1、 1 安徽省舒城干汊河中学 2016 2017 学年第二学期期末考试 高一年级数学试卷（文科） 满分： 150分 考试时间： 120分钟 第卷 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知集合? ? ? ?21 , 2 , 3 , 4 , | ,A B x x n n A? ? ? ?， 则AB?（ ） A 1， 4 B 2， 3 C 9， 16 D 1， 2 2. 函数21xy?的定义域为（ ） A ? ?0，B 0, )?C ? ?，D 10| ? xxx 且3. sin585的值为 （ ） A. 2?B. C.32?
2、D. 4右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5次综合测评中的成绩， 其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的 概率是 ( ) A.25B.710C.4D.9105在 ABC 中，若2sinA sinB =cos 2C，则 ABC 是 ( ) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D既非等腰又非直角的三角形 6. 已知向量(10 , 4), ( 2 ,1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 3 , 4 ) , DA D B C A B C? ? ?且u u ur u u ur，则实数?的值（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7我校将参加夏令营的 600 名学生编号为： 001，
3、 002，? 600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到300在第营区，从 301到 495住在第营区，从 496到 600在第营区，三个营区被抽中的人数一次为（ ） A 26,16,8 B 25， 17， 8 C 25， 16， 9 D 24， 17， 9 2 8. 已知1 2 4ab? ? ? ?，则2ab?的取值范围为（ ） A (3,6)B (,6)C (3,8)D(4,8)9. 函数22 1xy x? ?的大致图象是 （ ） 10. 数列?na的前n项和为2nSn?，若( 10)nnb n a?，则
4、数列?nb的最小项为（ ） A 第 10项 B 第 11项 C 第 6项 D 第 5项 二、填空题（每小题 5 分，共计 5个小题 .将正确的答案写在答题卡相应的横线上） 11 在ABC?中，若120A?，5AB?，7BC?，则ABC?的面积 S=_ 12. 已知1 2 1? ? ? ?，则ab?的最小值为 ； 13.定义在R上的奇函数()fx是最小正周期为2的周期函数，且当? ?0,x?时，2 1( ) log ( )4f x x?，则314的值是 _ _； 14函数( ) lg sinf x x x?零点的个数是 15 关于函数( ) 3 si n( ) ( )26xf x x R? ?
5、? 由12( ) ( ) 0f f x?可得12xx?必是 2?()y f x?的表达式可改写为3cos( )23xy ? 的图象关于点( ,0) ( )3 k k Z? ? ?y f x的图象关于直线23x ?对称； 函数f?的单调递增区间为422 , 2 ( )33k k k Z? ? ?. O y x A O x y B O x y C O x y D 3 其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上） 三、 解答题 ： 本大题共 6 小题，共 75分 . 请在答题 纸 指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16（本小题 12分） 已知?，?为锐角，且
6、1tan 7?，10sin 10?. （ 1） 求sin( )?； （ 2） 求cos( 2 )?. 17. （本小题 12 分） 在公差不为0等差数列?na中，1，2，5成等比数列，且18 34a aa ?. （ )求数列n的通项公式； ( )设数列?b满足2lognnab?，求数列?nb的前 项和S. 4 18.（本小题 12分） 某高校组织的自主招生考试 ,共有 1000名同学参加笔试 , 成绩均介于 60分到 100分之间 ,从中随机抽取 50 名同学 的成绩进行统计 ,将统计结果按如下方式分为 4组 : 第 1组 60,70),第 2组 70,80), 第 3组 80,90),第 4
7、组 90,100. 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 ,且笔试 成绩在 85分 (含 85分 )以上的同学有面试资格 . （ 1） 估计所有参加笔试的 1000 名同学中 ,有面试资格的人数 ; （ 2） 已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格 ,且甲的笔试比乙的高 ;面试时 ,要求每人回答两个问题 ,假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为12,若甲答对题的个数不少于乙 ，则甲比乙优先获得高考加分资格 .求甲比乙优先获得高考加分资格的概率 . 第 18 题图 得分 100 90 80 70 60 o 0.036 0.03 0.014 频率 /组距 5 19.（本小题 13分） 万佛湖
8、风景区是中国首批、安徽省首家的 “ 国家 AAAA 级旅游区 ” ， 近年旅游业发展迅猛 .景区现欲申请一笔不超过五千万元五年期的贷款进行景区服务升级 .已知投资x(百万元 )可创造的就业岗位21 108W x x? ? ?个，每个岗位每年可创 造利润 4 万元 .（注：此笔贷款年利率为单利2%，即每 100万元年利息为 2万元，5年利息共10万元） （）如想在五年内收回投资，求x的取值范围； （）创造的就业岗位与此次五年期的景区改造创造的利润能否同时取得最大值？ 1 20.（本题满分 13分） 已知函数( ) log (1 ) log (1 ) ( 0 1 )aaf x x x a a? ?
9、 ? ? ? ?且（）若=2a，试讨论()fx的奇偶性与单调性； （）若不等式( ) 2?的解集为11,22?，求实数a的值 . 6 21.（本小题满分 13分） 已知函数11( ) c os 2 c os , .22f x x m x m R? ? ? ?. （ 1）若1m?，求()fx在区间2 , 33?上的最大值； （ 2）若 在 ABC中，内角 A、 B、 C的对应 边分别是a、b、c，且满足( 2 3 ) c os 3 c osa c B b C?，求fA的取值范围 . 7 数学参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A B A C B C B C
10、 A D 二 填空题 11. 153; 12. 5; 13. 1; 14 .3 15. 三 解答题 16 解：21 10 2 7 2t a n = si n = si n = c os =7 10 10 103 10 10 3 10 3c os = si n 2 = 2 si n c os = 2 =10 10 10 54 7 2 4 2 3 2c os 2 = 1 - 2 si n = c os + = - =5 10 5 10 5 232 0 + , + = .24? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?QQ， 为 锐 角 ， ， ，
11、， （解 ： （2 ） ；（ ） ， 角 22）为 锐117解：（ )设公差为d，由已知得21 5 218 34aa aa aa? ? ?，即21 1 11 11( 4 ) ( )17 23a a d a dad adad? ? ? ? ? 2分 11 110217 23d d aadad? ?或，故101da? ?（舍去）或121da? ? 5分 21nan?； ? 6分 ( ) 2nnb ?，故2(4 1)3 nnS. ? 12 分 18. 【答案】 () 设第( 1,2,3,4)ii?组的频率为if,则由频率分布直方图知 41 ( 0.014 0.03 0.036 ) 10 0.2f ?
12、 ? ? ? ? ?所以成绩在 85分以上的同学的概率 P3 4 0.036 10+ 0.2 0.38 ,22f f ? ? ?8 故这 1000名同学中 ,取得面试资格的约有 10000.38=380 人 . () 设答对记为 1,答 错记为 0,则所有可能的情况有 : 甲 00乙 00,甲 00 乙 10,甲 00乙 01,甲 00 乙 11,甲 10乙 00,甲 10 乙 10,甲 10乙 01, 甲 10乙 11,甲 01 乙 00,甲 01乙 10,甲 01 乙 01,甲 01乙 11,甲 11 乙 00,甲 11乙 10, 甲 11乙 01,甲 11 乙 11,共 16个 甲答对题
13、的个数不少于乙的情况有 : 甲 00乙 00,甲 10 乙 00,甲 10乙 10,甲 10 乙 01,甲 01乙 00,甲 01 乙 10,甲 01乙 01, 甲 11乙 00,甲 11 乙 01,甲 11乙 10,甲 11 乙 11,共 11个 故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为1116. 19. 解：（）由已知得21( 10 ) 4 5 100 ( 2 ) 58 x x x x? ? ? ? ? ? ? 4分 0 36x?，即所求x的取值范围为(0,36? 6分 （）221110 ( 40) 20088W x x x? ? ? ? ? ? ?（50x?） ? ? 8分 当40x?时，创
14、造的就业岗位最多 ? 9分 设此次的景区改造利润为y万元，则有 y21( 10 ) 4 5 100 ( 2 ) 58 x x x x? ? ? ? ? ? ? ?25 ( 18 ) 810( 0 50)2 xx? ? ? ? ? ?当18x?时此次五年期的景区改造利润最高 ? 12 分 综上，两者不能同时取得最大值 . ? 13 分 20.解：（）当=2a时，12( ) log log 111xfx xx? ? ? 1分 10x?故11x? ? ?()fx定义域为( ,1)? 2 分 由2211( ) log log ( )xxf x f x? ? ? ? ? ?即( ) ( )f x f x
15、? ?， 9 故()fx是奇函数 ? 4分 函数2 11y x?在(1,1)?上递增 在定义域 内为增函数 ? 6 分 （）当1?a时，)(xf在定义域内为增函数 1( 22f ?，得log 3 2, 3a a? ? ? 9分 当)(,10 xf?时?在定义域内为减函数 1( ) 22?，得13l 2,33a? ? ? 12 分 故实数a的值为33 3或. ? 13 分 21. (本小题 13分 ) 解：（ 1）211( ) c os 2 c os c os c os .22f x x m x x m x? ? ? ? ?当1m?时，令cosxt?，则21 , , ,13 3 2? ? ? ?
16、 ?2211( ) ( )24g t t t t? ? ? ? ?，m ax 13( ) ( )24g t g? ? ? ?； （ 2） 由正弦定理及( 2 3 ) c os 3 c osa c B b C?得 2 si n 3 si n ) c os 3 si n c osA C B B C?2 si n c os 3 ( si n c os si n c os ) 3 si n( ) 3 si nA B C B B C C B A? ? ? ? ? ?3cos ,26BB ? ? ?，5(0, )6A ?. 2( ) cos cosf A A m A?，令223c , ( ,1 ) , ( ) ( )2 2 4mmA t t h t t? ? ? ? ? ? ?， 分类讨论即可！ 10
