1、 1 c b a 2016 2017 学年第二学期期末考试试题 高一数学 说明： 本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分 ,考试时间 120分钟 .答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡 . 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 把答案填在答题卡 的 相应位置上 .） 1.已知单位向量 a 、 b ，则下列各式成立的是（ ） A. 0ab? B. 22ab? C. 1ab? D. 0ab? 2.已知角 ? 终边上有一点 10 11( , sin( )36?P cos ?，则 tan ? （ ） A. 33?B.
2、3 C. 1? D. 1 3. 已知 ( 0) tan 22? ? ? ?xx? ， ， ，则 sin( )?x ? （ ） A. 55B. 55?C. 255?D. 2554. 向量 ,abc在正方形网格中，如图所示，若 ( , )? ? ?c a b R? ? ? ?， 则? （ ） A. 2 B. 2? C. 6 D. 125.设 2 (sin 5 6 c o s 5 6 )2?a， c o s 5 0 c o s1 2 8 c o s 4 0 c o s 3 8?b ， cos80?c ,则 a b c， ， 的大小关系是（ ） A. abc? B. bac? C. c a b? D.
3、 a c b? 6.设向量 ,ab满 足 | | 1, | | 2 , ( )? ? ? ?a b a a b，则 ab与 的夹角为 （ ） A. 4?B. 34?C. 23?D. 56?7.若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（ ） A. 3 B. 2 C. 23?D.3?2 8.已知曲线12 3: c o s : c o s ( 2 )4? ? ?C y x C y x ?， ，则下面结论正确的是（ ） A.把 1C 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向 右 平移 34?个单位长度，得到曲线 2C B.把 1C 上各点的横坐标伸
4、长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 38?个单位长度，得到曲线 2C C.把 1C 上各点的 横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 38?个单位长度，得到曲线 2C D.把 1C 上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向 右 平移 34?个单位长度，得到曲线 2C 9.若 3tan4?，则 2cos 2sin 2? ( ) A. 6425B. 4825C. 1 D. 162510.已知函数 ( ) c o s ( )( 0 )? ? ?f x A x? ? ?的部分图象如 图所示，下面结论错误的是（ ） A. 函数 ()fx
5、的最小周期为 23?B. 图象 ()fx的图象关于 ( ,0)12?中心对称 C. 函数 ()fx的图象关于直线12?x ?对称 D. 函数 ()fx的最小值为 1? 11.如果 |4?x ?，那么 函数 2( ) cos sin? ? ?f x x x的值域是 （ ） A. 1 2 2 1 , 22?B. 2 1 2 1 , 22?C. 5 2 142?D. 5 2 142?12.在等腰直角 ?ABC 中， P 为平面 ABC 内的一点，斜边 4,?AB 则 ()?PC PA PB 的最小值是（ ） A. 89?B. 1? C. 2? D. 169?第卷（非选择题，共 90 分） y x o
6、 3 二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分， 把答案填在答题卡 的 相应位置上 ） 13.已知 向量 (3, 2), ( 1,1)? ? ?ab，则 2?ab在 b 上的投影为 . 14.设 02?x ? ，且 1 sin 2 sin co s? ? ?x x x，则 x 的取值范围是 . 15.在平面直角坐标系中，角 ? 与角 ? 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 x 轴对称，若 2cos3? ，则 cos( )? . 16.关 于函数 ( ) tan(2 ),4?f x x ?，有以下命题： 函数 ()fx的定义域是 13 | , ;28? ? ?x x k k
7、 Z? 函数 ()fx是奇函数； 函数 ()fx的图象关于点 ( ,0)8?对称； 函数 ()fx的一个单调递增区间为 ( , )22?. 其中，正确的命题序号是 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） 已知函数 1 2 s in ( 2 )4() c o s? xfx x ?. () 求 ()fx的定义域； () 设 ? 是第四象限的角，且 12sin13?， 求 ()f? 的值 . 18. （本小题满分 12 分） 已知 ( c o s , s i n ) ( c o s , s i n )?ab? ?
8、? ? ， ， 0? ? ? ? ? . （ ）若 | | 2?ab ，求证： ?ab； （ ）设 (0,1)?c ，若 ?a b c ，求 ?， 的值 . 4 19. （本小题满分 12 分）已知 5sin( )13?， 1tan22?，其中 , (0, )? ? ， 求 tan ,cos?的值 . 20. （本小题满分 12 分）设函数 ( ) sin ( ),? ? ?f x x x R?，其中 0,| |2?.若 ( ) 1, ( ) 0,24? ? ?ff?且 ()fx的最小正周期大于 2? . （ ）求函数 ()fx的解析表达式； （ ）讨论 ()fx在区间 3 , 24?内的单调
9、性 . 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 2 3( ) s i n c o s 3 c o s ( 0 )2? ? ? ? ? ?f x a x x a x a b a( )写出函数 ()fx的对称轴方程； ( )设 20 ?，?x ， ()fx的最小值是 2? ，最大值是 3 ，求实数 ,ab的值 . 22.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知向量 ( 1,2)?a ，又点 (8,0)A ， (,)Bnt ( sin , )Ck t? ,(0 2? ). 5 () 若 ?AB a ，且 | | 5 | |?AB OA ，求向量 OB ； () 若向量
10、AC 与向量 a 共线，当 4?k ，且 sint ? 取最大值 4 时，求 ?OAOC . 6 兰州一中 2016 2017 学年第二学期期末试题答 案 高一数学 第卷（选择题，共 60 分） 一 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 把答案填在答题卡 的 相应位置上 .） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B C D A B B A C A D D C 第卷（非选择题，共 90 分） 二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分， 把答案填在答题卡 的 相应位置上 ） 13 22? 14. 5 , 44?15. 5
11、9?16. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） 已知函数 1 2 s in ( 2 )4() c o s? xfx x ?. () 求 ()fx的定义域； ( )设 ? 是第四象限的角，且 12sin13?，求 ()f? 的值 . 解： () 由 c o s 0 , , .2x x k k Z? ? ? ?得故 ()fx的定义域 为 | , .2x x k k Z? ? ? () 12sin13?， 且 ? 是 第四象限的角 ，所以 5cos13?， 又 21 2 s i n ( 2 ) 1 s i n 2
12、c o s 2 2 c o s 2 s i n c o s4( ) 2 c o s 2 s i nc o s c o s c o sx x x x x xf x x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? 5 12 342( ) .13 13 13? ? ? 18. （本小题满分 12 分） 已知 ( c o s , s i n ) ( c o s , s i n )?ab? ? ? ? ， ， 0? ? ? ? ? . （ ）若 | | 2?ab ，求证： ?ab； （ ）设 (0,1)?c ，若 ?a b c ，求 ?， 的值 . 解 （ ） 证明：由题意得 2| | 2ab?， 即
13、22a a b b? ? ? ?， 又因为 2 2 2 2| | 1, | | 1,a a b b? ? ? ?， 所以 2 2 2, 0a b a b? ? ? ? ? ?， .ab? （ ） 因为 ( c o s c o s , s i n s i n ) ( 0 , 1 )ab ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 cos cos 0,sin sin 1,?7 所以 cos cos( )? ? ?， 由 0? ? ? ? ? ， 得 0 ? ? ? ? ? . 又 0 , = -? ? ? ? ? 故 ，代入 sin sin 1?， 得 1sin sin2?， 而 ? ， 所以 51,
14、.66? ? ? ? 19. （本小题满分 12 分）已知 5sin( )13?， 1tan22?，其中 , (0, )? ? ， 求 tan ,cos?的值 . 解：因为 1tan22?， (0, )? ，22 ta n 142ta n3 31 ta n24? ? ? ? ?， 4tan 13? ， ( , )42? ， 43sin , cos55? ? ?， 又 52sin ( )1 3 2? ? ?，( , )2? ? ? ? ?， 又 12cos( )13? ? ? ?， 则 c o s c o s ( ) c o s ( ) c o s s i n ( ) s i n? ? ? ?
15、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 5 4 1 6( ) .1 3 5 1 3 5 6 5? ? ? ? ? ? ? 20. （本小题满分 12 分）设函数 ( ) sin ( ),? ? ?f x x x R?，其中 0,| |2?. 若 ( ) 1, ( ) 0,24? ? ?ff?且 ()fx的最小正周期大于 2? . （ ）求函数 ()fx的解析表达式； （ ）讨论 ()fx在区间 3 , 24?内的单调性 . 解：（ ）由 ()fx的最小正周期大于 2? ，得 42T ? ， 又 ( ) 1, ( ) 0 ,24ff? ? ?得 34 2 4 4T ? ? ?
16、 ? ? ， 3T ? ， 则 223, 3? ? ? 2( ) s i n ( ) s i n ( )3f x x x? ? ? ? ? ?， 由 ( ) 1,2f ? ? 2sin( ) 132? ? ? ?，得 sin( ) 13? ? 2,32 kkR? ? ? ?取 0k? ，得 62?，满足题意 2,36?， 函数 解析式为 2( ) sin( ).36f x x ? 8 （ ） 当 3 , 24x ? 时， 22 , ,3 6 6 3x ? ? ? ? ? 由 2 ,6 3 6 2 2 2xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 -；由 2 2 3,2 3 6 3 2 4xx
17、? ? ? ? ? ? ? ? ?得， 当 3 , 24x ? 时， ()fx单调递增区间为 ,22?- ；单调递减区间为 3 , 24? 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 2 3( ) s i n c o s 3 c o s ( 0 )2? ? ? ? ? ?f x a x x a x a b a( )写出函数 ()fx的对称轴方程； ( )设 20 ?，?x ， ()fx的最小值是 2? ，最大值是 3 ，求实数 ,ab的值 . 解：2 3( ) s i n c o s 3 c o s 2f x a x x a x a b? ? ? ? ?3 3 3s i n 2 ( 1 c o
18、 s 2 ) s i n 2 c o s 22 2 2 2 2a a a ax x a b x x b? ? ? ? ? ? ? ? sin(2 )3a x b? ? ? ( )令 2 32xk? ? ? ，则 52 12kx ?， 故函数 ()fx的 对称轴方程为 5 ,.2 12kx k Z? ? ? ( ) 230 , 2 , s i n ( 2 ) 12 3 3 3 2 3x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? m i n m a x3( ) 2 , ( ) 3 ,2f x a b f x a b? ? ? ? ? ? ? ?3 222233aabbab? ?
19、 ? ? ? ? ? ? 22.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知向量 ( 1,2)?a ，又点 (8,0)A ， (,)Bnt ( sin , )Ck t? ,(0 2? ). () 若 ?AB a ，且 | | 5 | |?AB OA ，求向量 OB ； () 若向量 AC 与向量 a 共线，当 4?k ，且 sint ? 取最大值 4 时，求 ?OAOC . 解： () 由题意知 ( 8, )AB n t? ， AB a? ， 8 2 0nt? ? ? ? ， 9 又 | | 5 | |AB OA? ， 2 2 25 6 4 (8 ) 5n t t? ? ? ? ? ?， 得 8t? ， 当 8t?时 ， 24n? ； 当 8 8.tn
