1、 1 四川省泸州市 2016-2017学年高一下期期末数学模拟试题 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 3 1 0xy? ? ?1. 直 线 的 倾 斜 角 是 （ ） A.2?B.6?C.23?D.3?2.已知集合? ?| 1 2A x x? ? ? ?,?0 3B x? ?,则AB?（ ） A? ?1,3B? ?,0C?02D? ?23.nm是两条不同直线，,?是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A,m n m n?若 则 B? ? ? ? ? ?若 则 Cmm? ? ? ?若 则 Dm n m
2、n若 则 4.下列命题中正确的是（ ） （ A）dbcadcba ? ,（ B）cbcaba ?（ C）babcac ?（ D）babcac ? 225.设变量 x， y满足约束条件?x y1 ，x y0 ，2x y 20 ，则目标函数 z x 2y的最大值为 ( ) A.32B 1C 12 D 2 6.函数22x?的图象是 （ ） A、 B、 C、 D、 7.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位cm）可得这个几何体的体积是（ ） x o 1 -1 -2 x o 1 2 1 x o -1 2 1 x o 1 -1 -2 -1 2 A. 433cmB.833cmC.33cmD.4
3、3cm8.已 知等比数列?na中，1 2 3 40a a? ? ?，4 5 6 20a a a? ? ?，则前 9项之和等于 （） A 90 B 80 C 70 D 50 9.在ABC?中，角,ABC所对的边分别为abc若角,ABC成等差数列，边abc成等比数列，则sin sinAC?的值为（） A34B34C12D 1 1 11 0 . 0 , c o s , c o s ( ) , 2 ( )2 1 4 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已 知 ， （ ， ） ， 则 A.43? B.23? C.3? D.56? 11.在正方体 1111DCBAABCD ?中 , E为 1D
4、D上一点 ,且131DDDE?, F是侧面 11CCDD上的动点 ,且/1FB平面BEA1,则B与平面 11CCDD所成角的正切值构成的集合是 （ ） A.23B.22323| ? mmC1352D.231352| ? m及正12.已知函数 f(x)是定义在 D上的函数，若存在区间? ? D?nm，实数 k，使函数)(xf在? ?nm，上的值域恰为knkm，则称函数)(xf是 k型函数给出下列说法：4( ) -fx x?不可能是 k 型函数； 若函数)0(1)( 22 ? axa xaaxf ）（是 1型函数，则 n-m的最大值为3； 若函数xxxf ? 221-)是 3型函数，则 m=-4,
5、n=0. 其中正确说法个数为（ ） A1D1CBE3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知直线 l经过点 P（ 2,1），若点 A（ 5,0）到 l的距离为 3，则直线 l的方程为 _ 221 4 . | | 3 2 _ _ _ _ _ _ _ .3a b a b a b a b a b? ? ? ?若 非 零 向 量 ， 满 足 ， 且 （ ） （ ） ， 则 与 的 夹 角 为2( ) | 3 | . ( ) | 1 | 4_f x x x x f x a xa ? R16. 已 知 函 数 ， 若 函 数 g(x)
6、= 恰 有 个 互 异 的 零 点 ，则 实 数 的 取 值 范 围 为 三、解答题 （ 本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 10分） 设全集RU?，集合 E= | 2 , 1xy y x=， F=2 | 2 3 0x x? ? ?. （ 1）求()UC E F?； （ 2）若集合G? 2 | log , 0 y x x a? ? ?,满足G F F?I，求正实数a的取值范围。 18（ 12 分） 已知等差数列 an的前 n项和为 Sn且满足 a2=3,S6=36. (1)求数列 an的通项公式 . (2)若数列 bn是等比数列且满
7、足 b1+b2=3,b4+b5=24.设数列 an bn的前 n项和为 Tn,求 Tn. 19.（本小题满分 12 分） 在 ABC中 ,A(0,1),AB边上的高 CD所在直线的方程为 x+2y-4=0,AC边上的中线 BE所在直线的方程为 2x+y-3=0. (1)求点 B及点 C的坐标 . (2)求 BDE的面积 . 20.（本小题满分 12分） 已知函数 ()f x m n?，其中 (2 cos , 3 sin 2 )m x x? ， (co ,1)nx? ， x R （ 1）求函数 y=f（ x）的周期和单调递增区间； （ 2）在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b
8、， c， f（ A） =2， ，且 sinB=2sinC，求 ABC的面积 21（本小题满分 12 分） 如图 ， 三棱柱 ABC-A1B1C1中 ， 点 A1在平面 ABC内的射影 D在 AC 上 ， ACB=90?，BC=1， AC=CC1=2. 4 (1)证明 ： AC1 A1B; (2)若点 A1到平面 BCC1B1的距离为3， 求二面角 A1-AB-C的正切 . 1(3 ) B -A A C求 三 棱 锥 的 体 积 . 22.（本小题满分 12分）已知函数12 12)( ? xxxf，352)( 2 ? mxxxg（ 1）用定义法证明)(xf在 R上是增函数； （ 2）求出所有满足
9、不等式0)3()2( 2 ? faaf的实数a构成的集合； （ 3）对任意的实数1,11 ?x，都存在一个实数1,2 ?x，使得)() 21 xgxf ?，求实数m的取值范围。 四川省泸州高中高一下期期末数学模拟试题答案 BADDB BBCAB BC ? 1 ( 1 ) 22 ( 2 )2113. 2 4 3 5 0 ;14. ;15. ;16.( 0 , 1 ) ( 9 , ) .4 n nn nnx x y a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或17.（ 1） | 1 2yy? 5分 （ 2）8a? 10 分 18.【解析】 (1)因 为数列 an是等差数列 .所以 S6=3(a1+a
10、6)=3(a2+a5)=36,则 a2+a5=12,由于 a2=3,所以a5=9,从而 d=2,a1=a2-d=1,所以 an=2n-1. (2)设 bn的公比为 q,因为 b1+b2=3,b4+b5=24.所以 =q3=8.则 q=2.从而 b1+b2=b1(1+q)=3b1=3, 所以 b1=1,bn=2n-1,所以 an bn=(2n-1) 2n-1. 5 所 以 Tn=1 1+3 2+5 22+ +(2n-3) 2n-2+(2n-1) 2n-1. 则 2Tn=1 2+3 22+5 23+ +(2n-3) 2n-1+(2n-1) 2n. 两式相减 ,得 (1-2)Tn=1 1+2 2+2
11、 22+ +2 2n-2+2 2n-1-(2n-1) 2n. 即 -Tn=1+2(21+22+ +2n-1)-(2n-1) 2n =1+2(2n-2)-(2n-1) 2n=(3-2n) 2n-3. 所以 Tn=(2n-3) 2n+3. 19.【解析 】 (1)由已知得直线 AB的斜率为 2,所以 AB边所在的直线方程为 y-1=2(x-0),即 2x-y+1=0.由12x y 1 0 , x,22x y 3 0 y 2.? ? ? ? ? ? ? ? ?得即直线 AB 与直线 BE的交点为 B(12,2). 设 C(m,n),则由已知条件得m 2n 4 0,m n 12 3 0,22? ? ?
12、 ? ? ?解得m 2,n 1,? ?所以 C(2,1). 所以 BC 边所在直线的方程为y 1 x 2 ,12122?即 2x+3y-7=0. (2)因为 E是线段 AC的中点 ,所以 E(1,1).所以 |BE|=? ?2215( 1) 2 1 ,? ? ? ?由2x y 1 0,x 2y 4 0? ? ? ? ? ?得2x,59y,5? ? ?所以 D29( , ),55所以 D到 BE的距离为 d=2229|2 3| 255 ,5521? ? ? ?所以 S BDE=12 d |BE|=11020.【解答】解：（ 1） = ， 解得 ， kZ ，函数 y=f（ x）的单调递增区间是（
13、kZ ） （ 2） f（ A） =2， ，即 ， 又 0 A ， ， ，由余弦定理得 a2=b2+c2 2bccosA=（ b+c） 2 3bc=7， sinB=2sinC， b=2c，由得 ， 6 21.解法一：（ 1） A1D平面 ABC, A1D?平面 AA1C1C,故平面 AA1C1C平面 ABC,又 BC AC，所以 BC平面 AA1C1C，连结 A1C，因为侧面 AA1C1C是棱 形，所以 AC1 A1C,由三垂线定理 得 AC1 A1B. (2) BC平面 AA1C1C， BC 平面 BCC1B1,故平面 AA1C1C平面 BCC1B1, 作 A1E C1C,E为垂足，则 A1E
14、平面 BCC1B1,又直线 A A1平面 BCC1B1，因而 A1E为直线 A A1与平面BCC1B1间的距离， A1E=3，因为 A1C 为 ACC1的平分线，故 A1D=A1E=3, 作 DF AB， F为垂足 ， 连结 A1F,由三垂线定理得 A1F AB， 故 A1FD 为二面角 A1-AB-C的平面角 ， 由AD=2211 1AA A D?,得 D为 AC的中点 ， DF=1525AC BCAB?,tan A1FD=1 15ADDF?1 2 340a a a? ? ?22.证明：（ 1）4 5 6 20a a a? ? ?的定义域为ABC?，设,ABC、 是abc上任意两个值，且si
15、n sin?4，则 34sin sin?3412，4， 11 110. 0, cos ,cos( ) , 2 ()2 14 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已 知 ， （ ， ） ， 则 43? 23? 在 3? 上是增函数； 4分 解：（ 2） 56? 23? 在 3? 上是奇函数 5分 A又 23? 在 3? 上是增函数 1D解得 1C所求实数 构成的集合为 C 8分 （ 3） 23? 在 3? 上是增函数 当B时，1A即E设 F在1111 DCBAABCD?上的值域为 E，则由题意可知1DD7 131 DDDE ?F,解得 11CCDD或/1FB 10分 当BEA1时，函数 在111 DCBAABCD?上为减函数， 所以FB 1由1DD得 1CDD解得 23 11 分 当22323| ?mm时，函数 F在1111 DCBAABCD?上为增函数， 所以1352由1DD得 231352| ?mm解得? ? D?nm，综上可知，实数)(xf的取值范围为23或? ?n，。 12 分
