1、 - 1 - 安达田中 2017-2018 学年下学期期末考试 高一数学试题 一、 选择题（ 每小题只有 1个选项符合题意，每小题 5分，共 60分） 1. 一元二次不等式 的解集为 ( ) A、 或 B、 C、 或 D、 2.在 ABC? 中，若 ? 60,2,1 Bca ，则边 b等于（ ） A 21 B 23 C. 3 D.1 3.在数列 na 中， 1a =1， 1 2nnaa? ? ，则 50a 的值为（ ） A 99 B 98 C 97 D 96 4.在等比数列中，1 12a?， 12q? ， 164na?，则项数 n 为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. ABC
2、? 中， A=60O ， B=45O ， a=10， 则 b的值 ( ) A 52 B 102 C 1063 D 56 6.某四面体的三视图如 下 图所示，该四面体的 体积 是 ( ) A 8 B 6 2 C 10 D 8 2 （ 9题图） 7. 下列说法中正确的是 ( ) A.平行于同一直线的两个平面平行 B.垂直于同一直线的两个平面平行 C.平行于同一平面的两条直线平行 D.垂直于同一直线的两条直线平行 - 2 - 8已知等差数列 an的公差为 2，若 a1， a3， a4成等比数列 , 则 a2 ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 9、 如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D
3、1中，若 E是 A1C1的中点，则直线 CE垂直于 ( ) A AC B BD C A1D D A1D1 10若 x、 y满足条件? x yx y1y 1，则 z 2x y的最大值为 ( ) A 1 B 12 C 2 D 5 11.已知,xy都是正数 , 且11?yx则y?的最小值等于（ ） A.6B.24C.223?D. 224?12.设 m、 n是两条不同的直线， ,? 是三个不同的平面，给出下列四个命题 : 若 ?， /?，则 mn? 若? ?，? ?， ，则?若 m/?， n，则 n/ 若 ? ， ? ，则 /? 其中正确命题的序号是 ( ) A.和 B.和 C.和 D.和 二、填空题
4、（每空 5分，共 20分） 13不等式 x 1x 0的解集是 _ 14 已知1?，则11yxx?的最小值是 _ 15. 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 3 9S? ， 6 36S? ， 则 7 8 9a a a?等于 . 16设,lmn为 三条不同 的直线，,?为两个不同的平面，给出下列四个判断 : - 3 - 若,l m l m? ? ?则?； 若,m ?n是l在?内的射影，nm，则ml； 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； 若球的表面积扩大为原来的 16 倍，则球的体积扩大为原来的 32倍； 其中正确的为 _. 三、解答题：（共 70分） 17.（ 1
5、0 分）解一元二次不等式 （ 1） 2 2 3 0xx? ? ? ? （ 2） 0532 ? xx 18（ 12 分）已知 ABC? 中，内角 A、 B、 C的对边分 别是 a,b,c， 且 sin 3 cosb A a B? ，（ 1）求角 B的大小（ 2）若 3b? ， sin 2sinCA? ，求 a、 c的值 . 19.（ 12 分） 已知 an为等差数列，且 a3 6， a6 0. (1)求 an的通项公式； (2)若等比数列 bn满足 b1 8， b2 a1 a2 a3，求 bn的前 n项和公式 ns 20.（ 12 分）如图， ABCD是正方形， O是正方形的中心， PO? 底面
6、 ABCD， E是 PC 的中点。 求证：（ 1） PA平面 BDE （ 2） BD? 平面 PAC - 4 - 21（ 12 分） 已知 数列na满足递推式)2(12 1 ? ? naa nn，其中.154?a（ 1）求321 , aa； （ 2）求证：数列 1n?为 等比数列 . 22. （ 12分） 在ABC?中，cba 、是角CBA 、的对边 ,且?60,2 ?c. （ 1）求BA bsinsin ?的值； （ 2）若aba ?，求 的面积S - 5 - 答案： DCADC ABBBA CA -1,0） , 3, 45, 17.(-3,1),R 18.（ 1） 60 度。（ 2） a=
7、 3， c=2 3 19.（ 1） an=2n-12，（ 2） sn=4-4*3n 20（ 1） 连接 AC， OE,AC与 BD交于点 O， 可得/E PA,所以/PA平面 BDE （ 2）PO?平面ABCD,所以PO BD?,又因为AC BD?,PO O?,所以 BD平面 PAC 21.解 ：（ 1） 由1512 41 ? ? aaa nn 及知,12 34 ? aa解得,73?a同理得.1,3 12 ?a（ 2）由2 1 ? ?nn a知221 1? ?nn a)1( 1 ? ?nn a? ?1? na是以211 ?a为首项以 2为公比的等比数列 22.解：（ 1）由正弦定理可设 ， 所以 ， 所以 （ 2）由余弦定理得 c2=a2+b2 2abcosC， 即 4=a2+b2 ab=（ a+b） 2 3ab， 又 a+b=ab，所以（ ab） 2 3ab 4=0， 解得 ab=4或 ab= 1（舍去）
