1、函数及其表示基础习题 一、选择题（共21小题；共105分）1. 从山顶到山下的招待所的距离为 20 千米某人从山顶以 4 千米 / 时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离 s （千米）与时间 t （小时）的函数关系用图象表示为 A. B. C. D. 2. 设集合 A=xx-1>0，集合 B=xx3，则 AB= A. -1,3B. 1,3C. 1,3D. -1,3 3. 设集合 M=x0x2，N=y0y2，给出如下四个图形，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是 A. B. C. D. 4. 已知函数 fx=x,x2
2、,3-x,x<2, 0="" 1="" 2="" ff-1="" a.="" -1="" b.="" c.="" d.="" 5.="" fx="2xx0fx-3x">0，则 f5= A. 32B. 16C. 12D. 132 6. 在给定映射 f:x,yxy,x+y 下，4,-2 的象是 A. 2,-1B. -2,-1C. -8,-2D.
3、-8,2 7. 下列哪组中的两个函数是同一函数 A. y=x2 与 y=xB. y=3x3 与 y=xC. y=x2 与 y=x2D. y=3x3 与 y=x2x 8. 设函数 fx=x2+1,x12x,x>1，则 ff3= A. 15B. 3C. 23D. 139 9. 下列四组函数中，fx 与 gx 表示同一函数的是 A. fx=x，gx=x2B. fx=x，gx=x2C. fx=x2，gx=x3xD. fx=x，gx=x,x0-x,x<0 10. 下列各组函数中，表示同一个函数的是 A. y=x2-1x-1 与 y=
4、x+1B. y=x 与 y=xC. y=x 与 y=x2D. y=x2-1 与 y=x-1 11. 若 fx=axa0且a1 对于任意实数 x，y 都有 A. fxy=fxfyB. fxy=fx+fyC. fx+y=fxfyD. fx+y=fx+fy 12. 下列四组函数中，表示同一函数的是 A. y=x2，y=t2B. y=x，y=t2C. y=x2-1x-1，y=x+1D. y=x，y=x2x 13. 下列四个函数中，与 y=x 表示同一函数的是 A. y=x2B. y=x2xC. y=x2D. y=3x3 14. 下列式子中不能表示函数 y
5、=fx 的是 A. x=y2+1B. y=2x2+1C. x-2y=6D. x=y 15. 如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离 y 与行走时间 x 的函数 y=fx 的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是 A. B. C. D. 16. 图中的图象所对应的函数解析式为 A. y=32x-10x2B. y=32-x-10x2C. y=32-32x-10x2D. y=1-x-10x2 17. 已知函数 fx=2x+1,x<1x2+ax,x1，若 1="" 2="" 3=""
6、4="" 6="" 9="" 10="" 12="" 45="" ff0="4a，则实数" a="" a.="" b.="" c.="" d.="" 18.="" c="" t="" 19.="" plasma="" 5.5="" 20.=
7、"" fx="x2+2,0x22x-1,x">2 的图象与函数 gx 的图象关于直线 y=x 对称，则 fg1+f1g1 的值为 A. 2B. 9C. 10D. 92 21. 设函数 fx 是定义在正整数有序数对集合上的函数，并满足： fx,x=x， fx,y=fy,x x+yfx,y=yfx,x+y则 f12,16+f16,12 的值是 A. 96B. 64C. 48D. 24 二、填空题（共6小题；共30分）22. 已知 fx=0x>0-1x=02x-3x<0，则 fff5=""
8、; 23.="" r="" fx="x2-1，gx=x-1,x" f2="4" f1="1若" 24.="" fa="8，则" a="" 25.="" 26.="" f-a="" 27.="" y="fx+x2" gx="" g-1="" 28.="" 2g-x="x3
9、+x2，求" 2g2="" 29.="" 30.="" m="" n="" f="" fb="fc，求这样的映射" 31.="">0,2-x,x<0. fg2="" gf2="" fgx="" gfx="" 32.="" fx="1-1xx">0（1）作出函数 fx 的图象；（2）当 0&l
10、t;a<b，且 fa=fb 时，求 1a+1b 的值；（3）若方程 fx=m 有两个不相等的正根，求 m 的取值范围 33. 根据如图所示的函数 y=fx 的图象，写出函数 fx 的解析式答案第一部分1. C【解析】由题意知 s 与 t 的函数关系为 s=20-4t,t0,5，所以函数的图象是下降的一段线段2. B3. D【解析】由图知，在集合 M 内任取一个数，在集合 N 中有唯一确定的数与其对应，又根据集合 M 的范围，故能表示函数关系的是D4. D5. C6. D7. B【解析】A 、
11、y=x 与 y=x2 的定义域不同，故不是同一函数 B 、 y=3x3=x 与 y=x 的对应关系相同，定义域为 R，故是同一函数 C 、 y=x2 与 y=x2 的定义域不同，故不是同一函数 D 、 y=3x3 与 y=x2x 的定义域不同，故不是同一函数8. D【解析】f3=23，ff3=f23=232+1=1399. D【解析】A、 gx=x,x0-x,x<0，fx=x，两个函数的对应关系不一样，故不是同一函数，故a错误； fx="x，xR，gx=x2=x，x">0，定义域不一样，故B错误；C、 fx=x2，xR，gx=x3x，x0
12、，fx 与 gx 定义域不一样，故C错误；D、 fx=x=x,x0-x,x<0，与 4="f4,12=f4,4+8=4+88f4,8=32f4,8" 8="f4,4+4=2f4,4=8所以，f12,4=12，f12,16=48" 12="f12,16=48，可得" 16="96" gx="" fx="" 10.="" c="" 11.="" d="" y="fy,x" 1
13、2.="" b="" 13.="" 14.="" a="" x="" y2="x-1，当" x-2y="6" 15.="" 16.="" 17.="" ff0="f20+1=f2=22+2a=2a+4，所以" 18.="" 19.="" 20.="" f1="g1=3，f3=1"
14、 21.="" 22.="" -5="">0 时，fx=0，所以 f5=0因为 x=0 时，fx=-1，所以 f0=-1又因为 x<0 1="" 2="" 3="" 7="" fx="2x-3，所以" f-1="-3" fff5="ff0=f-1=-5" 23.="" a="4" 24.="" -1=""
15、25.="" 26.="" -6="" 27.="" y="fx+x2" -12="-f1+12=-2，解得" gx="fx+2，所以" g-1="f-1+2=-3+2=-1" 28.="" 2g2="-23+-22=-4." 29.="" f-a="-a-1-a+1=a+1a-1." f1x="1x-11x+1=1-x1+x." fx-
16、1="x-1-1x-1+1=x-2x=1-2x." 30.="" m="" fc="" fb="fc，因此要确定这样的映射" f="" n="" fafbfc000101011-10-10-1-11-10-110="" 31.="" g2="1，f2=3，" fg2="f1=0，gf2=g3=2" x="">0 时，gx=x-1，故 fgx=x-12-
17、1=x2-2x；当 x<0 gx="2-x，故" fgx="x2-2x,x">0,x2-4x+3,x<0. x="">1 或 x<-1 fx="">0，故 gfx=fx-1=x2-2；当 -1<x<1 时，fx<0，故 gfx="x2-2,x">1或x<-1,3-x2,-1<x<1.32. （1） 如图所示 （2） 因为 fx=1-1x=1x-1,x
18、0,1,1-1x,x1,+, 故 fx 在 0,1 上是减函数，而在 1,+ 上是增函数，由 0<a<b 且 fa=fb，得 0<a<1<b，且 1a-1=1-1b，所以 1a+1b=2 （3） 由函数 fx 的图象可知，当 0<m<1 时，方程 fx=m 有两个不相等的正根33. 当 -3x<-1 时，设 fx=ax+ba0，将点 -3,1，-1,-2 代入，可得 fx=-32x-72；当 -1x<1 时，设 fx=cx+dc0，将点 -1,-2，1,1 代入，可得 fx=32x-12；当 1x<2 时，fx=1，所以 fx=-32x-72,-3x<-132x-12,-1x<11,1x<2
