n n n n? ? ? ? ? ? ?， 233 2n nnT ? 8 22. （本小题满分 12 分） 数列 na 满足 )(2)21(2,2 111
