1、 1 湖南省张家界市 2016-2017 学年高一数学下学期期末联考试题（ A卷） 考生注意： 本试卷分第卷（ 60 分）和第卷（ 90 分）两部分，考试内容为必修 二 与必修 五 全部内容 ，共 4 页 考试时量 120 分钟，满分 150 分 . 考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效 . 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置 . 1设集合 ? ? ? ?2| 4 3 0 , | 2 3 0 ,A x x x B x x? ? ? ? ? ? ?则 AB? A
2、 3( ,3)2B 3(3, )2?C 3(1, )2D 3( 3, )2?2直线 3 1 0xy? ? ? 的倾斜角为 A6?B3?C 23?D 56?3数列 1371321， ， ， ， 的一个通项公式是 ?na A 2nn? B 2 1nn? C 2 1nn? D 2 2nn? 4直线 0343 ? yx 与直线 0146 ?myx 平行，则它们的距离为 A 1710B 2 C 175D 8 5已知 0,a b c d? ? ? ，则下列结论正确的是 A ac bd? B a c b d? ? ? C ac bc? D a c b d? ? ? 6在空间直角坐标 系 中xyzO? ，给出
3、以下结论：点 (1 34)A ?， ， 关于原点的对称点的坐标为 ( 1 3 4)? ? ?， ， ；点 ( 123)P?， ， 关于 xOz 平面对称的点的坐标是 ( 1 23)?， ， ；已知点( 315)A?， ， 与点 (431)B， ， ，则 AB 的中点坐标是 1( 23)2， ， ；两点 ( 112)M?， ， 、 (133)N， ， 间的距2 离为 5 . 其中正确的是 A B C D 7如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯 视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为 A 143 B 6 23? C 12 2 3? D 16 2 3? 8已知等比数列 ?na
4、 满足 375aa?，则 2 4 4 6 6 82a a a a a a?等于 A 5 B 10 C 20 D 25 9若等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为 A 518B 34C 32D 7810已知数列 ?na 中，11 13 1n naa a? ? ? ?，则能使 3na? 的 n 可以等于 A 2015 B 2016 C 2017 D 2018 11在正四面体 ABCD 中， E 为 AB 的中点，则 CE 与 BD 所成角的余弦值为 A 36B 16C 33D 1312 mR? ，动直线 1 10l x my? ? ?： 过定点 A，动直线 2: 2 3 0l
5、mx y m? ? ? ?： 过定点 B ，若 1l与 2l 交于点 P (异于点 ,AB)，则 PA PB? 的最大值为 A 5 B 25 C 10 D 210 第 II 卷 二 、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 把答案填在答题卷中对应题号后的横线上 . 13在三角形 ABC 中，内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 2 2 2a b c? ，且 3sin2C?，则角 C? . 14圆 C 的半径为 1，其圆心与点 (10)， 关于直线 yx? 对称，则圆 C 的方程为 . 15已知球 O ，过其球面上 ,ABC 三点作截面，若点 O 到该截面的距离是球半
6、径的一半，3 且 2 120AB BC B? ? ? ?， ，则球 O 的表面积为 . 16某企业生产甲，乙两种产品均需用 ,AB两种原料，已知生产 1 吨每种产品需用 ,AB原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产 1 吨甲，乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业可获得最大利润为 万元 . 甲 乙 原料限额 A(吨 ) 3 2 12 B(吨 ) 1 2 8 三 、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知直线 01431 ? yxl ： 和点 )03(，A ，设过点 A 且与 1l 垂直的直线为 2l . （ 1）求直线 2l
7、 的方程； （ 2）求直线 2l 与坐标轴围成的三角形的面积 . 18 ABC 中，三内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 2 c o s( ) 1 4 c o s c o sB C B C? ? ?. （ 1）求角 A 的值； （ 2）若 3a? ，三角形 ABC 的面积 334S?，求 ,bc的值 . 19等差数列 ?na 的前 n 项和记为 nS ，已知 5 1015 5aa?， . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）求 nS 的最大值 . 20（ 1）若不等式 2 3 2 0ax x? 的解集为 ? ?|1 2xx . 求 a 的值； （ 2）若不等式 2 2 1
8、0mx mx? 对任意实数 x 都成立，求实数 m 的取值范围 . 4 21如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为矩形，PA ABCD?平 面 ， E 为 PD 的 中点 . （ 1）证明： PB AEC 平 面 ； （ 2）设 2 2 3,AP AD?, 若二面角 D AE C?的大小为60 ，求三棱锥 E ACD? 的体积 . 22已知圆 ? ?2 2 2:0O x y r r? ? ?与直线 2 2 0xy? ? ? 相切 . （ 1）求 圆 O 的方程； （ 2）过点 (1)， 的直线 l 截圆 O 所得弦长为 22，求直线 l 的方程； （ 3）设圆 O 与 x 轴的
9、负半抽的交点为 A ，过点 A 作两条斜率分别为 12kk， 的直线交圆 O于 ,BC两点，且 122kk? ，证明：直线 BC 过定点，并求出该定点坐标 . 参考答案 一 、 选择题： 1 5 ACCBB; 6 10 CCDDC; 11 12 AB 二 、 填空题： 13 23? 14 ? ?22 11xy? ? ? 15 643?16 18 三、解答题： 17（ 1）由题可知： 2l 斜率为 43，且过 ? ?3,0 ，所以 2l 的方程为 4( 3)3yx?即 4 3 12 0xy? ? ? 5 分 （ 2）由（ 1）知 2l 与坐标轴的交点分别为 ? ?3,0 与 ? ?0, 4? 所
10、以 1 3 4 62S ? ? ? ? 10 分 18（ 1）由题意得： 2 c o s c o s 2 s in s in 1 4 c o s c o sB C B C B C? ? ? 2 分 5 2cos( ) 1BC? ? ?，即 1cos2A? 4 分 0,A ? 23A ?； 6 分 （ 2）由已知得： 229 b c bc? ? ? 8 分 1 3 3sin2 3 4bc ? ? 10 分 解之得 3bc? . 12 分 19（ 1）由题意， 114 1595ad? ? 2 分 1 23 2ad? ? ?， 5 分 故 25 2nan?； 6 分 （ 2） 12 1300aa?，
11、 12S? 最 大 10 分 12 (23 1) 12 1442S ? 12 分 20（ 1）由题可知 212a?，所以 1a? ； 5 分 （ 2）当 0?m 时显然成立。 7 分 当 0?m 时，则有20 014 4 0m mmm? ? ? ? . 11 分 综上有， 10 ?m 。 12 分 21（ 1）连 BD ，记 BD 与 AC 交于点 O . 则 O 为 BD 的中点 . 易知 /EO PB 3 分 又 ,EO AEC PB AEC?面 面 5 分 / .PB AEC? 面 6 分 （ 2）过 D 作 DF AE? 于 F ，连 CF ， ,C D AED C F AE? ? ?
12、面 故 CFD? 为二面角 D AE C?的平面角， 60CFD? ? 9 分 30AFD DAF? 中 ， 1 32DF AD? ? ?ta n 6 0 3C F D C D D F? ? ? 中 ， 11 分 ?三棱锥 E ACD? 的体积 1 1 1 33 2 2V A D C D P A? ? ? ? ? 12 分 22（ 1）由题意知， 2222 21 ( 1)dr? ? ? 6 所以圆 O 的方程为 224xy? 3 分 （ 2） 若直线 l 的斜率不存在，直线为 1x? ， 此时 l 截圆所得弦长为 23 ，不 合题意。 4 分 若直线 l 的斜率存在 ,设直线 l 为 1 (
13、1)y k x? ? ? 即 10kx y k? ? ? ? 由题意，圆心到 l 的距离 21 21kd k? , 1k? 则直线 l 的方程为 20xy? ? ? 7 分 （ 3） 由题意知， ( 2,0)A? 设直线 1: ( 2).AB y k x? 8 分 由 12224y k xxy? ?（ ） 得 2 2 21 1 11 4 ( 4 4 ) 0k x k x k? ? ? ? ?（ ） 可得 211222 2 4()11kkB ?， 9 分 12 2kk? ,用12k? 代替 1k 得 21122112 8 8()44kkC kk?， 10 分 21 1 12 2 21 1 18 3 2 8()4 2 4k k kB C y xk k k? ? ? ? ?所 以 的 方 程 为1 1 12 2 21 1 132 2()2 2 2 3k k ky x xk k k? ? ? ? ? ?得 ：2 03BC?直 线 恒 过 定 点 （ ， ） 12 分
