1、苏教版2019版高中数学必修第一册第3章不等式知识点清单目录第三章不等式3. 1 不等式的基本性质3. 2 基本不等式3. 3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式第 1 页 共 8 页第三章不等式3. 1 不等式的基本性质一、两实数大小关系的基本事实1. aba-b0；a=ba-b=0；aba-bb，则bb，bc，则ac. 性质3：若ab，则a+cb+c. 性质4：若ab，c0，则acbc；若ab，c0，则acb，cd，则a+cb+d. 性质6：若ab0，cd0，则acbd. 特别地，若ab0，则anbn(nN*). 三、比较实数(代数式)的大小作差比较法作商比较法依据a-b0ab；a-
2、b0a0，b0且ab1ab；a0，b0且ab1a0(0)或ax2+bx+c0=00)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有两个相异的实数根x1，x2(x10(a0) (-，x1)(x2，+)，b2ab2a，+Rax2+bx+c0)(x1，x2)注意：当一元二次不等式的二次项系数为负时，可化为正数再求解. 四、一元二次不等式的解法1. 解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)化标准：通过对不等式的变形，使不等号右侧为0，左侧的二次项系数为正. (2)判别式：对不等号左侧因式分解，若不易分解，则计算其对应方程的判别式. (3)求实根：求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有
3、无实根. (4)画草图：根据一元二次方程根的情况画出其对应的二次函数图象的草图. (5)写解集：根据图象写出不等式的解集. 2. 解含参数的一元二次不等式(1)不改变解题步骤. (2)根据运算的需要进行分类讨论：讨论二次项系数：当二次项系数中含有参数时，应讨论二次项系数与0的大小关系，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式；讨论不等式对应方程根的个数：当不等式对应的一元二次方程的根的个数不确定时，讨论判别式与0的关系；讨论两根的大小：确定方程有两根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式. 五、三个“二次”之间的关系1. 三个“二次”之间的关系(1)在三个“二次”中，二次函数是
4、主体，研究二次函数问题主要是将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式的形式来解决. (2)研究一元二次方程和一元二次不等式时，要将其与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质来解决相关问题. 2. 应用三个“二次”之间的关系解题的思路已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2+bx+c0(a0)的解集求解其他不等式的解集时，一般遵循：根据解集判断二次项系数的符号和一元二次方程的根；根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式；约去a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解. 六、一元二次不等式的恒(能)成立问题1. 解决与一元二次不等式恒(能)成立的有关问题的方法(1)将与一元
5、二次不等式有关的问题转化为其所对应的二次函数图象与x轴的交点问题，考虑二次项系数和对应方程的判别式的符号这两方面. (2)将与一元二次不等式有关的问题转化为其对应的二次函数的最值问题，分离参数后，求相应二次函数的最值，建立参数与这个最值的关系. 七、一元二次不等式的实际应用问题1. 利用一元二次不等式解决实际问题的一般步骤(1)选择合适的字母表示题目中起关键作用的未知量；(2)根据题中信息构造不等关系或函数模型；(3)解一元二次不等式；(4)结合题目的实际意义确定答案. 八、通过三个“二次”问题发展直观想象的素养三个“二次”中综合问题解题思路的探究，是以二次函数的图象为几何直观，通过其开口方向、对称轴、端点函数值、对应方程的判别式等，对相关一元二次方程(不等式)进行定量计算，进而解决相关问题.
