1、 - 1 - 北大附中新疆分校高一年级期末考试 数学试卷 一、选择题 (本大题共 12小题，每题 5分，共 60分 .) 1 已知向量 ? ? ? ?12a m b m?， ， ，若 ab ，则实数 m 等于（ ） A 2? B 2 C 2? 或 2 D 0 2若 0sin ? 且 0tan ? ，则 ? 是 ( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 3在等差数列 ?na 中，若 23?a ，则 ? 54321 aaaaa （ ） A 6 B 10 C 16 D 32 4.已知 a? b? =10,a? =5,b? =4,则 a? 与 b? 的夹角 ? =（ ） A ?0
2、 B. ?60 C. ?120 D. ?150 5. 直线 1l 的倾斜角为 30，直线 21/ll ，则直线 2l 的斜率为（ ） A. 3 B. 3? C. 33 D. 33? 6.在锐角 ABC? 中， Aba sin22 ? ，则 B ? （ ） A. 045 B. 030 C. 0135 D. 060 7.由 1 1a? ， 3d? 确定的等差数列 ?na ，当 298na? 时，序号 n 等于（ ） 99 96 100 101 8. 圆 x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（ ） A.( 2,0) 2 B.( 2,0) 4 C.(2,0) 2 D.(2,0) 4 9. 已知
3、)4,5(),2,3( ? BA ，则以 AB 为直径的圆的方程是 ( ) A 25)1(1 22 ? yx ）（ B 25)1(1 22 ? yx ）（ C 100)1(1 22 ? yx ）（ D 100)1(1 22 ? yx ）（ 2?y 10.设变量 yx, 满足约束条件 1?yx 则 yxZ ?3 的最大值为 ( ) 1?yx A 12 B 11 C 3 D -1 - 2 - 11. 若 ,abc为实数，则下列命题正确的是（ ） A若 ab? ，则 22ac bc? B若 0ab? ，则 22a ab b? C若 0ab?，则 11ab? D若 0ab?，则 baab? 12 函数
4、21)(f ? x xx的定义域为 ( ) A.-2,1 B.(-2,1 C.-2, 1) D.(- ,-2 1,+ ) 二、填空题 (本大题共 4小题；每小题 5分，共 20分 ) 13 设 0?x ，则函数 xxy 4? 的最小值等于 _ ； 14若过点 P(1 a， 1 a)与点 Q(3 a， 2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数 a 的取值范围是_ 15经过圆 02 22 ? yxx 的圆心，且与直线 0?yx 垂直的直线方程是 _ 16. 设向量 )2,1(),2,3(a ? b ，若 b?a 与 a 垂直，则实数 ? _. 三 解答题 (本大题共 6 小题，共计 70 分 ) 17设
5、向量 ba, 满足 1?ba 且两向量夹角 ? 为 ?60 (1)求 ba? (2)求 2)2( ba? 的值 18.求下列不等式的解集： (1) 01032 ? xx (2) 1073 2 ? xx (3) 52)3-(1 ? xxx ）（ - 3 - 19. (1)求 圆心在 x轴 上，且过两点 A(1， 4)， B(3， 2)的圆的标准方程 ; (2)求过 A(2,2)、 B (5,3)、 C(3， 1)三点的圆的标 准方程 . 20. 在 ABC? 中，已知 A,B,C所对的边分别是 a ， b ， c ，若 2 2 2 =3b c a bc+- . （ 1）求角 A的大小； （ 2）
6、若 54sin,1 ? Ba ，求该三角形的面积 S. 21.已知直线 l经过点 P( 2， 5)，且斜率为 34 (1)求直线 l的方程； (2)若直线 m与 l平行，且点 P到直线 m的距离为 3，求直线 m的方程 - 4 - 22.已知 ?na 是公差不为零的等差数列， 11?a ，且 931 , aaa 成等比数列。 （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 求数列 ?na2 的前 n 项和 ns - 5 - 北大附中 新疆分校高一年级期末考试数学试卷答案 1-5 CCBBC 6-10 ACABB 11-12 BB 13. 4 14. (-， 3) 15. x-y+1=0 16
7、. 13 17. （ 1） 21 (2) 4 18. （ 1） 52 ? xx 或 （ 2） 3101 ? x （ 3） 42 ? xx 或 19 (1) 100)1()1( 22 ? yx (2) 25)2()5( 22 ? yx 20.（ 1） 6?A (2) 25 6-3825 638 ? SS 或 21.解： (1)由直线方程的点斜式，得 y 5 34(x 2)， 整理得所求直线方程为 3x 4y 14 0 (2)由直线 m与直线 l平行，可设直线 m的方程为 3x 4y C 0， 由点到直线的距离公式得 |3 （ 2） 45 C|32 42 3， 即 |14 C|5 3，解得 C 1或 C 29， 故所求直线方程为 3x 4y 1 0或 3x 4y 29 0 22.(1) nan? (2) 22 1 ? ?nnS
