1、 1 2017-2018 学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（ B 卷 01）浙江版 学校 :_ 班级： _姓名： _考号： _得分： 评卷人 得分 一、单选题 1 【 2018年天津卷理】 设全集为 R，集合 ， ，则 A. B. C. D. 【答案】 B 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 . 2 过点 ? ?1,0 且与直线 2 2 0xy? ? ? 平行的直线方程是（ ） A. 2 2 0xy? ? ? B. 2 1 0xy? ? ? C. 2 1 0xy? ? ? D. 2 1 0xy? ? ? 【答案】 C 【解
2、析】 设过点 ? ?1,0 且与直线 2 2 0xy? ? ? 平行的直线方程为 20x y c? ? ? ， 因为经过 ? ?1,0 ， 1 0 0 , 1,cc? ? ? ? ? ? ? ?所求方程为 2 1 0xy? ? ? ， 故选 C. 3 已知函数 ，则 A. 是偶函数，且在 R上是增函数 B. 是奇函数，且在 R上是增函数 C. 是偶函数，且在 R上是减函数 D. 是奇函数，且在 R上是减函数 【答案】 B 2 【解析】 ，所以该函数是奇函数，并且 是增函数， 是减函数，根据增函数 ?减函数 =增函数，可知该函数是增函数，故选 B 【名师点睛】本 题属于基础题型，根据 与 的关系
3、就可以判断出函数的奇偶性，利用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数 +增函数 =增函数，增函数 ?减函数 =增函数 4 函数 的图象可以由函数 的图象经过（ ） A. 向右平移 个单位长度得到 B. 向右平移 个单位长度得到 C. 向左平移 个单位长度得到 D. 向左平移 个单位长度得到 【答案】 B 点睛 ： 三角函数图像变形： 路径 ：先向左 (0) 或向右 (0) 或向右 (0) 平移 个单位长度，得到函数 y sin(x ) 的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 A倍 (横坐标不变 )，这时的曲线就是 y Asin(x ) 的图象 5 九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅
4、峰，书中有这样 一道题： “ 今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿 .欲以爵次分之，问各得几何？ ” 其译文是 “ 现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？ ” 已知上造分 只鹿，则公士所得鹿数为 （ ） A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 【答案】 C 【解析】 分析：由题意将原问题转化为等差数列前 n项和的问题，然后结合题意整理计算即可求得最终结3 果 . 详解：设大 夫、不更、簪褭、上造、公士所分得的鹿依次为 ， 由题意可知，数列 为等差数列，且
5、 ，原问题等价于求解 的值 . 由等差数列前 n项和公式可得： ，则 ， 数列的公差为 ， 故 .即公士所得鹿数为 只 . 本题选择 C选项 . 点睛：本题主要考查数列知识的综合运用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 . 6 【 2018年全国卷理】 的内角 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，则 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析：利用面积公式 和余弦定理 进行计算可得 . 详解：由 题可知 所以 由余弦定理 所以 故选 C. 点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理 . 7 已知变量 满足 ，则目标函数 的最值是 ( ） 4 A. B. C.
6、， 无最小值 D. 既无最大值，也无最小值 【答案】 C 【解析】 分析：由约束条件画出可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数可求最大值，没有最小值 . 详解： 由约束条件 ，作可行域如图， 联立 解得： 可知当目标函数 经过点 A是取得最大值 . 没有最小值 . 点睛：本题 考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法， 属中档题 . 8 【 2018年天津卷理】 如图，在平面四边形 ABCD中， ， ， ， . 若点 E 为边 CD 上的动点，则 的最小值为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 分析：由题意建立平面直角坐标系，然后
7、结合点的坐标得到数量积的坐标表示，最后结合二次函数的性质整理计算即可求得最终结果 . 5 详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则 ， ， ， ， 点 在 上，则 ，设 ，则： ，即 ， 据此可 得： ，且： ， ， 由数量积的坐标运算法则可得： ， 整理可得： ， 结合二次函数的性质可知，当 时， 取得最小值 . 本题选择 A选项 . 点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用 9 【 2018年全国卷理】 直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则面积的取值范围是 A.
8、B. C. D. 【答案】 A 【解析】 分析：先求出 A， B两点坐标得到 再计算圆心到直线距离，得到点 P到直线距离范围，由面6 积公式计算即可 详解： 直线 分别与 轴 ， 轴交于 ， 两点 ,则 点 P在圆 上 圆心为（ 2， 0），则圆心到直线距离 故点 P到直线 的距离 的范围为 则 故答案选 A. 点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题 . 10 【 2018年浙江卷】 已知 成等比数列，且 若 ，则 A. B. C. D. 【答案】 B 但 ， 即 ，不合题意； 因此 ， ，选 B. 点睛：构造 函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值
9、范围，是一个有效方法 .如 评卷人 得分 二、填空题 7 11 若点 在直线 上，则 _ 【答案】 【解析】 分析：把点 代入直线方程求得 的值，进而利用三角恒等变换的公式化简整理，把 的值代入即可 详解：因为 在直线 上， 所以 ，即 ， 所以 点睛：本题主要考查了同角三角函数基本关系式的运用，其中熟记三角函数基本关系式的平方关系与商数关系的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力 12 已知函数 则 _， 的最小值为 _ 【答案】 2 点睛 ： 本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题 .对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维
10、能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰 . 13 【 2018年浙江卷】 在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c 若 a= ， b=2， A=60 ，则 sin B=_， c=_ 8 【答案】 3 【解析】 分析 :根据正弦定理得 sinB,根据余弦定理解出 c. 详解：由正弦定 理得 ,所以 由余弦定理得 （负值舍去） . 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的 . 14 已知数列 满足 ,且 ,则 _，数列 满足 ， 则数列 的前 项和 _ 【答案】 ， ; 【解析
11、】 分析 ： 由 可得 为等差数列，公差首项都为 ,可得 ， 由此可得 ， 利用错位相减法可得结果 . 详解 ： 由 可得 ， 所以 为等差数列，公差首项都为 , 由等差数列的通项公式可得 , ； , , 相减 ， 故答案为 ， . 点睛 ： 本题主要考查等差数列的通项以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题 .一般地，如果数列9 是等差数列， 是等比数列，求数列 的前 项和时，可采用 “ 错位相减法 ” 求和，一般是和式两边同乘以等比数列 的公比，然后作差求解 , 在写出 “ ” 与 “ ” 的表达式时应特别注意将两式 “ 错项对齐 ” 以便下一步准确写出 “ ” 的表达式 . 15 已知
12、直线 若直线 与直线 平行，则 的值为 _； 动直线 被圆截得弦长的最小值为 _ 【答案】 -1. . 【解析】 分析： （ 1）利用平行线的斜率关系得到 m值 .(2)利用数形结合求出弦长的最小值 . 详解：由题得 当 m=1时，两直线重合，所以 m=1舍去，故 m=-1. 因为圆的方程为 ， 所以 ， 所以它表示圆心为 C（ -1,0）半径为 5 的圆 . 由于直线 l： mx+y-1=0过定点 P(0， -1), 所以过点 P且与 PC垂直的弦的弦长最短 . 且最短弦长为 故答案为： -1， . 点睛：本题的第一空是道易错题，学生有容易得到 实际上是错误的 .因为 是两直线平行的非充分非
13、必要条件，所以根据 求出 m的值后，要注意检验，本题代 入检验，两直线重合了，所以要舍去 m=1. 16 已知 为正实数，且 ，则 的最小值为 _ 【答案】 . 【解析】 分析：先通过 结合基本不等式求出 ，再开方得到 的最小值 . 详解：由题得 ， 代入已知得 ， 10 两边除以 得 当且仅当 ab=1时取等 . 所以 即 的最小值为 . 故答案为： 点睛：本题的难点在要考虑到通过变形转化得到 ，再想到两边除以 得，重点考查学生的逻辑分析推理转化的能力 . 17 已知函数 的定义域为 ,值域为 ,则 的值为 _. 【答案】 【解析】 因为 ,所以 ,所以. 当 时 ,由题意 ,得 ,即 ,两式相减并化简得 ,又因为 ,所以此时不存在满足条件的 ； 当 时 ,函数的最小值为 ,所以 ,所以 ,若 ,则 ；若,则 , 或 ,此时存在满足条件的； 当 时 , ,即 , 为方程 的两个根 ,与矛盾 ,所以不存在满足条件的 .综上 ,满足条件的 唯一 ,所以 . 评卷人 得分 三、解答题 18 已知以点 为圆心的圆经过点 和 ，线段 的垂直平分线交圆 于点 和 ，且 （ 1）求直线 的方程； （ 2）求圆 的方程 【答案】 （ 1） （ 2） 或
