1、 1 2016 2017 学年 第二学期期末考试 高一数学试卷（文科） 考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分 第卷（选择题，共 60 分） 一、 选择题 :（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） （ 1）从集合 2,1,2?A 中随机选取一个数记为 a ，从集合 2,1,2?B 中随机选取一个数记为 b ，则直线 0? aybx 的纵截距为正的概率为 A. 31 B. 32 C. 92 D. 94 （ 2） 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 A. 46， 45， 53 B.47， 45， 56
2、 C.46， 45， 56 D.45， 47， 53 （ 3） 已知向量 )s in,(co s),3,2( ? ba ，若 ba? ，则 ?tan A. 32? B. 32 C. 23? D. 23 （ 4）已知等差数列 na 中，若 15843 ? aaa ，则 ?9S A. 15 B. 45 C. 30 D. 60（ 5）已知曲线 xyC sin:1 ? ，曲线 )62(sin2 ? xyC ：，则 A. 曲线 1C 横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 6? 个单位 . B. 曲线 1C 横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 12? 个单位 . C. 曲线 1C 横坐标 缩短 到原
3、来的 21 倍，再向左平移 6? 个单位 . D. 曲线 1C 横坐标 缩短 到原来的 21 倍，再向左平移 12? 个单位 . （ 6）已知等差数列 na 满足 3,3 75 ? aa ，则数 列 na 的 前 10 项和为 A. 75 B. 15 C. 45 D. 60 （ 7）在 ABC? 中， O 为 ABC? 的重心，且 AB 边上中线长为 3，则 ? | BOAO A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 1 2 5 2 0 2 3 3 3 1 2 4 4 8 9 4 5 5 5 7 7 8 8 9 5 0 0 1 1 4 7 9 6 1 7 8 2 开 始1S?结 束1i?100?
4、S?i输 出2ii?*SSi?是否（ 8） 已知函数 .,0,s inc o s)( Rxxxxf ? ? 若曲线 )(xfy? 与直线 1?y 的交点中，相邻交点的距离的最小值为 43? ，则 )(xfy? 的最小正周期为 A. 2? B . ? C. ?2 D . ?3 （ 9） 已知程序框图如右，则输出的 i 的 值为 A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 (10)在 ABC? 中， cba, 分别为角 CBA , 的对边， cbA 2212cos 2 ? ，则 ABC?的形状为 A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 （ 11）已知等差数列 ,
5、nn ba 的前 n 项和为 nnTS, ，且32 12? nnTSnn.若数列 na 为递增数列，则使 0?na 的最大正整数 n 为 A. 6 B. 7 C. 5 D. 4 (12)已知函数 0,c o ss in3)( ? ? xxxf . 若函数 ?fx在区间 ? ?,? 内单调递增 ,且函数 ?fx的图像关于直线 x ? 对称 ,则 ? 的值为 A. 315?B. 33? C. 321? D. 339? 第 卷 （非选择题，共 90 分） 二、填空题（本题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13.已知 2tan ? ，则 _c o ss ins in 2 ? ? . 14.在
6、ABC 中， : : 2:3:4abc? ，则 sin2sinAC? 15.如果数列 na 的前 n 项和为 12 ? nnSn ，则 ._?na 16.在矩形 ABCD 中， 43 ? ADAB ， ,点 P 在以 A 为圆心且与 BD 相切的圆上，且在矩形 ABCD内，若 ? ? 则,ADABAP 的最大值为 _. 三、解答题 3 17.设函数 33( ) s in c o s2 3 2 3xxfx ? (1)求 ()fx的最小正周期 ; (2)若函数 ()y gx? 与 ()y f x? 的图像关于 x 轴对称，求当 30, 2x? 时 ()y gx? 的最大值 18.已知数列 na 是
7、首项为正数的等差数列，数列 11?nnaa的前 n 项和为 1?nn （ 1）求数列 na 的通项公式 ; （ 2）设 12 ? nn ab ，求数列 bn 的前 n 项和 nT . 19.在锐 角 ABC? 中，内角 CBA 、 的对边为 cba 、 .且 BccoBaCb sco s2co s ? （ 1） 求角 B 的值 ; （ 2） 设 ?A ,求函数 ? 2c o s3)4(s in2)( 2 ?f 的取值范围 . 20.2015 年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计 ，得到如下数据： 上春晚次数 x（单位：
8、次） 2 4 6 8 10 粉丝数量 y （单位：万人） 10 20 40 80 100 （ ）若该演员的粉丝数量 y 与上春晚次数 x 满足线性回归方程，试求回归方程 y bx a?，并就此分析：该 演员上春晚 11 次时的粉丝数量； （ ）若用 ( 1,2,3,4,5)iiy ix ? 表示统计数据时粉丝的 “ 即时均值 ” （精确到整 数）： （ 1）求这 5 次统计数据时粉丝的 “ 即时均值 ” 的方差； （ 2）从 “ 即时均值 ” 中任选 2 组，求这 两 组数据之和不超过 15 的概率 . 参考公式： 4 ? ? ? ? ?1122211,nni i i iiinniiiix y
9、 n x y x x y yb a y b xx n x x x? ? ? ? ? ? ?用 最 小 二 乘 法 求 线 性 回 归 方 程 系 数 公 式 ：21.在 ABC? 中，内角 CBA 、 的对边为 cba 、 .且 cbaCA ? 2coscos （ 1） 求角 A 的值 ; （ 2）设 2?a ,求 ABC? 面积的取值范围 . 22.已知数列 na ， bn 满足 )(),(2 11 ? ? Nnbbaa nnnn （ 1）若 ,32,11 ? nba n 求数列 na 的通项公式 ; （ 2）若 恒成立，对一切 ? Nnnnanba nn ? 4,6 221 求实数 ? 取
10、值范围 . 高一数学 2016 2017 学年 第二学期期末试卷（文科）答案 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A B D B B D D B A B 5 二、 填空题 13. 52 14.87 15. ? ? 2,2 1,3 nnnan16. 1 三、 解答题 17.（ 1） )(xf 3cos233sin23 xx ? ? )33sin3 ? ? x（ .2 分 所以函数的最小正周期为 632 ?T .4 分 （ 2） 因为 函数 ()y gx? 与 ()y f x? 的图像关于 x 轴对称， 所以 )33s in (3)()( ? ? xxfxg
11、 .6 分 因为 30, 2x? , 3 3 3 6x? ? ? ? ? ?所 以.8 分 所以 21,23)33sin ( ? ?x， 23,23)( ?xg 。 10 分18.（ 1）由已知得?6232112113221322121aaaaaaaaaa.2 分 又因为na为等差数列，得 nadadada daa n ? ? ? 116)2)( 2) 11111（.6 分 （ 2）因为 12 ? nn ab ，所以 12bn ? n .8 分 所以 )12()12(.753 ? nnT n 所以 nnnnT n 22 )123 2 ? （ .12 分 19.（ 1）在锐角 ABC? 中，因为
12、 BccoBaCb sco s2co s ? 所以 BC c oBCB ss inc o ss in A2c o ss in ? .2分 所以 ABACB s inc o ss in2)s in ( ? ，所以 22cos ?B .4分 6 所以 4?B .5分 （ 2） 因为 4?B ，所以 ACCA ? 43,43 ? 所以 .6分 因为 ABC? 为锐角三角形，所以 24,24202430?即AAA.8分 所以 ? 2c o s3)4(s in2)( 2 ?f1)32s i n (22c o s32s i n12c o s3)22c o s (1 ? ? .9分 因为 3232624 ?
13、 ? .10分 3,2()(1)32(s in21 ? ? f.12分 20.（ ） 经计算可得： 6x? ， 50y? ， .1 分 51 1980iii xy? ? ，5 21 220ii x? ? ， .3 分 所以5 15 2215125iiiiix y x ybxx?， 22a y b x? ? ? ?， 从而得回归直线方程 12 22yx?.5 分 当 11x? 时， 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 0yx? ? ? ? ? ? 该演员上春晚 11 次时的粉丝数量 110 万人 .6 分 () 经计算可知 ,这五组数据对应的 “ 即时均值 ” 分别为 :5,5,7,
14、10,10， .7 分 (1)这五组 “ 即时均值 ” 的平均数为 :7.4,.8 分 则方差为 2 2 2 21 2 ( 5 7 . 4 ) (7 7 . 4 ) 2 (1 0 7 . 4 ) 5 . 0 45S ? ? ? ? ? ? ? ? ?； .9 分 (2)这五组 “ 即时均值 ” 可以记为 1 2 1 2, , , ,A A B C C,从 “ 即时均值 ” 中任选 2 组 ,选法共有 )( 2,1AA )( ,1BA )( 1,1CA )( 2,1CA )( ,2BA )( 1,2CA )( 2,2CA ),( 1CB ),( 2CB )( 2,1CC 共 10 种情况 ， 其
15、中不超过 15 的情况有 7 种 7 故所求概率为 : 710P? .12分 21.（ 1）因为 ，cbaCA ? 2coscos 所以 CB ACA sinsin2 sincoscos ? .2分 CACABA c o ssi nsi nc o ssi nc o s2 ?BCABA s in)s in (s inc o s2 ? , 3,21co s ? AA所以 .5分 （ 2）3 34s i ns i ns i n3A,2 ? CcBbAaa ，由正弦定理得：?.6分 所以CcBb s in3 34,s in3 34 ?所 以CBAbcS s ins in3 34s in21 ?.8分
16、33)62s in (3 3232s ins in3 34 ? ? ? BBBS.10分 1,21()62s in ()67,6(62),320( ? ? BBB ，?30( ，?S .12分 22.（ 1）由 ,32,11 ? nba n 可得 4)(2 11 ? ? nnnn bbaa .2分 数列 an 为以 1为首项， 4为公差的等差 数列，所以 34 ? nan .4分 （ 2）由 21 ,6 nba n ? 可得 )12(2)(2 11 ? ? nbbaa nnnn .6分 ，3212 ?aa ，5223 ?aa .7234 ，?aa ，)12(21 ? ? naa nn 累加得 21n 24)12.7532 nanaa n ? ，（ .8分 恒成立，对一切要使 ? Nnnna n ? 42 即恒成立对于一切 ? Nnnnnn 2121,2 22 ? .10分 12121 ? ?为递减数列，所以n? .12分
